도전하고 싶으세요 ~ ~ ~ 매우 어려운 논리적 문제 ~

모호한 집합론을 연구해 보라고 건의하면, 당신은 이 문제에 대해 새로운 인식을 갖게 될 것이고, 당신은 이것이 소속도의 문제라는 것을 알게 될 것입니다! < P > 퍼지 수학 < P > 현대 수학은 집합론을 기초로 한다. 집합론의 중요한 의미는 한 측면으로 보면 수학의 추상능력을 인간인식 과정의 깊숙한 곳까지 확장하는 것이다. 객체 그룹은 속성을 설명하여 개념 (의미) 을 설명하거나 객체를 표시하여 설명할 수 있는 속성 세트를 결정합니다. 개념에 부합하는 대상의 전체를 이 개념의 외연이라고 하는데, 외연은 사실 집합이다. 이런 의미에서 집합은 개념을 표현할 수 있고, 집합론의 관계와 연산은 판단과 추리를 표현할 수 있으며, 모든 현실의 이론 시스템은 집합적 설명의 수학적 틀에 포함될 수 있다. 그러나 수학의 발전도 단계적이다. 고전적인 집합론은 자신의 표현력을 명확한 외연을 가진 개념과 사물로만 제한할 수 있을 뿐, 각 집합은 반드시 명확한 요소로 구성되어야 하며, 원소에 대한 예속관계는 분명해야 하며, 애매모호해서는 안 된다. 외연이 불분명한 개념과 사물에 대해 고전적인 집합론은 당분간 반영되지 않고 발전할 범주에 속한다. < P > 오랜 시간 동안 정확한 수학과 무작위 수학은 자연계의 다양한 사물을 묘사하는 운동 법칙에 뚜렷한 효과를 거두었다. 그러나 객관적인 세계에는 아직도 대량의 모호 현상이 존재하고 있다. 예전에는 사람들이 그것을 피했지만, 현대 과학기술이 직면한 시스템이 갈수록 복잡해지기 때문에 모호성은 항상 복잡성과 함께 나타난다. < P > 각 학과, 특히 인문학, 사회학과 및 기타' 소프트 과학' 의 수학화, 정량화는 모호한 수학 처리 문제를 중심으로 몰아가고 있다. 더 중요 한 것은, 전자 컴퓨터, 사이버네틱스, 시스템 과학의 급속 한 발전과 함께, 컴퓨터가 인간의 두뇌와 같은 복잡 한 것 들을 식별할 수 있도록, 우리는 연구 하 고 모호성을 처리 해야 합니다. < P > 우리는 인간 시스템의 행동을 연구하거나 우주 시스템, 인간 뇌 시스템, 사회 시스템 등 인간 시스템 행동과 비교할 수 있는 복잡한 시스템을 다루고 있습니다 인식 방면에서 모호성은 개념 외연의 불확실성을 가리켜 판단의 불확실성을 초래한다. < P > 일상생활에서 많은 모호한 것들을 자주 접하고, 뚜렷한 수량 제한이 없으니, 모호한 어구를 사용하여 묘사하고 묘사해야 한다. 예를 들어, 비교적 젊고, 키가 크고, 뚱보, 좋고, 예쁘고, 선하고, 뜨겁고, 멀고 ... 이러한 개념은 단순히 예, 비 또는 숫자로 표현할 수 없습니다. 사람들의 업무 경험에도 종종 많은 모호한 것들이 있다. 예를 들어, 용광로가 정련되었는지 확인하기 위해서는 강철의 온도, 성분 비율, 제련 시간 등 정확한 정보를 알아야 할 뿐만 아니라, 강물의 색깔, 끓는 상황 등 모호한 정보도 참고해야 한다. 따라서 일찍부터 오차와 관련된 계산수학 외에 모호한 수학도 필요하다. < P > 사람은 컴퓨터에 비해 일반적으로 인간의 뇌는 모호한 정보를 처리할 수 있는 능력을 가지고 있어 모호한 현상을 판단하고 처리하는 데 능하다. 그러나 컴퓨터는 모호현상 인식 능력이 떨어진다. 컴퓨터가 모호현상을 인식하는 능력을 높이기 위해서는 사람들이 흔히 사용하는 모호한 언어를 기계가 받아들일 수 있는 명령과 프로그램으로 설계해야 한다. 기계가 인간의 뇌처럼 간결하고 유연하게 판단을 내릴 수 있도록, 자동 인식과 제어 모호성의 효율을 높일 수 있다. 이렇게 하려면 모호한 정보를 설명하고 가공하는 수학 도구를 찾아야 하는데, 이로 인해 수학자들이 모호한 수학을 깊이 연구하게 됩니다. 따라서 모호한 수학의 출현은 과학 기술과 수학 발전의 필연성을 가지고 있다. < P > 모호수학의 연구 내용

