역학사 속의 고전역학

역학에 대한 갈릴레오의 주요 공헌은 관성의 원리와 가속도에 대한 실험이었습니다. 그는 자유 낙하, 경사면 운동, 발사체 및 기타 지상 운동을 연구하고 가속도의 개념을 정립했으며 운동의 균일 가속 법칙을 발견했습니다. 그는 과학적 실험과 이론적 분석을 결합한 방법을 사용하여 전통적인 아리스토텔레스 운동관의 오류를 지적하고 태양 중심 이론을 홍보하기 위해 최선을 다했습니다. 1638년에 출판된 그의 『두 가지 새로운 과학에 관한 담론과 수학적 논증』은 역학에 관한 최초의 작품이었습니다. C. Huygens는 동역학 연구에서 구심력, 원심력, 관성 모멘트, 복합 진자의 진동 중심과 같은 중요한 개념을 제안했습니다. 한편, 케플러는 티코(Tycho)의 30년간의 천문관측(1609, 1619)을 바탕으로 행성 운동의 3가지 법칙을 정리했다. I. 뉴턴은 이러한 업적을 계승 발전시켜 물체 운동의 법칙과 만유인력의 법칙을 제안했습니다. 그의 업적은 1687년에 출판된 『자연철학의 수학적 원리』에 집약되어 ​​있다. 그가 이 책에서 제시한 세 가지 운동 법칙은 다음과 같습니다. ① 첫 번째 법칙: 모든 물체는 강제로 상태를 바꾸도록 힘을 가하지 않는 한 정지 상태를 유지하거나 균일한 직선으로 움직입니다. ②제2법칙: 물체의 운동량 변화는 가해진 힘에 비례하며, 힘의 작용선 방향으로 일어난다. ③제3법칙: 모든 행동에는 동등하고 반대되는 반응이 있어야 합니다. 첫 번째 법칙은 갈릴레오의 저서에 설명되어 있으며 1644년 R. 데카르트에 의해 형태가 개선되었습니다. 세 번째 법칙은 C. Wren, J. Wallis 및 Huygens의 결과에서 Newton에 의해 파생되었습니다. 뉴턴의 만유인력 법칙은 그가 1665년에서 1666년 사이에 고려하기 시작한 것이었고 나중에 1679년 R. Hooke의 제안에서 영감을 받았습니다.

뉴턴의 운동 법칙은 단일 자유 입자에 적용되며, J.le R. d'Alembert는 이를 구속된 입자의 운동으로 확장했습니다. J.-L. Lagrange는 구속된 입자의 운동을 더욱 연구하고 그 결과를 그의 저서 "Analytical Mechanics"(1788년 초판)에 요약하여 분석역학의 창시자가 되었습니다. 이에 앞서 L. Euler는 강체의 동적 방정식을 확립했습니다(1758). 이로써 입자계와 강체의 운동법칙을 주요 연구대상으로 삼는 고전역학이 완성되었다. 이러한 발전 과정에서 제한된 자유도를 갖는 운동과 진동 이론은 탄성 끈과 막대의 진동 이론보다 늦게 나왔습니다. 이는 역사적, 논리적 순서에서 보기 드문 불일치입니다. 음향학에서 홍보했습니다. 1787년에 Clany는 막대와 판의 진동 모드에 대한 실험을 수행했습니다. 제한된 자유도를 갖는 미세 진동은 1788년 Lagrange의 "Analytical Mechanics"에서 완전히 논의되었습니다. 나중에 К. Weierstrass가 1858년에 이를 지적했고 О.И.

