학생들이 수학을 좋아하게 만드는 방법

진짜 수학의 본질을 이해해보세요! 요즘 일부 (대부분의) 교사는 가르치는 데 문제가 있으며 시험 점수에만 관심이 있습니다. 사실 수학은 단지 문제를 해결하는 것만이 되어서는 안 됩니다. 실제 수학은 하나의 과목이고, 모든 과목의 본질은 논리체계에 있습니다. 수학은 여전히 ​​순전히 논리적인 과목입니다. 그 본질은 일부 결론이 옳다고 가정한 다음 논리적 추론 방법을 사용하여 다른 정리와 명제를 도출하는 것입니다.

수학의 논리에 대해 이야기하기 위해 몇 가지 예를 들겠습니다. 이는 모두 저의 개인적인 경험입니다(타자 치는 것을 좋아하고, 단어도 많습니다. 제가 붙여넣었다고 생각하시는 분들도 계시지만, 실제로 내가 입력한 것입니다.)

① 중학교에서는 a≥0이라는 결론이 매우 일반적이고 명백하다는 것을 알고 있습니다. 항상 기억하고 생각해야 합니다. 마지막으로 지식이 늘어남에 따라 이것이 전체 수학 시스템의 초석이라는 것을 알게 될 것입니다. 이것이 허수(복소수)에 없으면 많은 정리가 유지되지 않습니다.

② 중학교에서는 '삼각형의 세 중심선이 한 점에서 교차한다'는 것을 전통적인 방법으로는 증명하기가 쉽지 않았습니다. 나중에 "Ceva의 정리"를 배운 후 이 결론에는 증명이 거의 필요하지 않으며 매우 간단하다는 것을 알았습니다. 주의 깊게 생각해 보면 전통적인 기하학과 선분 사이의 좀 더 발전된 비례 관계(세바의 정리) 사이에는 심오한 연관성이 있습니다. 이 논리를 발견하면 행복해집니다.

3x?+xy+y? 이 공식은 중학교에서 처음으로 다항식이라는 것을 알았고, 선생님은 항상 0보다 작지 않다고 하셨습니다. 공식을 사용하는 한 y?를 1/4y?+3/4y?로 나누고 1/4y?를 x?+xy?와 결합하면 (x+1/2y)?+3/4y?가 됩니다. 마이너스가 아니라는 뜻이다. 당시에는 흥미롭다고 생각했지만 아직 이야기는 끝나지 않았습니다. 대학에서 선형대수학을 공부하면서 이것이 빙산의 일각에 불과하다는 것을 깨달았습니다. 이와 같은 각 항은 2차형이고, 문자가 2개만 있는 부다항식을 2차형이라고 하며, 모든 문자가 동시에 0이 아니고, 항상 0보다 큰 경우를 양의 정부호형이라고 합니다. 이차 형식이 양의 정부호인지 여부를 해결하는 가장 독창적인 아이디어는 중학교에서 가르치는 공식입니다. 대칭 행렬을 사용하는 보다 체계적인 방법도 있습니다. 이는 수학의 발전 맥락이 특히 분명하다는 것을 보여주며, 이 흔적을 알면 사람들은 매우 행복해집니다.

사실 초등학교, 중학교 시절을 돌이켜보면 참 재미있을 것 같아요. 예를 들어, "같은 우리 안에 있는 닭과 토끼" 문제는 본질적으로 두 변수의 선형 방정식 시스템입니다. 초등학교에서는 산술법을 사용하고 방정식의 몇 단계를 나열하라는 요청을 받았고, 중학교에서는 두 변수의 일차 방정식을 풀기 위해 소거법을 사용했습니다. 초등학교에 나와 있는 계산 공식이 중학교에서 두 변수의 일차방정식을 풀 때 요소를 덧셈, 뺄셈, 제거하는 과정이라는 것을 알고 나면 놀랄 것입니다. 이는 순수 대수 문제(방정식 풀기)의 논리를 보여줍니다. 실제 문제(모든 것이 닭이라고 가정하면... 피트가 더 적을 것이라는 등의 산술 방법에 대한 다양한 설명)는 깊은 연관성을 가지고 있습니다. 이것을 찾는 것은 흥미 롭습니다.

핵심은 그것을 스스로 발견하는 것입니다. 모든 지식을 기억하고 전체 수학적 지식 네트워크에서 그 위치에 대해 생각하면 많은 놀라운 현상을 발견할 수 있으며 성적이 매우 좋을 것입니다.