함수의 세 가지 표현 방법의 장점과 단점

함수를 표현하는 세 가지 방법의 장단점은 다음과 같습니다.

함수를 표현하는 세 가지 방법은 이미지 방식, 목록 방식, 분석 방식입니다.

리스트 방식은 종속변수와 독립변수의 정량적 관계를 직접적으로 확인할 수 있지만 직관적이지 않다는 단점이 있다.

이미지 방식은 직관적으로 알 수 있고, 독립변수로서 함수의 변화 추세를 수치로 볼 수 없다는 단점이 있다.

분석적 방법은 함수의 성질을 연구하는데 편리하지만 너무 추상적이라는 단점이 있다.

함수의 경계성:

함수 f(x)의 정의역이 D이고 숫자 집합 X가 D에 포함된다고 가정합니다. 임의의 x∈X에 대해 f(x)≤K1이 성립하는 숫자 K1이 있는 경우 함수 f(x)는 X에 상한이 있다고 하며 K1은 X에 대한 함수 f(x)라고 합니다. .경계. 임의의 x∈X에 대해 f(x)≥K2가 참인 숫자 K2가 있는 경우 함수 f(x)는 X에 대한 하한을 갖는다고 하며 K2는 함수 f의 하한이라고 합니다. (x) X의.

모든 x∈X에 대해 |f(x)|≤M이 참인 양수 M이 있는 경우 함수 f(x)는 X에 제한이 있다고 합니다. 그러한 M이 존재하지 않는 경우 함수 f(x)는 X에 대해 무한하다고 합니다.

함수 f(x)가 X에 국한되기 위한 필요충분조건은 X에 대한 상한과 하한을 모두 갖는다는 것입니다.

함수의 단조성:

함수 f(x)의 정의역이 D이고 구간 I가 D에 포함된다고 가정합니다. 간격 I의 두 점 x1과 x2에 대해 x1f(x2)가 있고 함수 f(x)는 구간 I에서 단조 감소한다고 합니다. 단조롭게 증가하고 감소하는 함수를 총칭하여 단조 함수라고 합니다.

함수의 주기성:

함수 f(x)의 정의역이 D라고 가정합니다. 임의의 x∈D에 대해 (x±l)∈D가 있고 f(x+l)=f(x)가 항상 참인 양수 l이 있으면 f(x)를 주기 함수라고 합니다. , l은 f(x)의 주기라고 합니다. 일반적으로 주기함수의 주기는 최소 양의 주기를 나타냅니다. 주기 함수의 영역 D는 적어도 한 변이 있는 무한 간격입니다. D가 유계이면 함수는 주기적이 아닙니다.

디리클레 함수와 같이 모든 주기 함수에 최소 양의 주기가 있는 것은 아닙니다.