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논문 제목: 디지털 형태학적 필터 이론 및 알고리즘에 관한 연구

저자 소개: Zhao Chunhui, 남성, 1965년생, 하얼빈대학교 Sun Shenghe 교수 밑에서 연구 1994년 기술. 1998년 박사학위 취득.

요약

이 주제는 중국 국립자연과학재단과 국제 협력 프로젝트의 지원을 받아 작성되었습니다. 디지털 형태학적 필터는 매우 중요한 비선형 필터입니다. 이미지 분석 및 처리, 컴퓨터 비전 및 패턴 인식 분야에서 널리 사용되어 왔으며 현재 비선형 디지털 신호 처리 연구에서 뜨거운 주제입니다.

현대 디지털 신호처리 기술의 발달과 함께 신호처리 분야에서 비선형 디지털 신호처리 방법의 위상과 역할이 점점 더 중요해지고 있다. 자연 현상과 사회 현상은 비선형적입니다. 선형 디지털 신호 처리 방법은 이론적으로 비교적 성숙하고 구현이 비교적 간단하지만, 비선형 문제에 대한 처리 결과는 대부분의 경우 그다지 이상적이지 않습니다. 지난 20년 동안 비선형 디지털 신호처리 기술은 비선형 디지털 필터에 대한 연구를 포함해 큰 발전을 이루었습니다.

노이즈 신호(이미지) 필터링은 신호(이미지) 처리의 기본 작업 중 하나입니다. 과거에는 이 작업이 주로 선형 필터에 의해 수행되었습니다. 그러나 선형 필터는 다양한 비부가 가우스 잡음을 효과적으로 억제할 수 없으며 신호 에지와 같은 세부 특성을 유지하는 데 도움이 되지 않습니다. 따라서 최근에는 잡음 신호 복구 문제가 발생합니다. 주로 비선형 필터를 사용하여 처리합니다. 여러 종류의 비선형 필터 중에서 형태학적 필터는 수학적 형태론을 기반으로 하며 병렬적이고 빠른 구현이 가능한 특성을 가지고 있어 가장 대표적이고 유망한 필터로 국내외 학자들로부터 폭넓은 관심과 연구를 받아왔다. 형태학적 필터는 수학적 형태론에서 개발된 새로운 유형의 비선형 필터입니다. 형태학적 필터링 이론은 1980년대 초 G. Matheron과 J. Serra에 의해 확립되었습니다. 형태학적 필터는 신호(이미지)의 기하학적 구조 특성을 기반으로 하며 미리 정의된 구조 요소(필터 창과 동일)를 사용하여 신호를 일치시키거나 국부적으로 수정하여 신호 추출 및 노이즈 억제 목적을 달성합니다.

수학적 형태학의 발전과 함께 발전된 형태학적 필터는 최초의 이진 형태학적 필터에서 후기의 다중값 형태학적 필터로 발전했습니다. 다중값 형태학적 필터는 순서화된 통계 필터와 밀접하게 관련되어 있습니다. 이는 본질적으로 계단식 필터의 특수한 경우입니다. 평면 구조 요소를 사용하면 다중 값 확장 및 침식 변환이 최대 및 최소 필터링으로 발전합니다. 최대 필터는 일반적으로 이미지에서 음의 임펄스 노이즈를 효과적으로 필터링할 수 있는 반면, 최소 필터는 양의 임펄스 노이즈를 필터링할 수 있지만 둘 다 혼합 임펄스 노이즈에 대해서는 효과가 없습니다. 두 가지의 다양한 캐스케이드 조합을 사용하면 보다 포괄적인 임펄스 잡음 억제 성능을 얻을 수 있습니다.

