수와 대수학에는 무엇이 포함되나요?

질문 1: 수와 대수 교과과정에는 어떤 내용이 포함되는가? 전통적인 초중등 학교 수학의 관련 부분과 비교할 때, "표준"은 목표, 내용, 구조 및 교육 활동 측면에서 수학과 대수학의 학습 영역에서 상대적으로 큰 변화를 겪었습니다. 9년 의무교육 수학 교과과정 중 수학과 대수학 부분의 교육적 가치, 설계 아이디어, 내용 및 배열, 교수법의 특성을 이해하는 것은 "표준"의 효과적인 구현과 구현을 위해 매우 중요합니다.

전통적인 초중등 수학에서는 숫자와 대수학의 내용이 큰 비중을 차지하며, 오랜 기간 동안 많은 교육 경험이 축적되어 왔습니다. 그러나 시대적 요구에 비해 새로운 교육이념으로는 문제점이 많다. 예를 들어 과학성과 체계성을 지나치게 추구하다 보면 내용이 복잡해지고 심지어 형식이 지나치게 복잡해지면 실생활과의 연관성이 무시되고, 지루한 계산과 추론이 넘쳐난다. 수학의 유용성을 깨닫지 못하고, 수학의 가치를 인식하지도 못하고, 배운 지식을 문제 해결에 활용하지도 못하기 때문에 많은 학생들이 수학을 지루하다고 여기고 흥미를 잃게 됩니다. 수학 학습에 대한 자신감.

"표준" 개발 과정에서 대수 및 대수 부분의 개혁에 대한 신중한 연구와 사고가 수행되었으며, 이는 특히 다음과 같은 부분에서 개혁의 방향을 더욱 명확하게 했습니다. 로그의 의미, 학생들의 숫자 감각과 기호 감각을 함양하고, 과도한 형식화 및 기억 요구 사항을 경시하고, 특정 상황에서 관련 지식을 경험하고 이해하는 데 중점을 두고, 학습 과정에서 학생들의 독립적인 활동을 촉진합니다. 패턴을 발견하고 패턴을 탐구하는 능력을 향상시키고, 학생들의 수학적 응용 인식과 실제 문제 해결 능력을 강화하고, 계산 복잡성과 속도에 대한 요구 사항을 줄이고, 추정에 집중합니다. .

1. 숫자와 대수의 교육적 가치

\'수와 대수\'의 내용은 주로 숫자와 수식, 방정식과 부등식, 함수를 포함하고 있으며 모두 양적 관계와 변화 패턴을 연구하기 위한 수학적 모델입니다. 이는 사람들이 양적 관계의 관점에서 현실 세계를 보다 정확하고 명확하게 이해하고, 기술하고, 파악하는 데 도움을 줄 수 있습니다. ('표준' 11페이지)

콘텐츠 중 이 부분의 교육적 가치는 주로 다음 측면에 반영됩니다.

(1) 학생들이 서로 간의 친밀감을 깨닫게 해줍니다. 수학과 실생활을 연결하고 숫자와 기호가 현실 세계의 양적 관계를 설명하는 중요한 언어임을 깨닫습니다. 방정식, 부등식 및 함수는 현실 세계의 수학적 모델이므로 수학이 문제를 해결하는 중요한 도구임을 깨닫습니다. 실제적인 문제와 소통하며, 그로부터 수학의 가치를 느끼며, 수학적 사고방식을 활용하여 실제 사회를 관찰하고 분석하는 방법을 배우고, 일상생활 및 기타 교과 학습에서 발생하는 문제를 해결하고, 응용 인식을 높이고, 예비 응용 능력을 키웁니다.

(2) 숫자와 대수학을 학습하는 과정에서 양적 관계와 현실 세계에서의 그 변화하는 규칙에 대한 탐구를 통해 수 개념의 확립과 확장, 수의 연산, 공식의 확립과 유도, 방정식의 확립과 풀이, 함수적 관계의 탐구 및 기타 활동은 수학 학습에 대한 학생들의 관심을 촉진하고, 문제 해결 능력과 자신감을 향상시키며, 학생들의 초기 감각을 키우는 데 도움이 될 수 있습니다. 혁신과 발견 능력.

