고대 중국 수학의 특성에 관한 연구

(1). (실용성) 9 장 산수 수집의 각 문제는 생산 관행과 관련된 응용문제이며, 문제 해결을 목표로 한다. 9 장 산수' 부터 중국 고전 수학 저작의 내용은 당시 사회생활의 실제 필요와 거의 밀접한 관련이 있다. 이것은 중국의 산수 고전에 반영될 뿐만 아니라 기본적으로 문제집의 방법에 따라 쓴 것이다. 또한 관련 내용은 당시 사회정치, 경제, 군사, 문화 등의 실제 상황과 요구를 반영해 역사가들은 고대 수학 고전을 중국 고대 사회경제생활, 법규제도 (특히 도량형 제도), 공학기술 (예: 민간건축, 지도측량) 을 연구하는 귀중한 사료로 삼는 경우가 많다. 명나라 중기 이후 등장한 주판 작품은 상업 등에 직접 적용되는 컴퓨팅 기술이다. 고대 중국 수학 고전은 응용 수학 색채가 짙다. 중국 고대 수학 발전의 역사에서 응용은 줄곧 수학의 주제였으며, 중국 고대 수학의 응용 분야는 매우 광범위하다. 유명한 10 대 계산은 이 점을 분명히 보여준다. 동시에' 실용' 은 중국 고대 수학의 합리성을 측정하는 척도라는 것을 설명한다. 이것은 고대 그리스 수학의 순수한' 이성' 추구와 강한 대조를 이루었다. 사실, 중국 고대 수학은 처음부터 천문 역법과 불가분의 인연을 맺었다. 중국 수학사에서 세계적 의의를 지닌 많은 걸출한 성과는 모두 역법 계산에서 비롯되었다. 예를 들어 세계적으로 유명한' 대도술술' (동여조를 푸는 방법) 은 역법에서 원누적 연수를 계산할 때 생기는 것이다. 역법 수학자들은 역법 데이터를 조정해야 하기 때문에 점수 근사법을 발전시켰다. 따라서 실용성은 중국 전통 수학의 특징 중 하나이다.

(2). (절차적 알고리즘) 중국 전통 수학의 실용성이 그의 주요 목표는 실제 문제를 해결하고 컴퓨팅 기술을 향상시키는 것이다. 어떻게 문제를 풀든 구체적인 알고리즘이든 중국의 수학은 모두 절차적인 특징을 가지고 있다. 고대 중국에서는 계산 도구가 계산 도구로서 다양한 계산을 계산, 개발 및 수행하는 데 사용되었습니다. 어떤 사람들은 일찍이 중국의 전통 수학과 오늘의 컴퓨팅 기술을 함께 논한 적이 있다. 계산이 전자컴퓨터에 상응하는' 하드웨어' 로 볼 수 있기 때문에 중국 고대의' 산수' 는 전자컴퓨터 컴퓨팅의 프로그래밍과 비교할 수 있는 일종의 소프트웨어 사상이라고 생각하는 이유가 있다. 이 관점은 매우 일리가 있다. 중국의 계산은 연산 기호를 사용하지 않고, 연산의 중간 과정을 유지할 필요가 없고, 계산의 점진적인 변환만 있으면 결국 질문에 대한 답을 얻을 수 있다. 따라서 고대 중국 수학 저서의' 술' 은 모두' 프로그래밍 언어' 로 묘사된 절차적 알고리즘이다. 다양한 방법에는 기본 변환 규칙과 고정 계산 절차가 있습니다. 수학자는 미적분학의 대칭성과 순환성을 잘 이용하여 계산 프로그램을 매우 간단하고 교묘하게 설계했다. 고대 그리스의 수학자들이 수학 정리를 발견하는 것을 목표로 한다면, 수학자들은 정교한 알고리즘을 만드는 것을 자신의 책임으로 삼는다. 이런 설계 방정식과 알고리즘은 유래가 깊다. 이예는 청나라에서 디자인한' 일신공' 과' 강약 추구' 로 중국 고대 전통의 유산이라고 할 수 있다. 고대 수학은 크게 두 가지 유형으로 나눌 수 있다. 하나는 논리적 추리에 능하고, 다른 하나는 계산 방법을 개발하는 것이다. 이것은 또한 대략 서양 수학과 동양 수학의 다른 특징을 대표한다. 계산의 특징 중 일부는 동양의 고대 인도 수학과 중세의 아라비아 수학에도 있지만, 중국의 전통 수학은 이와 관련하여 더욱 전형적이다. 중국 산수는 계산기에 대한 의존과 절차적 특징의 형성이 특히 두드러진다. 예를 들어, 인도인과 아랍인들은 역사적으로 토판 같은 계산기를 사용했지만, 필산 위주의 보조성이다. 이는 중국이 장기적으로 사용하는 계산과 주판과는 크게 다르다. 중국처럼 일관된' 소프트웨어' 가' 하드웨어' 에 해당하지 않는 것은 당연하다. (알버트 아인슈타인, Northern Exposure (미국 TV 드라마), 예술명언)