비선형 필터 이론과 알고리즘의 복잡성과 다양성으로 인해 형태학적 필터는 아직 체계적인 설계 방법을 형성하지 못했습니다. 기존의 알고리즘은 대부분 특정한 실제적인 필요에 따라 제안된 것이므로 심층적인 이론적 분석이 부족하고 적용에도 한계가 있습니다. 이 분야에 대한 연구는 아직 심도 있고 완전하지 않으며, 해야 할 일이 많습니다. 우리나라의 형태학적 필터링 이론과 알고리즘에 대한 연구는 늦게 시작되었고 연구 수준도 상대적으로 낙후되어 있습니다. 이 분야의 국제적 개척을 추적하고 우리나라의 비선형 디지털 신호 처리 기술을 개발하며 이 기술에 대한 항공우주, 국방 및 국가 경제의 요구를 충족시키기 위해서는 형태학적 필터링에 대한 연구를 더욱 수행하는 것이 매우 필요하고 실용적입니다. 이론 및 응용기술.

형태학적 필터의 성능은 구조 요소의 유형과 형태학적 변형을 어떻게 합리적으로 선택하고, 좋은 성능을 지닌 빠른 알고리즘을 구성하며, 이에 대한 보다 심층적인 이론적 분석을 수행하는지에 따라 달라집니다. 이 연구 분야의 핵심 문제는 어려운 문제입니다. 본 논문은 형태적 필터의 기본 이론에서 출발하여 구조적 요소의 선택과 형태적 변형의 결합을 주제로 직렬 또는 병렬, 선형 가중 결합, 적응형 처리 원리, 구조 등의 방법을 사용하여 여러 형태를 체계적으로 연구한다. 그리고 필터 알고리즘. 본 논문의 주요 연구 내용과 성과는 다음과 같은 측면을 포함한다.

1. 디지털 형태학적 필터의 기본 이론을 체계적이고 종합적으로 요약한다. 본 논문에서는 신호 상태 모델 방법과 캐스케이드 필터 기술 방법을 기반으로 기존 형태학적 필터(형태학적 개방형 필터, 폐쇄형 필터, 개방형 폐쇄형 필터, 폐쇄형-개방형 필터 포함)의 루트 신호 특성과 출력 통계에 중점을 두고 있습니다. 위 필터 유형의 루트 신호 간의 관계를 지적하고 기존 필터의 출력에 심각한 출력 통계 편향이 있다는 점을 명확히 했습니다. 이는 노이즈 필터링 효과에 영향을 미치는 직접적인 원인입니다. 또한, 본 논문에서는 기존의 형태학적 필터의 병렬 및 직렬 조합을 통해 잡음이 있는 심전도 신호 파형의 복구 및 2차원 이미지 객체 추출에 형태학적 필터링 방법을 성공적으로 적용했습니다.

2. 기존 개방형 필터와 폐쇄형 필터 출력의 통계적 편향을 줄이기 위해 본 논문에서는 크기가 다른 두 가지 구조 요소를 사용하여 새로운 유형의 필터 일반화 개방형 필터를 제안합니다. 닫힌 형태(GOC) 및 닫힌 개방(GCO) 필터가 있으며, 이러한 필터는 형태학적 변환의 네 가지 기본 특성(변환 불변성, 단조성, 이중성 및 멱등성)을 충족하는 것으로 입증되었습니다. 필터링 과정을 더 잘 이해하기 위해 본 논문에서는 위에서 언급한 신호 상태 모델 방법을 기반으로 일반화된 형태학적 필터의 루트 신호 특성을 분석합니다. PBF(Positive Boolean Function) 설명을 사용하여 일반화된 형태학적 필터는 캐스케이드 필터로 표현됩니다. 캐스케이드 필터의 출력 통계 특성을 통해 1차원 볼록 구조요소의 일반화된 개폐 및 폐쇄-개방 필터의 출력 함수의 해석적 표현을 도출하고, 3가지 공통 입력 잡음 분포 하에서 이를 구하였다. (균일, 가우스 및 이중 지수) 조건, 이 필터 유형의 출력 통계 규칙을 분석하고 수치 특성(평균 및 분산)을 계산합니다. 또한, 본 논문에서는 일반화된 개방-폐쇄 및 폐쇄-개방 필터를 기반으로 적응형 방법을 사용하여 적응형 가중 조합 일반형 형태학적 필터를 제안하고, 이에 대한 1차원 및 2차원 신호 시뮬레이션 검증을 수행하여 인상적인 결과를 얻습니다. 만족스러운 결과.