1965 년 미국 통제론 전문가 수학자 채드가 논문' 모호집합' 을 발표해 모호수학이라는 학과의 탄생을 알렸다. < P > 퍼지 수학의 연구 내용은 주로 < P > 1 위, 퍼지 수학의 이론 연구, 정확한 수학, 무작위 수학과의 관계 등 세 가지 측면을 가지고 있습니다. 채드는 정확한 수학 집합론을 기초로 수학의 집합 개념을 수정하고 보급하는 것을 고려했다. 그는' 모호한 집합' 을 모호한 사물을 표현하는 수학적 모델로 제안했다. 그리고' 모호한 집합' 에서 연산, 변환 법칙을 점진적으로 세우고 관련 이론 연구를 진행하면 현실 세계에서 대량의 모호한 수학 기초를 형성할 수 있다. 상당히 복잡한 모호한 시스템을 정량적으로 묘사하고 처리할 수 있는 수학적 방법을 만들 수 있다. < P > 모호한 컬렉션에서 지정된 범위 내의 요소에 대한 종속관계는 반드시 "예" 또는 "아니오" 일 필요는 없습니다. 대신 에서 1 사이의 실수로 종속도를 나타내고 중간 전환 상태도 있습니다. 예를 들어' 노인' 은 모호한 개념이다. 7 세는 분명히 노인에 속한다. 그 종속도가 1,4 세인 사람은 확실히 노인이 아니다. 그 종속도는 이다. 채드가 제시한 공식에 따르면 55 세가' 노령' 에 속하는 정도는 .5, 즉' 반노령', 6 세가 속한다 차드는 각 요소의 소속 집합을 지적하는 것은 집합을 지정하는 것과 같다고 생각한다. 과 1 사이의 값에 속할 때 흐릿한 집합이다.

둘째, 퍼지 언어학 및 퍼지 논리를 연구합니다. 인간의 자연어는 모호하고, 사람들은 종종 모호한 언어와 모호한 정보를 받아들이고, 정확한 인식과 판단을 내릴 수 있다. < P > 자연어로 컴퓨터와 직접 대화를 하려면 인간의 언어와 사고 과정을 수학적 모델로 정련해야 컴퓨터에 명령을 입력하고 모호한 수학 모델을 만들고 만들 수 있다. 이것이 수학방법을 운용하는 관건이다. 차드는 모호한 집합 이론을 사용하여 모호한 언어의 수학적 모형을 만들어 인간 언어를 수량화하고 형식화하였다. < P > 만약 우리가 문법에 맞는 표준 문장의 종속 함수 값을 1 로 정한다면, 다른 문법은 약간 잘못되었지만 비슷한 사상을 표현할 수 있는 문장은 에서 1 사이의 연속 숫자로' 정확한 문장' 에 종속되는 예속 정도를 나타낼 수 있다. 이렇게 하면 모호한 언어를 정량적으로 묘사하고 연산, 변환 규칙을 정할 수 있다. 현재 모호한 언어는 아직 미성숙하여 언어학자들이 깊이 연구하고 있다. < P > 사람들의 사고 활동은 종종 개념의 확실성과 정확성을 요구하고, 형식 논리의 배중법을 채택하고, 진짜도 아니고, 그런 다음 판단과 추리를 하여 결론을 내린다. 기존 컴퓨터는 모두 이진 논리를 바탕으로 객관적인 사물의 확실성을 처리하는 데 큰 역할을 하지만, 사물과 개념의 불확실성이나 모호성을 처리할 수 있는 능력은 없다. < P > 컴퓨터가 인간의 두뇌 고급 지능의 특징을 시뮬레이션할 수 있도록 하려면 컴퓨터를 다중값 논리로 옮겨서 모호한 논리를 연구해야 한다. 현재, 모호한 로키는 아직 미성숙하기 때문에 계속 연구해야 한다.

