2학년 수학: 원합 방정식의 최적값 문제

(1) t=x^2 y^2라고 가정하면 t-4x-5=0,

원 x^2 y^2-4x - 5=0, 즉 (x-2)^2 y^2=9는 직선 4x 5-t=0과 공통점을 가지므로,

그래서 중심으로부터의 거리는 직선에 대한 원은 원의 반경을 초과하지 않습니다.< /p>

즉, |4*2 5-t|/4lt;=3,

해결책은 1lt;=입니다. tlt;=25,

즉, x^2 y^2의 최소값은 1이고 최대값은 25입니다.

(2) y-x=t라고 가정하면, 마찬가지로 원의 중심에서 직선까지의 거리는 원의 반지름을 초과하지 않습니다.

즉, |0 -2-t|/√2lt;=3,

해는 -2-3√2lt;=tlt;=-2 3√2,

그래서 최소값은 y-x의 값은 -2-3√2이고 최대값은 -2 3√2입니다.

(3) (y-3)/(x 2)=t라고 가정하고 y-3=t(x 2),

t*x-y 2t 3을 얻기 위해 단순화합니다. =0,

마찬가지로 원의 중심에서 직선까지의 거리는 반지름을 초과하지 않습니다.

그래서 |2t-0 2t 3|/√(t^ 2 1)lt;=3,< /p>

해는 -24/7lt;=tlt;=0입니다.

즉, (y-3)/(의 최소값입니다. x 2)는 -24/7이고 최대값은 0 입니다.