등차수열의 합을 구하는 공식은 무엇인가요?

산술 수열 합산 공식

Sn=(a1+an)n/2; Sn=na1+n(n-1)d/2 (d는 공차); =An2+Bn; A=d/2, B=a1-(d/2).

기본 속성

If m, n, p, q∈N

①If m+n=p+q, then am+an=ap+ aq

②m+n=2q이면 am+an=2aq(산수 중간항)

참고: 위 수식에서 an은 등차수열의 n번째 항을 나타냅니다.

산술 수열 추론

(1) 일반 공식에서 a(n)이 n의 선형 함수(d≠0)이거나 상수 함수(d)임을 알 수 있습니다. =0 ), (n, an)은 처음 n 항과 공식에서 직선으로 배열되며, S(n)은 n의 2차 함수(d≠0) 또는 선형 함수(d=0, a1)입니다. ≠0), 상수항은 0입니다.

(2) 산술 수열의 정의로부터 일반 공식인 처음 n 항의 합도 추론할 수 있습니다: a(1)+a(n)=a(2)+a( n-1 )=a(3)+a(n-2)=…=a(k)+a(n-k+1), (비슷함: p(1)+p(n)=p(2) )+p(n-1)=p(3)+p(n-2)= . =p(k)+p(n-k+1)), k∈{1,2,…,n}.

(3) m, n, p, q∈N* 및 m+n=p+q이면 a(m)+a(n)=a(p)+a( q ), S(2n-1)=(2n-1)*a(n), S(2n+1)=(2n+1)*a(n+1), S(k), S(2k) - S(k), S(3k)-S(2k),…, S(n)*k-S(n-1)*k… 등이 산술 수열을 형성합니다. m+n=2p이면 a(m)+a(n)=2*a(p)입니다.

증명: p(m)+p(n)=b(0)+b(1)*m+b(0)+b(1)*n=2*b(0)+ b(1)*(m+n);p(p)+p(q)=b(0)+b(1)*p+b(0)+b(1)*q=2*b(0 )+b(1)*(p+q); 왜냐하면 m+n=p+q이므로 p(m)+p(n)=p(p)+p입니다.

(4) 기타 추론:

①합계 = (첫 번째 항 + 마지막 항) × 항 수 π

②항 수 = (마지막 항); - 첫 번째 항) ¼ 공차 + 1;

③ 첫 번째 항 = 2x 및 ¼ 항 - 마지막 항 또는 마지막 항 - 공차 × (항 수 - 1); ④ 종료 항 = 2x 및 ¼ 항 수 - 첫 번째 항

⑤ 마지막 항 = 첫 번째 항 + (항 수 - 1) × 공차

⑥2 (처음 2n 항; - 첫 번째 n 항의 합) = 처음 n 항의 합 + 처음 3n 항의 합 - 처음 2n 항의 합.