전통문화대전망 - 전통 미덕 - 차선 모델의 전통적인 피팅 방법
차선 모델의 전통적인 피팅 방법
D=
그러면 이 두 점 사이의 평균 속도는 v=d/0.25=4*d(km/h) 일 수 있습니다.
해결 방법:
큐빅 스플라인 보간
N+ 1 개의 지정된 점이 있는 데이터 세트 {xi} 의 경우 n 개의 3 차 다항식을 사용하여 데이터 점 사이의 3 차 스플라인을 구성할 수 있습니다. 만약
보간 함수 f 를 나타내는 스플라인 함수에는 다음이 필요합니다.
보간 특성, S(xi)=f(xi)
스플라인은 상호 연결되어 있습니다. si- 1 (xi) = si (xi), I = 1, ..., n- 1.
S'i- 1(xi) = S'i(xi) 와 s' I-1(Xi) = s' I (
각 3 차 다항식은 곡선 모양을 결정하는 4 가지 조건이 필요하기 때문에 s 를 구성하는 n 개의 3 차 다항식의 경우 이러한 다항식을 결정하는 데 4n 개의 조건이 필요하다는 것을 의미합니다. 그러나 보간 특성은 n+ 1 조건만 제공하고 내부 데이터 포인트는 n+ 1? 2 = n? 1 개 조건, 총 4n? 두 가지 조건. 우리는 또 다른 두 가지 조건이 필요하다. 다른 요인에 따라 다른 조건을 사용할 수 있다. 선택 조건 중 하나는 주어진 u 와 v 의 클램핑 큐빅 스플라인을 얻을 수 있습니다.
또한, 우리는
。
이렇게 하면 자연 큐빅 스플라인이 생성됩니다. 자연 큐빅 스플라인은 스플라인 생성 장치의 곡선과 거의 같습니다. 이러한 모든 2 차 연속 전도 함수 중에서 클램프 및 자연 큐빅 스플라인은 보간할 함수 F 에 상대적인 최소 진동을 얻을 수 있습니다. 다른 조건을 선택하면
주기적인 큐빅 스플라인을 얻을 수 있습니다. 만약 여러분이 선택한다면,
완전한 큐빅 스플라인을 얻을 수 있습니다. 스플라인 보간으로 얻은 곡선은 알려진 데이터 포인트를 잘 연결하여 보간에서 롱거 현상을 효과적으로 피할 수 있을 뿐만 아니라 알려진 데이터 포인트의 변화 법칙을 지속적으로 매끄럽게 설명합니다. 데이터 포인트를 더 잘 예측, 분석, 평가할 수 있다고 말해야 한다. Matlab 에서 스플라인 보간 명령은 y=spline(x 1, y 1, t) 입니다.
곡선 맞춤 방법
과학 실험의 데이터 처리에서 주어진 실험 데이터 세트를 기준으로 인수 x 와 인수 y 사이의 함수 관계를 찾아야 하는 경우가 많습니다. 이는 보류 중인 매개변수입니다. 관찰 데이터에 항상 오류가 있고 보류 중인 매개변수 ai 의 수가 지정된 데이터 포인트 수 (즉, n < m) 보다 작기 때문에 보간 문제와는 다릅니다. 이러한 문제는 점을 통과할 필요가 없으며 지정된 점의 오차 제곱합과 최소값만 필요합니다. 즉,
(1)
다음은 데이터 세트와 해당 가중치 세트가 주어진 것으로 가정하는 선형 독립 함수 세트입니다. 여기서 최소화가 필요한 가중치 계수입니다. 여기서
(2)
이것은 최소 평방 근사값이고 맞춤 곡선은 y=s(x) 입니다. 이 방법을 곡선 맞춤의 최소 평방 이라고 합니다.
(2) 사실 다원함수에 관한 것이다. I 의 최소값을 구하는 것은 다원함수 I 의 극치를 구하는 것이다. 극한값의 필수조건에서 얻을 수 있다.
(3)
내부 제품의 정의 (3 장 참조) 에 따라 해당 가중치 내부 제품 기호가 도입되었습니다.
(4)
그런 다음 (3) 을 다음과 같이 다시 쓸 수 있습니다
이것은 매개변수에 대한 선형 방정식으로, 행렬로 표시됩니다
(5)
(5) 정규 방정식이라고 합니다. 선형이 독립적이고 점 세트에 최대 N 개의 다른 0 점이 있는 경우 X 에서 Haar 조건이 충족되고 (5) 의 솔루션이 고유합니다. 주의, (5) 의 해결책은
최소 평방 맞춤 곡선을 얻을 수 있습니다.