오일러는 뉴턴 다음으로 역학에 가장 많은 공헌을 한 학자이다. 그는 강체 운동에 대한 운동방정식과 동역학 방정식을 공식화하고 몇 가지 해법을 얻은 것 외에도 탄성 안정성에 대한 선구적인 연구를 수행하고 유체역학의 이론적 분석을 개척했으며 이상적인 유체역학의 기초를 마련했습니다. 한 시기에 고전역학이 탄생하고, 다음 시기에 탄성역학과 유체역학이 독립적인 분야로 성장했습니다. D'Alembert는 또한 유체의 운동을 연구하여 움직이는 물체가 직면하는 유체 저항이 0이라는 결론에 도달했습니다. 이는 D'Alembert의 역설입니다. 뉴턴의 저항공식(1723), 달랑베르의 역설(1752), 그리고 이들과 유체저항의 실험결과 사이의 차이점은 오랫동안 유체역학의 연구를 촉진시켰고, 다음 기간. 19세기 중반 고체역학의 발전은 주로 재료역학의 보다 완전한 완성과 막대 시스템의 구조역학의 점진적인 발전에 더해 수학적 탄성역학의 확립에 힘입은 바 크다. 재료역학과 구조역학은 당시 토목건축기술, 기계제조, 운송 등과 밀접한 관련이 있었지만, 탄성역학은 당시 직접적인 응용 배경이 거의 없었고 주로 자연의 법칙을 탐구하기 위해 수행된 기초 연구였다.

1807년 T. Young은 탄성 계수의 개념을 제안하고 팽창 및 수축과 마찬가지로 전단도 탄성 변형임을 지적했습니다. 영률(Young's modulus)의 형태가 현대의 정의와 다르고, 전단(shear)과 신축(stretching)이 서로 다른 계수를 가져야 한다는 사실을 영은 몰랐지만, 영의 연구는 탄성이론 정립의 서막이 되었다. C.-L.-M.-H. Navier는 1821년 연구 결과인 "탄성 평형 및 운동 법칙에 관한 연구 보고서"를 1827년에 발표했습니다. 이 보고서는 분자 구조 이론(1763년 Boscovich 모델은 물질이 중심 힘과 상호 작용하는 많은 개별 분자로 구성됨) 그리고 단 하나의 탄성 상수가 있는 등방성 탄성 고체 방정식을 설정합니다. A.-L. Cauchy는 1823년에 이산 분자 모델을 연속체 모델로 변경하고(A.C. Clairault는 1713년에 처음으로 연속체 모델을 제안함) 응력 및 변형에 대한 이론을 자세히 논의하고 전방향 모델을 확립했습니다. 두 개의 탄성 상수를 갖는 균일한 탄성 재료의 평형과 운동. 1829년 S.-D. Poisson이 발표한 탄성역학 방정식은 탄성상수 방정식을 제시한 이산입자모델로 복귀했지만 종방향 신장은 횡방향 수축을 일으키며 둘 사이의 변형률 비율은 일정하고 동일하다는 점을 지적했습니다. 1/4로. 등방성 탄성 고체의 탄성 상수가 1인지 2인지, 아니면 일반 탄성체의 경우 15인지 21인지는 치열한 논쟁을 불러일으키고 탄성 이론의 발전을 촉진해 왔습니다.

마지막으로 G. Green은 탄성 잠재력으로부터 올바른 결론을 내렸고 G. Lame은 두 상수의 물리적 의미로부터 올바른 결론을 내렸습니다. 탄성 상수는 하나가 아닌 두 개가 있어야 합니다(일반적으로 탄성 재료는 21을 갖습니다).

탄성진동이론은 18세기 줄과 막대의 진동에 관한 연구를 바탕으로 발전한 것으로, 이 분야의 대표적인 작품이 레일리(Rayleigh)의 『음향학 이론』 2권(1877~1878)이다. ), 당시 이 분야의 성과를 요약한 것입니다. 탄성파 이론은 탄성역학과 진동 이론을 기초로 발전되었으며 종파와 횡파(1829년에 Poisson이 지적한 바와 같음)뿐만 아니라 표면파의 존재도 지적하고 있습니다(Rayleigh, A.E.H. Love, H. Lamb, 등)은 지진과 같은 지구물리학적 현상을 설명하는 데 이론적으로 중요한 의미를 지닌다. 흥미로운 점은 탄성파의 초기 결과가 기계적 연구에서 얻은 것이 아니라 1821년 광학 연구에서 A.-J. 프레넬(A.-J. Fresnel)에 의해 제안되었다는 것입니다. 그는 당시 탄성 매체에 횡파가 있음을 지적했습니다. 빛은 탄성 매질(에테르) 속에서 전파된다고 믿어졌습니다.