셋째, 퍼지 수학의 적용을 연구한다. 모호한 수학은 불확실성을 연구 대상으로 하는 것이다. 모호집합체의 출현은 수학이 복잡한 사물을 묘사하는 수요에 적응하는 것이다. 채드의 공적은 모호집합 이론으로 모호성 대상을 찾는 데 있다. 이를 통해 확실성 대상의 수학을 불확실성 대상의 수학과 소통할 수 있다. 과거의 정확한 수학, 무작위 수학 묘사가 부족한 점을 느끼면 보완할 수 있다. 퍼지 수학에서는 현재 퍼지 토폴로지, 퍼지 군론, 퍼지 그래프 이론, 퍼지 확률, 퍼지 언어학 및 퍼지 논리학이 있습니다. < P > 퍼지 수학의 응용 프로그램 < P > 퍼지 수학은 퍼지 제어, 퍼지 인식, 퍼지 클러스터링 분석, 퍼지 결정, 퍼지 평가, 시스템 이론, 정보 검색, 의학, 생물학 등의 모든 측면에 처음 적용된 새로운 분야입니다. 기상, 구조역학, 통제, 심리학 등에서 이미 구체적인 연구 성과가 있었다. 그러나 모호한 수학의 가장 중요한 응용 분야는 컴퓨터 기능이며, 많은 사람들은 그것이 차세대 컴퓨터 개발과 밀접한 관련이 있다고 생각한다. < P > 는 현재 세계 선진국들이 지능화된 모호한 컴퓨터를 적극적으로 연구하고 시험 제작하고 있으며, 1986 년 일본 산산천열 박사가 처음으로 모호한 추리기를 시험 제작하여 1 만회/초로 추리하고 있다. 1988 년 우리나라 왕배장 교수가 지도한 몇 명의 박사도 모호한 추리기, 즉 분립 부품 원형을 성공적으로 개발했는데, 그 추리 속도는 1,5 만 회/초였다. 이는 우리나라가 모호한 정보 처리 난관을 돌파하는 데 중요한 발걸음을 내디뎠음을 보여준다. < P > 모호한 수학은 아직 성숙하지 못했고, 그것에 대해서도 다른 의견과 견해가 있어 실천을 통해 검증해야 한다. < P > 모호수학은 수학의 신흥 학과로, 그 전도는 한계가 없다. < P > 는 1965 년' 모호한 집합' 의 논문을 발표했다. 저자는 유명한 제어론 전문 < P > 집, 미국 캘리포니아 주립대학의 자드 교수이다. 칸토의 집합론은 이미 현대 수학의 기초가 되었으며, 오늘날 어떤 사람이 집합이라는 개념을 수정해야 하는 것은 물론 파천황한 일이다. 자드의 모호한 세트의 개념은 모호성 이론의 기초를 다졌다. 이 이론은 복잡한 시스템, 특히 누군가가 개입하는 시스템을 처리하는 데 있어서의 간결성과 힘으로 고전 수학과 통계 수학의 부족을 어느 정도 보완해 빠르게 많은 관심을 받고 있다. 최근 4 년 동안 이 분야는 이론에서 응용에 이르기까지 소프트 기술에서 하드 기술에 이르기까지 풍성한 성과를 거두었으며, 관련 분야와 기술, 특히 일부 첨단 기술의 발전에 점점 더 큰 영향을 미쳤다. < P > 는 오래된 그리스 역설을 가지고 있다. < P > "씨앗 한 알이 무더기라고 부르지 않고, 두 알도 아니고, 세 알도 아니다. 반면에, 모든 사람들은 1 억 알의 씨앗이 분명히 무더기라고 부르는 것에 동의한다. 그럼, 적당한 경계는 어디에 있나요? 123585 알의 씨앗이 한 무더기라고 부르지 않고 123586 알이 한 무더기를 구성한다고 말할 수 있을까요? "