3. 본 논문에서는 다중 템플릿 매칭 방법을 기반으로 일반화된 개방-폐쇄 및 폐쇄-개방 필터에 선형 다중 구조 요소를 도입하고 다중 구조 요소 병렬 복합 일반 형태학 클래스를 정의합니다. 필터. 그리고 제약된 최소 평균 제곱 오차 알고리즘(CLMS)을 사용하여 다중 구조 요소 적응형 가중 평균 일반화 형태학적 필터링 알고리즘을 연구합니다. 시뮬레이션 결과는 위의 필터 알고리즘의 유효성을 검증합니다.

4. 본 논문에서는 전방향 구조 요소의 개념을 바탕으로 다양한 순차적 캐스케이드 조합을 통해 전방향 다단계 조합 필터 클래스를 정의합니다. 마지막으로 형태학적 변환의 가중평균 연산을 이용하여 전방위 다단계 가중 조합 형태학적 필터링 방법을 제안한다. 컴퓨터 시뮬레이션 실험을 수행한 결과, 이 방법이 잡음 억제 및 신호 기하학적 특성 유지에 더 나은 성능을 갖는 것으로 나타났습니다.

5. 순차 형태적 필터링의 최적화 문제를 연구합니다. 먼저, 순차 형태학적 필터의 출력 통계적 특성을 분석하고, 백분위수 값과 구조적 요소가 필터링 성능에 미치는 영향을 지적한다. 고정 매개변수 필터 적용의 한계를 고려하여 본 논문에서는 적응형 LMS 알고리즘을 채택하여 평균 제곱 오차(MSE) 기준 및 평균 절대 오차(MAE) 기준에서 백분위수 값과 구조 요소의 적응형 처리를 달성합니다. . 이러한 유형의 필터는 잡음(혼합 임펄스 잡음 포함)이 포함된 단계 변화 신호를 필터링하는 데 중요한 응용 분야를 찾을 수 있습니다.

이 논문은 이론적인 측면에서 획기적인 진전을 이루었을 뿐만 아니라 학문적 가치가 있는 20편 이상의 논문을 발표했으며, 많은 논문이 검색되어 국제적으로 권위 있는 출판물에 포함되어 있어 중요한 학문적 의의를 갖고 있습니다. 연구 결과는 실제 엔지니어링 프로젝트에 널리 사용되었으며 상당한 경제적 이익을 얻었습니다.

이 주제의 연구 결과는 비선형 디지털 신호 처리 지식의 보물창고를 풍부하게 하는 데 큰 학문적 가치를 가지며, 특히 다른 유형의 비선형 필터의 연구 및 개발에 중요한 지도적 의미와 참고 가치를 가지고 있습니다. 그래프의 경우 이미지 처리, 패턴 인식, 컴퓨터 비전과 같은 과목의 발달에 긍정적인 영향을 미칩니다. 결과는 항공 및 항공우주 원격 감지, 이미지 매칭 및 안내, 인공 지능, 로봇 비전, 생물 의학, 지진 및 소나 신호 처리 분야에서 광범위한 응용 가능성을 갖게 될 것입니다.

키워드: 수학적 형태학, 형태학적 필터, 구조적 요소, 비선형 필터링, 이미지 처리.

디지털 형태학적 필터 이론 및 알고리즘에 관한 연구

하얼빈 공과대학 논문

저자: Zhao Chunhui

요약

이 주제는 국가과학재단과 국제 협력 프로젝트의 지원을 받고 있습니다. 디지털 형태학적 필터는 이미지 분석 및 처리, 컴퓨터 비전 및 모드와 같은 많은 연구 분야에서 폭넓게 응용되고 있습니다. 인식은 현재 디지털 신호 처리 분야에서 비선형 연구의 뜨거운 주제입니다.

현대 디지털 신호 처리 기술이 발전함에 따라 신호 분야에서 비선형 디지털 신호 처리 방법이 점점 더 중요해지고 있습니다. 자연적, 사회적 현상에 존재하는 대부분의 비선형 문제로 인해 처리가 발생합니다. 선형 디지털 신호 처리 방법은 원칙적으로 성숙하고 쉽게 구현되지만, 최근의 경우 비선형 문제에 대한 처리 결과는 그다지 완벽하지 않습니다. 수년 동안 비선형 디지털 필터에 대한 연구 등 비선형 디지털 신호 처리 기술이 큰 발전을 이루었습니다.