(3) 수와 대수학에는 양수와 음수, 덧셈과 뺄셈, 지수와 제곱근, 상수와 변수, 정밀도와 근사 등 지식에만 반대와 통일이 있고, 등등, 그리고 연구 과정 역시 알려진 것과 알려지지 않은 것, 특별한 것과 일반적인 것, 구체적인 것과 추상적인 것, 실천과 이론 등 대립과 통일성으로 가득 차 있습니다. 동시에 변수와 함수에 대한 연구는 운동과 변화에 대한 생각으로 가득 차 있으며, 수와 대수학의 다른 부분에 대한 연구에서도 운동과 변화의 관점에서 살펴보면 이해가 더욱 깊어질 수 있습니다. 그러므로 이 연구 부분은 학생들의 변증법적 유물론적 관점을 함양하고 학생들이 과학적 관점에서 현실 세계를 이해하는 데 도움이 될 것입니다.

"표준" 개념을 지도하는 수와 대수학은 학생들에게 많은 현실적인 배경을 제시하고 학생들의 기존 경험을 출발점으로 삼아 지식의 형성 과정에 주목합니다. , 학생들의 학습 관심과 자신감에 관심을 기울이고 학생들의 수학 탐구 및 적용 능력 개발에 관심을 기울이면 지루한 숫자와 대수학의 상태가 바뀔 것입니다... >>

질문 2: 숫자와 대수학의 주요 내용은 무엇입니까? 숫자와 수식, 방정식과 부등식, 함수

질문 3: 초등학교 수학에서 숫자와 대수학에는 숫자의 분류 + 숫자를 나타내는 문자 + 과학적 표기법

질문 4: 숫자와 대수학은 무엇이며, 그 차이점과 연관성은 무엇입니까? 대수학은 숫자와 단어를 연구하는 대수학의 이론이자 방법입니다. 실수와 복소수, 그리고 이를 계수로 사용하는 다항식을 연구하는 대수학. 초등 대수학은 다양한 양적 문제에 대한 수많은 해법이 축적되었던 고대 산술의 확장 및 발전입니다. 산술에서는 체계적이고 보다 일반적인 방법을 모색하기 위해 다양한 양적 관계의 문제를 해결하기 위해 방정식을 푸는 원리를 중심으로 초등대수학을 제작하였다는 점은 의심의 여지가 없다.

대수학이 언제 탄생했는지는 대수학의 주제를 명확하게 설명하기가 어렵습니다. 예를 들어, "대수학"이 bx+k=0과 같은 기호 방정식을 푸는 기술이라고 생각한다면. , 이런 종류의 "대수학"은 16세기에야 개발되었습니다.

대수학 기호가 지금처럼 간결할 것을 요구하지 않는다면 대수학의 출현은 다음과 같이 거슬러 올라갈 수 있습니다. 서양에서는 기원전 3세기를 가리킨다. 고대 그리스의 수학자 디오판토스는 대수학의 창시자로 여겨진다. 중국에서는 수학 용어로 대수학이 더 일찍 등장했다. 1859년에 우리나라에서 처음으로 공식적으로 사용된 수학의 한 분야. 그 해에 청나라 수학자 리샨란(Li Shanlan)과 영국인 웨이리잉(Wei Liying)이 영국인 디모간(Di Mogan)이 쓴 책을 공동으로 번역했습니다. 물론 대수학의 내용과 방법은 고대 중국에서 오랫동안 생산되어 왔습니다. 예를 들어 『산수구장』에는 방정식 문제가 있습니다.

초등대수학의 중심 내용은 해법입니다. 방정식, 그래서 대수학은 오랫동안 방정식의 과학으로 이해되어 왔으며 수학자들도 방정식 연구에 주력해 왔습니다.

