전통문화대전망 - 이십사절기 - 삼각 함수 계산 문제
삼각 함수 계산 문제
삼각 함수.
삼각지식은 고대에 기원했지만, 가장 먼저 오일러 (1707- 1783) 가' 무궁소분석도론' 이라는 책에서 제시한 것이다. 오일러 이전에 삼각 함수의 연구는 대부분 일정한 반지름의 원 안에서 진행되었다. 예를 들어 고대 그리스의 프톨레마이오스는 반경을 60 으로 정했다. 인도 아야바타 (약 476-550) 반경 3438; 독일의 수학자 조반나스 (1436- 1476) 는 삼각 함수의 값을 정확하게 계산하기 위해 반지름을 60 만 명으로 설정했다. 나중에 더 정확한 사인 테이블을 만들기 위해 반지름은 107 로 설정됩니다. 그래서 당시의 삼각 함수는 실제로 원 안의 일부 선분의 길이였다.
이탈리아 수학자 레티크스 (15 14- 1574
오일러가 원의 반지름을 1 으로 설정할 때까지, 즉 각도를 단위 원 안에 둘 때까지 삼각 함수를 원의 반지름에 대한 해당 선 세그먼트의 비율로 정의하지 않습니다.
사인 및 코사인
사인 정리는 이란의 유명한 천문학자 아브레베법 (940-998) 이 먼저 발견하고 증명한 것이다. 중앙아시아의 알버타 루니 (973- 1048+05) 는 삼각형 사인 정리의 증거를 제시했다.
사인 정리의 증명은 13 세기 힐딩이' 논완전 사변형' 에서 삼각학을 독립 학과로 처음 논의했고, 처음으로 사인 정리를 명확하게 논증했다는 주장도 있다. 그는 또한 구면 삼각형의 세 모서리에서 세 모서리를 얻을 수 있거나 세 모서리에서 세 모서리를 얻을 수 있다고 지적했다. 이것은 구면 삼각형과 평 삼각형을 구별하는 중요한 표시이다. 이로써 삼각학은 천문학에서 벗어나 독립 발전의 길로 들어서기 시작했다.
크로디스 프톨레마이오스의' 천문 명작' 제 1 권에는 주요 천문 데이터뿐 아니라 위에서 언급한 현표도 포함되어 있다. 이는 (1/2) 부터 180 까지의 모든 중심 각도가 향하는 현의 길이를 제공합니다. 원의 반지름은 60 등분, 현의 길이는 같다.
예를 들어 CRD 36 = 37p4'55 "는 중심 각도가 36 인 현이 반지름 (또는 37 개의 작은 부분) 과 작은 부분, 작은 부분을 더한 것을 의미합니다. 다음 그림에서 볼 수 있듯이 화음 테이블은 사인 함수 테이블과 같습니다.
기원 6 세기 초 인도 수학자 아야바타 (aryabhata) 는 1 사분면에서 3 45' 간격의 사인표를 만들었다. 바빌로니아인과 그리스인의 습관에 따르면 원주는 360 도로 나뉘며, 각 도는 60 분, 전체 원주는 265,438+0,600 부이다. 그런 다음 2πR = 2 1, 600, R = 3,438 에 따라. 그중 반지름과 둘레를 같은 단위로 측정하여 최초의 라디안 개념이 탄생했다. 사인 값을 계산할 때, 그는 중심각 맞은편 호의 반현 길이를 취하여 그리스인들이 전현을 취하는 것보다 현대사인 개념에 더 가깝다. 인도인들은 사인 벡터와 코사인을 사용하며 삼각 함수의 대략적인 점수를 제공합니다.
2. 접선 및 언더컷
유명한 시리아 천문학자와 수학자 알바타니 (850-929) 는 920 년경에 0 에서 90 사이의 구간이 1 인 [컷] 표를 만들었다.
기원 727 년에 당현종은 스님과 그 수행원들에게' 대항력' 을 편찬하도록 지시했다. 일행은 전국 어느 곳에서나 1 년의 절기 길이를 구하기 위해 8 척간대로 태양 천정거리와 일영길이의 대응표를 편성했고, 태양 천정거리와 일영길이의 관계는 탄젠트 함수였다. 바타니는 컷 함수 테이블을 작성했고, 태양의 높이는 탄젠트 함수입니다.
14 세기 중엽에는 칭기즈칸의 후손이었던 중앙아시아 아루브 (1393- 1449) 가 대규모 천문 관측과 수학표 계산을 조직했다. 그의 사인 시계는 소수점 이하 9 자리까지 정확하다. 그는 또한 30 과 45 사이에 65440 의 거리를 만들었다.
유럽에서는 영국 수학자, 캔터베리 대주교 브라바틴 (1290? -1349- 먼저 접선과 언더컷이 그의 삼각 계산에 도입되었습니다.
3. 절단 및 언더컷
(﹝secant﹞) 와 (﹝cosecant﹞) 의 개념은 abrey-wefa 가 먼저 제안한 것이다. Sec 의 약어는 1626, 네덜란드 디지털 Kirader+0595- 1630 입니다.
유럽의' 르네상스' 시대 (14 세기-16 세기) 에 위대한 천문학자 코페르니쿠스 (1473-1) 그때는 아직 대수가 없었고, 계산기는 말할 것도 없었다. 임무가 무겁다. Littix 와 그의 조수들은 끈기로 12 년을 노력했다. 불행히도, 그는 1596 까지 이 일을 완성하지 못했다. 그의 학생인 오토 (1550- 1605) 가 완성하고 출판한 것으로 하이델베르그 해에 전 세계적으로16/Kloc-0
현대에서는 일반적으로 테일러 급수로 전개된다. 소수점 이하 몇 자리까지 정확해야 하는지에 따라 전개되는 항목이 많을수록 더 정확해집니다.
Arcsin x = σ (n = ~ ∞) [(n)! X (n+)/[n * (n! *(n+)]
Arctan x = σ (n = ~ ∞) [(-) n] x (n+)/(n+)