노이지 신호(또는 이미지) 필터링은 과거에는 기본적인 신호 처리 작업 중 하나였습니다. 이러한 작업은 주로 선형 필터로 처리되지만 선형 필터는 다양한 가우스 백색 잡음을 억제할 수 없으며 신호의 가장자리와 같은 미세한 세부 특성을 효과적으로 보존할 수 없습니다. 따라서 최근에는 비선형 필터를 사용하여 잡음이 있는 신호의 복원 문제를 해결합니다. MM(Mathematical Morphology)을 기반으로 하며 동시에 구현이 가능하기 때문에 국내외 일부 학자들에 의해 널리 주목되고 연구되고 있는 대표적인 비선형 필터이다. 수학적 형태론에서 유래한 새로운 유형의 비선형 필터 이론은 80년대 초반에 G. Matheron과 J. Serra에 의해 창안되었습니다. 이는 신호(또는 이미지)의 기하학적 구조적 특징을 기반으로 합니다. 형태학적 필터는 신호를 수집하고 노이즈를 억제하는 것을 목적으로 미리 정의된 구조 요소(필터링 창)를 통해 신호와 일치하거나 국부적으로 수정합니다.

형태학적 필터는 수학적 형태론을 통해 개발됩니다. 그레이스케일 형태학적 필터는 둘 다 본질적으로 스택 필터 중 하나이며, 그레이스케일 확장 및 침식은 최대 및 최소 필터링으로 발전합니다. 음의 임펄스 잡음을 제거하고 최소 필터는 양의 임펄스 잡음을 효과적으로 제거할 수 있습니다. 그러나 두 가지 모두 혼합된 임펄스 잡음에 대해서는 무효화됩니다. 모든 종류의 임펄스 잡음을 억제하는 기능을 얻을 수 있습니다.

비선형 필터 이론과 알고리즘의 복잡성과 다양성으로 인해 형태학적 필터 설계를 위한 체계적인 방법이 없습니다. 아직 연구가 더 깊어지지 않았고 이 분야에서 해야 할 일이 많습니다. 우리나라는 국제적인 전진 위치를 추적하고 우리나라의 기술을 개발하기 위해 형태학적 필터 이론과 알고리즘에 대한 연구를 늦게 시작했습니다. 비선형 디지털 신호 처리 분야에서는 우주 비행, 국방, 경제의 요구를 충족시키기 위한 형태학적 필터 이론과 실제 기술에 대한 추가 연구가 매우 필요하고 현실적입니다.

형태학적 필터의 성능은 다음과 같은 요소에 따라 달라집니다. 형태학적 필터의 합리적인 선택, 제대로 기능하는 빠른 알고리즘의 구축 및 이에 대한 심층적인 이론적 분석은 여전히 ​​형태학적 필터의 기본 이론에 대한 연구에서 시작하여 집중적으로 해결하기 어려운 문제입니다. 구조 요소의 선택과 형태학적 변환의 조합에 관한 논문으로, 직렬/병렬 처리, 선형 가중 조합 및 적응 처리 방법을 사용하여 형태학적 필터의 원리, 구조 및 알고리즘을 체계적으로 연구합니다.

1. 본 논문에서는 디지털 형태학적 필터의 기본 이론을 체계적이고 완전하게 요약하고, 신호 상태 모델링 및 스택 필터 기술을 기반으로 루트 신호를 연구합니다. 전통적인 형태학적 필터(열림, 닫힘, 열림-닫기 및 닫힘-열림 포함)의 특성 및 출력 통계 속성을 설명하고 위 필터의 다양한 루트 신호 간의 관계를 설명하며 전통적인 형태적 필터의 출력에 존재하는 통계적 편향 현상을 지적합니다. 형태학적 필터는 잡음 제거 효율성의 직접적인 원인입니다. 또한 형태학적 필터링 방법은 잡음이 있는 ECG 신호의 파형 복원 및 2차원 이미지에서 객체의 기하학적 형태 추출에 성공적으로 적용되었습니다.