탄성 역학의 기본 방정식이 확립된 후 A.J.C.B. de Saint-Venant는 방정식을 풀기 시작했고 국부 평형력 시스템이 탄성 효과를 무시할 수 있음을 지적하는 등 몇 가지 귀중한 원리 결과를 얻었습니다. 넓은 범위. 19세기에는 특정 상황에서 몇 가지 해법이 잇달아 얻어졌다. 이러한 결과는 러브(Love, 1892~1893)가 쓴 『수학적 탄력성 이론』 2권에 요약되어 있다. 20세기 전반에는 엔지니어링 기술을 통해 문제에 대한 더 많은 해결책이 등장했습니다. 19세기에는 건설 및 기계 분야에서 발생하는 다수의 견고한 기계적 강도 및 강성 문제를 계산하기 위해 재료 역학 및 구조 역학에 의존해야 했습니다. 물리학자 J.C. Maxwell을 포함한 많은 과학자들은 도식적 방법과 같은 구조 역학의 실용적인 솔루션을 연구해 왔습니다. 또한 구조의 불안정성을 경험하는 막대는 대부분 오일러가 고려한 가는 막대에 속하지 않기 때문에 Φ.C. . 공식. 1886년에 발표된 Bauschinger 효과(J. Bauschinger 이전, Wiedemann은 1858년과 1859년의 실험에서 이 효과를 관찰했음)와 1864년 Tresca의 소성 흐름 이론과 같은 재료의 가소성과 항복 법칙에 대한 연구 결과도 나타나기 시작했습니다. 전단응력 항복은 2001년에 발표되었습니다. 이 기간 동안 유체와 관련된 역학의 발전은 고체의 발전과 유사했으며, 수력학은 많은 경험적 또는 반경험적 공식을 개발한 반면, 수학적 이론에서 가장 중요한 발전은 점성 방정식이었습니다. 즉, Navier-Stokes 방정식의 확립입니다. Navier는 오일러의 연구를 계승하여 1821년에 비압축성 점성 유체의 운동 방정식을 발표했습니다. 출발점은 이산 분자 모델이었습니다. 1831년 푸아송은 나비에의 결과를 설명하고 일반화하기 위해 점성 유체 모델로 전환했으며, 점성 유체의 구성 관계를 완전히 제시한 최초의 사람이었습니다. 1845년에 G.G. Stokes는 이산 분자의 평균을 구하고 연속체 모델을 채택했으며 응력의 6개 구성 요소가 변형 속도의 6개 구성 요소에 선형적으로 의존한다고 가정하고 나비에(Navier) 유형 방정식인 점성 유체 운동의 기본 방정식을 얻었습니다. 현대 문학. 스톡스 방정식의 직사각형 구성요소 형태. 이에 앞서 1839년 G.H.L. Hagen과 J.-L.-M. Poiseuille은 각각 1840~1841년에 파이프라인 흐름에 대한 실험 결과와 공식을 발표했는데, 이는 Stokes 방정식의 기초가 되었습니다. Stokes는 또한 응력과 변형 속도 사이에 일반적인 비선형 함수 관계가 있는 상황을 고려했습니다. 그러나 이러한 종류의 비뉴턴 유체에 대한 연구는 이론적으로나 실제적으로 1940년대에야 개발되었습니다.

압축성 유체나 기체의 역학에 관해서는 실험을 통해 많은 기본 법칙이 발견되었습니다. Saint-Venant는 1839년에 작은 구멍을 통과하는 가스의 흐름을 계산하는 공식을 제시했습니다. 음향이론의 측면에서는 위에서 언급한 레일리(Rayleigh)의 탄성진동이론 외에도 기체의 파동이론이 큰 진전을 이루었다. 초음속 흐름의 경우, E. Mach는 1887년에 공중을 날아다니는 발사체의 실험 결과를 발표하기 시작했고, 유속 대 음속의 비에 대한 무차원수를 제안했습니다. 나중에 이 매개변수는 마하수(1929)로 불리고 그 역사인은 마하각(1907)으로 불렸습니다. Rankin과 P.H. Xugonniu는 각각 1870년과 1887년에 1차원 충격파(충격파) 전후의 압력과 밀도의 불연속적인 변화를 고려했습니다.

층류에서 난류로의 전이(또는 천이)와 유동 불안정성 문제에 대한 기초 연구는 1883년 O. Reynolds의 파이프 실험이었습니다. 그의 실험에서 그는 무차원수인 레이놀즈 수가 중요한 역할을 하는 유동의 동적 유사성 법칙을 지적했습니다. 레이놀즈는 또한 난류 이론에 대한 어려운 연구를 시작했습니다.