방정식을 논의하기 위해 첫 번째 문제가 발생했습니다. 실제 양적 관계로부터 대수식을 형성하고, 등가관계에 기초하여 방정식을 나열하는 방법이다. 따라서 초등대수학의 중요한 내용은 사물의 양적 관계가 다르기 때문에 일반적으로 초등대수학은 세 가지 범주로 구성된다. 대수식: 정수, 분수 및 근수 대수식은 숫자의 구체화이므로 대수학에서는 모두 4가지 산술 연산을 수행하고 기본 연산 법칙을 준수하며 지수 및 제곱근이라는 두 가지 새로운 연산도 수행할 수 있습니다. 이 6가지 연산은 4가지 연산만 포함하는 산술 연산과 구별하기 위해 보통 대수 연산이라고 부릅니다.

초등 대수의 등장과 발전 과정에서 방정식 풀이에 대한 연구도 더욱 발전했습니다. 수의 개념은 산술에서 논의되는 정수와 분수의 개념을 유리수의 범위로 확장하여 수에는 양의 정수, 음의 정수, 양의 분수, 음의 분수, 0이 포함되는 것입니다. 이는 초등대수학의 또 다른 중요한 내용입니다.

유리수를 사용하면 초등 대수학이 해결할 수 있는 문제가 크게 확장됩니다. 그러나 일부 방정식에는 여전히 유리수 범위 내에서 솔루션이 없습니다.

그러면 복소수의 범위에 아직도 해가 없는 방정식이 있고, 복소수를 다시 전개해야 하는 걸까요? ? 수학자들은 다음과 같이 말했습니다: 이것은 대수학에서 유명한 말입니다. 정리 - 대수학의 기본 정리 간단히 말하면, 이 정리는 n차 방정식이 n근을 갖는다는 것을 의미합니다. 1742년 12월 15일 스위스 수학자 오일러는 다음과 같이 말했습니다. 나중에 또 다른 수학자인 독일의 가우스가 1799년에 엄밀한 증명을 했습니다.

위의 분석을 종합하면 초등 대수학의 기본 내용은 다음과 같습니다.

세 가지 유형 숫자 - 유리수, 무리수, 복소수

세 가지 유형의 방정식 - 정수, 분수, 근호

중심 내용은 방정식입니다 - 정수 방정식, 분수 방정식, 근호 방정식 및

초등학교 대수학의 내용은 현대 중학교의 대수학 과정의 내용과 거의 동일하지만 엄밀히 말하면 개념은 동일하지 않습니다. , 연산의 내용에는 숫자의 배열과 조합이 포함되어야 하며, 함수는 분석수학의 내용은 방정식을 푸는 방법과 약간 비슷하지만, 가치를 추정하는 방법으로서 부등식은 본질적으로 다음과 같습니다. 분석수학의 범위, 좌표법은 분석기하학을 연구하는 학문이다... 이것들은 역사 속에서 형성된 것일 뿐이다.

초등대수학은 초등대수학 연구의 연속이자 확장이다. 대수식의 연산이자 방정식의 해법이다. 대수연산의 특징은 제한된 수의 연산만 수행된다는 점이다. 모든 초등대수학에는 반드시 이해하고 숙달해야 할 10가지 규칙이 있다.

이 10가지 규칙은 다음과 같습니다.

5가지 기본 작동 법칙: 덧셈의 교환 법칙, 곱셈의 교환 법칙. of multiplication... >>

질문 5: 숫자와 대수학의 핵심 개념은 무엇입니까? 새로운 수학 교육과정 표준의 핵심 개념은 무엇입니까? 교육 실습을 바탕으로 자신이 이해한 내용을 이야기해 보세요.

새로운 수학 교육과정 표준의 핵심 개념에는 수 감각, 기호 인식, 공간 개념, 기하학적 직관, 데이터 분석 개념, 컴퓨팅 능력, 추론 능력, 모델 사고, 응용 인식 및 혁신 인식이 포함됩니다. 이 10가지 개념은 서로 밀접하게 연관되어 있습니다.