(3). (모델링) "수학 모형" 은 어떤 사물의 시스템의 특성이나 수량 관계를 근거로 형식화된 수학 언어로 개괄하고 근사한 방식으로 표현된 수학 구조이다. 물론, 고대의 수학 모형은 그렇게 엄격하지는 않았지만,' 형식 수학 언어' 가 필요하지 않고' 수학 구조' 도 간소화된다면, 이 정의는 여전히 적용될 수 있다. 이 정의에 따르면 수학 모델은 현실 세계의 사물과 밀접한 관계가 있으며, 이와 관련된 현실 사물을 현실 원형이라고 하며, 응용 수학 모델을 만들어 원형의 문제를 해석한다. 9 장 산수' 의 대부분의 문제는 통해되고, 통해법은 일종의 문제의 모델이며, 비슷한 문제도 같은 방법으로 해결할 수 있다. 수학 모델은 실제로 문제 중심, 알고리즘 기반, 기본 법칙과 그 보급을 강조한다. 그것은 중국 전통 수학 사상의 정수 중 하나이다. 중국 전통 수학의 실용성은 수학 연구의 성과가 각종 실제 문제를 분류하고 각 유형의 문제에 대해 통일된 해결책을 제공할 수 있도록 요구한다. 귀납적 사고 방식과 문제 중심 연구 모델은 기본 문제의 구조와 문제 해결 패턴을 구축하는 경향이 있지만, 일반 문제는 복원되어 기본 문제로 분해된다. 중국 전통 수학이 추상적인 수학 기호 체계를 세우지 못했기 때문에, 일반적인 원리와 법칙은 한편으로는 언어로 묘사되고, 다른 한편으로는 구체적인 문제의 문제 해결 과정을 통해 논증하여 구체적인 문제를 상응하는 수학 모델로 만들었다. 이 모델은 현대 수학 모델과 다르지만 둘 다 다르다.

(4) 중국의 전통수학은 실제 문제 해결에 치중하고, 중국의 종합귀납적 사유로 인해 중국의 전통수학은 수학 이론의 형식화에 신경 쓰지 않지만, 그렇다고 중국의 전통이 경험적 수준에 머물러 이론적 성과가 없다는 뜻은 아니다. 중국의 수학 알고리즘은 사실 이 알고리즘들을 확립하는 이론적 기초를 포함하고 있다. 중국의 수학자들은 수학적 개념과 방법을 대수학의 "속도" 이론, 평면 기하학의 "상호 보완적 접근" 원리, 입체기하학의 "양마술", 표면 이론의 "차단 원리" (또는 유조원리, 즉 원리) 와 같은 몇 가지 자명하고 직관적인 수학 원리에 구축하는 데 익숙하다.

중국 고대 수학의 특징이 어느 정도 자신의 발전을 촉진시켰지만, 바로 이런 특징들 때문에 중국 고대 수학이 저조한 지경에 이르렀다.

4 고대 중국 수학은 번영에서 쇠퇴로 갔다.