램은 『유체 운동의 수학적 이론』(1878년 초판, 나중에 『유체역학』으로 개명)에서 19세기 유체역학의 이론적 성과를 요약했다. 예를 들어 기계 에너지를 나타내는 베르누이 정리에서는 저항의 영향을 계산하기 위해 몇 가지 경험적 계수가 도입됩니다. 균일한 파이프 흐름에만 적용할 수 있는 흐름 공식 불균일성 등을 고려한 수정 계수를 추가합니다. A. de Xie Cai의 개방형 채널 흐름 공식과 같은 수력 공학 및 유압 기계의 많은 기계적 문제가 이 방법으로 해결됩니다. R. Manning, L.A. Pelton, J.B. Francis, V. Kaplan 등은 유압 기계의 효율성을 향상시키기 위해 많은 유압 연구를 수행했습니다.

1890년 두 개의 편심 실린더 사이의 흐름에 대한 N.P. Petrov의 연구는 베어링 윤활 문제와 관련이 있었습니다. 분석역학의 주요 성과는 적분변동 원리에 기초하여 라그랑지안 역학을 해밀턴 역학으로 발전시킨 것입니다. 적분 형태의 변이 원리의 확립은 근대와 근대 역학의 이론과 응용의 발전에 있어서 큰 의미를 갖는다. 1834년 W.R. 해밀턴(W.R. Hamilton)이 제안한 적분 형태의 변이 원리 외에 1829년 C.F. 가우스(C.F. Gauss)가 제안한 최소 구속 원리도 있습니다. 해밀턴의 또 다른 기여는 기계적인 운동 방정식을 풀 수 있는 방법을 제공하는 표준 방정식 및 관련 표준 변환입니다. C.G.J. Jacobi는 정규 방정식과 편미분 방정식의 관계를 추가로 지적했습니다. 뉴턴, 라그랑주, 해밀턴의 기계 이론은 물리학의 고전 역학 부분을 구성합니다.

또한 비홀로노미 시스템에 대한 연구는 19세기 말부터 시작되었다. 예를 들어 P.-┵. ".

1846년 해왕성은 처음 계산을 통해 예측되었고 이후 관측을 통해 확인되었으며, 이는 뉴턴의 운동 법칙과 만유 인력의 법칙에 기초한 천체 역학 연구를 촉진했습니다. 프랑스 과학 아카데미(French Academy of Sciences)는 삼체 문제에 대한 연구 결과에 대한 보상을 제공한 적이 있습니다. H. Poincaré의 많은 연구 결과는 역학의 운동 안정성 이론과 섭동 이론의 발전을 촉진했을 뿐만 아니라 수학의 위상수학과 미분 방정식의 발전도 촉진했습니다. 질적 이론의 두 가지 분야의 발전. 한편, 공학 기술 및 천체 역학의 다른 측면에서도 많은 운동 안정성 문제가 제기되었습니다. 이에 기여한 다른 사람들로는 E.J. Zhukovsky, 특히 A.M. Lyapunov가 있습니다. 그의 논문 "일반적인 운동 안정성 문제"(1892)는 20세기 중반까지 여전히 유통되었습니다. 삼체 문제 외에도 19세기에 현상금이 제공되었던 고전적인 기계적 문제에는 무거운 강체의 고정점 운동이 포함되었습니다. 응용 결과에서 C.B. Kovalevskaya가 얻은 무거운 강체의 고정점 운동 방정식은 이미 Euler와 Lagrangian이 얻은 두 가지 방정식에 추가하여 1906년 V.F. Hess에 의해 증명되었습니다. 위의 세 가지 통합 가능한 방정식 형식만 있습니다.

응용 측면에서 대형 기계의 개발은 기계 전달과 관련된 수많은 운동학 및 역학 문제를 제기하고 해결하여 점차 기계 원리와 같은 현재 주제를 형성하고 있습니다. 응용역학의 대표적인 인물로는 1827년부터 1829년까지 『장인과 노동자를 위한 실용역학』을 쓴 J.-V. 폰슬레(J.-V. Poncelet)를 들 수 있다.