실제로' 한 알' 과' 한 무더기' 는 차이가 있는 두 가지 개념이다. 그러나, 그것들의 차이는 점진적인 것이지, 돌연변이가 아니라, 둘 사이에는 명확한 경계가 없다. 즉,' 무더기' 라는 개념은 어느 정도 모호성을 가지고 있다. "노인", "키 큰 사람", "젊은이", "대", "스마트", "예쁜 사람", "값싸고 질" 등과 같은 비슷한 개념은 수없이 많다.

고전 집합론에서는 요소가 모음에 속하는지 여부를 결정할 때 "예" 또는 "아니오" 라는 두 가지 대답만 있을 수 있습니다. 우리는 두 개의 값 또는 1 로 설명할 수 있습니다. 컬렉션에 속하는 요소는 1 로 표시되고 컬렉션에 속하지 않는 요소는 으로 표시됩니다. 그러나 위에서 언급한' 노인',' 키 큰 사람',' 젊은이',' 대',' 스마트',' 예쁜 사람',' 값싸고 질' 등의 상황은 훨씬 복잡하다. 만약 키 1.8 미터가 키 큰 범위에 속한다면, 1.79 미터의 계산이 아닐까요? 고전적인 집합론의 관점에서 보면: 아니다. 그러나 이것은 다소 도리에 어긋나는 것 같다. 원을 사용하면 세트 a 는 원 내부와 원주의 점으로 표시되고 원 밖의 점은 a 에 속하지 않음을 나타냅니다. A 의 경계는 분명히 원주이다. 이것은 고전 컬렉션의 그림입니다. 이제 키 큰 키의 집합을 그림으로 표시한다고 가정하면 그 경계는 흐릿하고 변할 수 있습니다. 한 요소 (예: 키가 1.75 미터인 사람) 가 1% 키 큰 키는 아니지만 비교적 높은 것으로 간주되어 어느 정도 키 큰 하위 집합에 속하기 때문이다. 이때 한 요소가 컬렉션에 속하는지 여부는 과 1 의 두 숫자로 표시할 수 없으며 과 1 사이의 실수를 취할 수 있습니다. 예를 들어 1.75 미터 높이의 경우 7% 가 키가 큰 하위 컬렉션에 속하는 정도라고 할 수 있습니다. 이렇게 하는 것은 잔소리하는 것 같지만, 비교적 현실적이다.