(1). 그는 유교 사상을 추앙하고 논리를 경멸한다. 한무제 시대에는 당시 형식 논리를 중시하는 묵자 사상이 계승되고 발전하지 못했다. 유가는 단순함을 중시하고 논리적 사고를 무시하는 과정을 중시한다. 가장 정확한 설명은 중국의 고서에서 찾을 수 있다. 주단산경에서 결과와 계산 절차가 주어졌지만 그 속의 논리 사상은 설명하지 않았다. 계산 형식 (즉 고대 수학자가 소위' 술' 이라고 함) 에만 치중하고 논리적 사고를 무시하는 중국 고대 수학은 중국 고대 수학의 발전을 장기간 감금했다. 물론 이런 상황에는 이유가 있다. 고대 중국 전통 수학은 주로 계산과 재테크를 기초로 발전한 후 주판을 도구로 하는 컴퓨팅 시대로 발전했다. 그러나 다른 한편으로, 이러한 도구의 사용은 중국인들에게 프로그래밍 된 해결책을 제공하여 논리적 사고 과정을 무시합니다. 또한 중국 전통 수학은 고도로 발달한 송원 시대에도' 계산 중의 추리' 를 중시한다. 이 수학 책은 일련의 수학 문제로 구성되어 있다. 너는 그것을' 문제집' 이라고 부를 수도 있다. 수학 이론은' 기술' 형식으로 나타난다. 초기의 "기술" 은 단지 후세 사람들은 그들에게 필기를 했고, 이 필기들도 매우 간단했다. 사실, 그들은 "설명" 의 예입니다. 무엇을 설명했는지, 조건이 어떻게 변했는지, 독자가 스스로 요약해야 하는데, 그들은 결코 너에게 체계적인 이론을 주지 않을 것이다. 이것은 비교적 원시적인 방법이다. 그러나 수학이 발전함에 따라 이런 접근법의 한계가 드러나 지식의 총결산에 매우 불리하다. 만약 약간의 수학 지식만 있다면, 문제는 여전히 남아 있다. 그러나 수학 지식이 커짐에 따라 각 지식점은 하나의 주제를 포장하여 총결산하지 않으면 전반적으로 이러한 지식을 파악하기가 어렵다. 이는 수학 학습, 수학 연구, 수학 발전에 불리하다.

(2) 형이상학, 미신수학, 수학 사상 왜곡을 조장한다. 위진 시대에는 유학이 어느 정도 충격을 받았지만 그 주도적 지위는 흔들리지 않았다. 노장학설은 유학과 대립하여 현학을 형성한다. 현학은 처음에 인생에 관한 철학을 탐구하다가 나중에 수학과 섞였다. 고대인들은 현학을 이용하여 수학 문제를 설명했다. 수학의 개념과 방법이 왜곡되었다. 장형은 중국의 유명한 과학자이다. 당시 그는 원주율' 일주일에 세 번' 이 정확하지 않다는 것을 이미 알고 있었지만' 일주일에 세 번' 이' 두 곳' 에서 왔다고 믿었기 때문에 깊이 탐구하지 않은 것은 큰 아쉬움이었다. 형이상학과 수학이 수학으로 가득 찰 때 수학은 뚜렷한 낙후된 위험을 가지고 있다.

(3) 관례를 고수하고 수학 부호를 거부한다. 중국 고대 수학은 중국어로 묘사되어 한자 이외의 수학 기호를 결코 중시하지 않아 논리적 사고에 큰 어려움을 초래하여 중국이 연역추리의 전통을 장기적으로 형성하지 못하게 하여 중국 수학의 발전에 심각한 영향을 미쳤다. 명나라부터 중국은 문을 닫고 나라를 잠그는 길에 올랐다. 이런 행위는 소농 사상과 맞물려 일찍이 진나라에 이미 나타났다. 만리장성을 건설하여 자신을 둘러싸고 바깥의 물건을 소홀히 하다. 반면 서방은 중세의 암흑기를 경험한 뒤 르네상스 시대로 접어들었다. 유럽의 확장과 항해 기술은 서양인의 시야를 넓히고 수학의 발전을 크게 촉진시켰다. 18 세기의 개혁 격동 속에서 신흥 자산계급은 영법의 군주정치를 전복시켰다. 봉건정치, 사회, 경제사상은 고전자유주의 철학으로 대체되어 19 세기의 공업혁명을 촉진시켰다. 사회 생산력의 향상은 서구 수학 발전의 지속적인 동력이 되었다. 결국 서방은 현대수학을 세웠지만, 한때 수학 대국 중 하나였던 중국은 이 방면에서 아무 일도 하지 않았다.

(4). 또한 중국이 오랫동안 봉건 사회에 처해 자본주의 단계에 들어가지 못한 것도 중국 고대 수학 발전이 침체된 직접적인 원인이다. 전반적으로 수학은 사회적 생산성에 부합한다. 중국 사회는 오랫동안 폐쇄된 소농 경제 환경에 처해 있어 생산성이 낮아 공업이 없을 뿐만 아니라 상업도 발달하지 못했다. 사회 전체가 수학에 대한 요구가 높지 않아 자연스럽게 수학을 배우는 사람이 적다. 엥겔스는 천문학과 역학을 말했다.