(6)
증명할 수 있습니다. 네, 있습니다.
따라서 (6) 은 최소 제곱 해법입니다. 제곱 오차는 다음과 같습니다
(7)
평균 분산은 다음과 같습니다
최소 평방 근사치에서 취하면 로 표시됩니다
(8)
이 시점에서 계수에 대한 정규 방정식 (5) 은 병적 방정식으로, 보통 n≥3 시에 직접적으로 근거가 되지 않는다.
이 실험에서는 근사법으로 얻은 속도 V 도 정확한 시점 속도의 정확한 값이 아니므로 매끄러운 곡선으로 v-t 변화의 법칙을 근사화할 때 곡선을 통과시켜 데이터 포인트를 얻지 않는 것이 좋습니다. 따라서 여기에 곡선 맞춤 방법으로 v-t 곡선을 그립니다.
프로그램 소스 코드 및 실행 결과는 다음과 같습니다.
명료하다 Clcclf
X = [0.2 4.96 6.55 9.7113.1716.23/kloc-0
Y = [6.66 5.28 4.68 5.19 2.34 6.94 5.55 9.86 5.28 3.87 3.04 2.88 3.68 2.38 2.06 2.58 2.16/kloc
지선 줄거리 (1, 2, 1)
Plot(x, y,' K.',' markersize', 15)
축 ([0 40 0 45]);
그리드; 계속하다
T = 0.2: 0.01:37.5;
U=spline(x, y, t);
S 1=trapz(t, u);
P=sqrt(diff(t)) 입니다. 2+diff (u). 2);
L1= 합계 (p);
V = [];
I= 1: 18 이기 때문입니다
V (I) = 4 * sqrt ((x (I+1)-x (I)) 2+(y (I+1
V (I) > 30
A = 찾기 (t < X (I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X (I+1);
T (a) = nan;
Plot(t, u,' r-')
엘세프 5 세 (a)< 12
A = 찾기 (t < X (I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X (I+1);
T (a) = nan;
Plot(t, u,' k-')
기타
A = 찾기 (t < X (I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X (I+1);
T (a) = nan;
Plot(t, u,' B-')
끝
T = 0.2: 0.01:37.5;
끝
X1= [0.21.8 4.90 6.519.7313./kloc-0
Y1= [6.6619.89 24.52 34.82 40.54 37.67 41.38 30.001;
계속하다
그리기 (x 1, y 1,' K.',' markersize', 15)
U=spline(x 1, y 1, t);
S2=trapz(t, u);
P=sqrt(diff(t)) 입니다. 2+diff (u). 2);
L2 = 합계 (p);
I= 19:37 이기 때문이다
V (I) = 4 * sqrt ((x1(39-I)-x1(38-I)) 2+(y
V (I) > 30
A = 찾기 (t < X1(38-I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X1(39-I));
T (a) = nan;
Plot(t, u,' r-')
엘세프 5 세 (a)< 12
A = 찾기 (t < X1(38-I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X1(39-I));
T (a) = nan;
Plot(t, u,' k-')
기타
A = 찾기 (t < X1(38-I));
T (a) = nan;
A = 찾기 (t > X1(39-I));
T (a) = nan;
Plot(t, u,' B-')
끝
T = 0.2: 0.01:37.5;
끝
S = S2-s1;
L = l1+L2;
Fprintf('s=%.4f, l=%.4f\n', s, l)
T = 0.125: 0.25: 9.125;
지선 줄거리 (1, 2, 2)
계속하다
축 ([0 9.5 0 45])
체크무늬
줄거리 (t, v,' K.',' markersize', 25)
P = 폴리 피트 (t, v, 3);
A = 0: 0.01:9;
S = 폴리 발 (p, a);
계속하다
그리기 (a, s,' k-',' 선 두께', 2)
차선 길이: l =175.9035;
닫힌 영역의 면적: S = 733.883.
그림 1: 아날로그 트랙의 곡선 (컬러 지도는 부록 참조).
그림 1
그림 2: 선수 속도를 시뮬레이션하는 v-t 곡선
그림 2
셋째, 플레이어에 대한 제안:
경기 전에 도로 상황을 익히고 차도 안의 도로 구간을 대충 이해하다 (평평한 모래길, 움푹 패인 돌길, 푹신한 진흙길 등). 도로마다 속도 제한이 달라 선수의 인신안전을 보장한다. 평평한 모래길에서는 30km/h 이상의 속도를 유지할 수 있고, 울퉁불퉁한 돌길에서는 12-30km/h 를 유지할 수 있으며, 부드러운 진흙 길에서는 12km/h 이하의 속도를 가장 빨리 유지할 수 있다