2 전통적인 형태학적 개방형 개방형 필터와 폐쇄형 개방형 필터의 출력에서 ​​통계적 편향을 줄이기 위해 본 논문에서는 다음과 같은 새로운 클래스의 일반형 개방형 개방형(GOC) 및 폐쇄형 개방형(GCO) 형태학적 필터를 제시합니다. 두 가지 다른 크기의 구조 요소를 사용하여 이 클래스의 필터가 네 가지 기본 속성(변환 불변성, 단조성, 이중성 및 멱등성)을 가지고 있음을 증명합니다. 필터링 프로세스를 잘 이해하기 위해 이 논문에서는 일반화된 형태학적 필터의 루트 신호 특성을 분석합니다. 위의 신호 상태 모델링 방법을 기반으로 일반화된 형태학적 필터를 일종의 스택 필터로 표현합니다. 우리는 이러한 종류의 필터의 통계적 규칙성을 분석하고 수치적 특징(평균과 분산)을 계산합니다. 또한 GOC를 기반으로 적응형 가중 조합 일반 형태학적 필터를 제안합니다. /GCO 필터 및 적응형 처리 방법 1차원 및 2차원 신호의 시뮬레이션 검증은 만족스러운 결과를 제공합니다.

3. 이 논문에서는 다중 템플릿 매칭 방법을 기반으로 선형 다중 구조 요소를 소개합니다. GOC 및 GCO 필터를 사용하여 병렬 복소 일반화 형태 필터의 정의를 제공합니다. 또한 제약 최소 평균 제곱(CLMS) 오류 방법을 사용하여 적응형 가중 평균 일반화 알고리즘을 조사한 결과 필터링 알고리즘이 나타났습니다. 위의 내용은 효율적입니다.

4. 본 논문에서는 전방향 구조 요소를 기반으로 최대 개방 및 최소 폐쇄 연산 클래스를 정의하고 다음과 같이 전방향 다단계 조합 형태학적 필터 클래스를 구성합니다. 마지막으로 형태학적 변환의 가중 평균 연산을 통해 전방향 다단계 가중 조합 형태학적 필터링 알고리즘을 제시합니다. 컴퓨터 시뮬레이션 결과는 이 알고리즘이 잡음 억제 및 기하학적 특징 보존에 탁월한 성능을 가짐을 보여줍니다. / p>

5. 고정된 매개변수를 갖는 필터의 한계에 따라 구조 요소와 백분위수가 필터링 결과에 영향을 미친다는 점을 지적합니다. - 제곱 오차(MSE) 및 평균 절대 오차(MAE) 기준, 백분위수의 적응형 처리 및 순위 순서 형태학적 필터링의 구조 요소는 이 논문의 적응형 LMS 알고리즘을 사용하여 구현됩니다. 잡음이 있는 단계분산 신호를 필터링하는 경우.

본 논문에서 얻은 결과는 학문적 가치가 있는 20개 이상의 논문을 발표했으며, 또한 많은 논문이 권위 있는 국제 색인 및 초록에 기록되었습니다. 이는 중요한 학문적 의미를 갖고 있습니다. 본 논문은 원칙적으로 큰 진전을 이루었을 뿐만 아니라 실제 공학 프로젝트에 있어서도 많은 경제적 이점을 얻을 수 있습니다.

논문은 비선형 디지털 신호 처리의 동의어 사전을 풍부하게 하는 중요한 학문적 가치를 갖고 있으며, 특히 영상 처리, 컴퓨터 비전 및 모드 인식 분야의 주제를 가속화하는 데 적극적인 영향을 미칩니다. . 항공 및 우주 원격 탐사, 이미지 결합 가이드, 인공 지능, 로봇 비전, 생물학 의학, 지진 및 음파 신호 처리 등 다양한 분야에서 폭넓게 응용됩니다.

핵심 단어: 수학적 형태학, 형태학적 필터, 구조 요소, 비선형 필터링, 이미지 처리