정확하고 모호하며 한 쌍의 모순입니다. 상황에 따라 정확한 경우도 있고 흐릿한 경우도 있습니다. 예를 들어, 전쟁, 지휘관은 "새벽에 총공격을 개시하라" 는 명령을 내렸다. " 이것은 난장판이다. 이때 반드시 정확해야 한다. "× 월 × 일 아침 6 시에 총공격을 시작하고 있다." 우리는 일부 오래된 영화에서 각 진지의 지휘관들이 명령을 받기 전에 표에 대한 장면을 볼 수 있는데, 반분 1 초의 오차가 날까 봐 두렵다. 그러나 사물은 극도로 반대할 것이다. 모든 것이 정확하다면 사람들은 단순히 아이디어를 원활하게 교환 할 수 없습니다. 두 사람은 만나서 "안녕하세요?" 라고 묻습니다. 하지만' 좋다' 는 것은 무엇이며, 누가' 좋은' 에 정확한 정의를 내릴 수 있을까? < P > 어떤 현상은 본질적으로 모호하다. 굳이 정확하게 하려고 하면 자연히 현실에 부합하기 어렵다. 예를 들어, 학생 성적을 심사하여 6 점 만점을 합격으로 규정하고 있다. 하지만 59 점과 6 점 사이에 얼마나 큰 차이가 있는지, 1 점 차이로만 합격과 불합격을 구별한다는 근거는 충분치 않다. < P > 국경이 모호한 집합뿐만 아니라 인간의 사고이자 모호한 특색을 지니고 있다. 일부 현상은 정확하지만 적절한 모호성으로 인해 문제가 단순화되고 유연성이 크게 향상될 수 있습니다. 예를 들어, 밭에서 옥수수를 따는데, 가장 큰 옥수수를 찾는 것은 번거롭고 진부에 가깝다. 우리는 반드시 옥수수밭의 모든 옥수수를 재어 비교해야 확정할 수 있다. 그것의 작업량은 옥수수밭 면적에 비례한다. 토지 면적이 클수록 일이 더 어려워진다. 그러나, 문제의 제법을 조금만 바꾸면, 가장 큰 옥수수를 찾는 것이 아니라 비교적 큰 것을 찾는 것이다. 즉, 통상적인 설법에 따라 밭에 가서 큰 옥수수를 따는 것이다. 이 시점에서 문제는 정확함에서 모호함으로 바뀌었지만 불필요한 복잡성에서 의외의 단순함으로 바뀌면서 몇 개를 고르면 요구를 충족시킬 수 있다. (데이비드 아셀, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언) 업무량은 심지어 토지와도 무관하다. 그래서 지나친 정확성은 현학적, 적절한 모호함은 오히려 유연해졌다. < P > 분명히 옥수수의 크기는 그것의 길이, 부피, 무게에 달려 있다. 크기는 모호한 개념이지만 길이, 부피, 무게 등은 이론적으로 정확할 수 있습니다. 그러나, 사람들이 실제로 옥수수 크기를 판단할 때, 일반적으로 이러한 정확한 값을 측정할 필요가 없다. 마찬가지로, 모호한' 더미' 의 개념은 정확한' 알갱이' 를 기초로 하고, 사람들은 눈앞의 물건을 무더기라고 부르지 않을 때' 알갱이' 를 세지 않아도 된다. 때때로 사람들은 모호성을 물리적 현상으로 본다. 가까운 것은 똑똑히 볼 수 있고, 먼 것은 잘 볼 수 없고, 일반적으로 말하면 멀어질수록 흐릿해진다. 그러나, 해변에 서 있으면 해안선이 모호하다는 예외도 있다. 고공에서 내려다보니 해안선이 매우 선명해 보인다. 너무 높고 흐릿해요. 정확성과 모호함, 본질적인 차이가 있지만, 또 내재적인 연관이 있어, 양자가 서로 모순되고 상호 의존도 서로 전환될 수 있다. 따라서 정확도의 나머지 절반은 모호합니다.

모호성에 대한 토론은 아주 일찍 거슬러 올라갈 수 있다. 2 세기의 위대한 철학자 러셀 (B.Russel) 은 1923 년' 모호성' 이라는 제목의 논문에서 오늘 우리가' 모호성' 이라고 부르는 문제 (엄밀히 말하면, 둘 사이에 차이가 있음) 를 전문적으로 논술했다. 러셀의 명성에도 불구 하 고, 남반구 철학 잡지에 게시 된이 문장 애매 함 또는 모호성에 학계의 큰 관심을 자극 하지 않았다. 이것은 문제가 중요하지 않은 것도 아니고, 문장 글이 심오하지 않기 때문이 아니라,' 시간이 오지 않았다' 는 것이다. 러셀의 예리한 관점은 앞선다. 오랫동안 사람들은 모호함을 비하어로 여기고 정밀함과 엄격함에 대해서만 경의를 표해 왔다. 2 세기 초반 사회의 발전, 특히 과학기술의 발전은 아직 모호성 연구에 대한 요구가 없다. 사실 모호성 이론은 전자컴퓨터 시대의 산물이다. 바로 이런 매우 정밀한 기계의 발명과 광범위하게 응용하여 사람들이 정밀성의 한계를 더 깊이 이해하게 하고, 사람들의 반대 또는 그것의' 나머지 반'-모호성에 대한 연구를 촉진시켰다.

자드 1921 년 2