동역학과 운동학의 차이(물리적 문제)

동역학(dynamics)

역학은 이론 역학의 한 분야로 주로 물체에 작용하는 힘과 물체의 운동 사이의 관계를 연구합니다. 역학의 연구 대상은 빛의 속도보다 훨씬 느리게 움직이는 거시적 물체입니다. 역학은 물리학과 천문학은 물론 많은 공학 분야의 기본입니다. 많은 수학적 발전은 종종 역학 문제 해결과 관련되어 있으므로 수학자들은 역학에 큰 관심을 가지고 있습니다.

역학 연구는 뉴턴의 운동 법칙을 기반으로 하며, 뉴턴의 운동 법칙 확립은 실험을 기반으로 합니다. 동역학은 뉴턴역학이나 고전역학의 일부이지만, 20세기 이후에는 공학기술의 응용에 초점을 맞춘 역학의 한 분야로 이해되는 경우가 많다.

동역학 발전의 간략한 역사

역학의 발전은 가장 단순한 물체 균형 법칙의 정교화에서부터 일반 법칙의 확립까지 약 2000년을 거쳤습니다. 운동. 선배들이 축적한 방대한 양의 역학적 지식은 후속 역학 연구, 특히 천문학자 코페르니쿠스와 케플러의 우주론에서 중요한 역할을 했습니다.

17세기 초 이탈리아의 물리학자이자 천문학자인 갈릴레오는 물질의 관성의 원리를 밝히기 위해 실험을 사용했습니다. 지상에서의 운동 법칙을 구현하고, 물체의 질량에 따라 주변의 중력 가속도 값이 변하지 않으며, 발사체 운동과 입자 운동의 보편적인 법칙을 연구합니다. 갈릴레오의 연구는 실험에서 시작하여 실험을 통해 이론적 결과를 검증하는 등 후세대에서 일반적으로 사용하는 과학적 방법을 개척했습니다.

17세기 영국의 위대한 과학자 뉴턴과 독일의 수학자 라이프니츠가 미적분학을 확립하여 역학 연구를 새로운 시대로 이끌었습니다. 뉴턴은 1687년에 출간된 그의 걸작 『자연철학의 수학적 원리』에서 관성의 법칙, 입자 운동의 법칙, 작용과 반작용의 법칙, 힘의 독립 작용의 법칙을 명확하게 제시했습니다. 물체 낙하와 천체 운동의 원인을 탐색하던 중 만유인력의 법칙을 발견하고 이를 토대로 케플러의 법칙을 도출하고, 지구 주위를 도는 달의 자전 구심 가속도와 중력 가속도의 관계를 확인하고, 이를 설명했다. 지구상의 조수 현상은 매우 엄격하고 완전한 역학 법칙 시스템을 확립했습니다.

역학은 힘, 가속도, 질량 사이의 관계를 지적하는 뉴턴의 제2법칙을 중심으로 합니다. 뉴턴은 먼저 질량 개념을 도입하고 이를 물체의 중력과 구별하여 물체의 중력은 지구가 물체에 미치는 중력일 뿐이라고 설명했습니다. 작용과 반작용의 법칙이 확립된 후, 사람들은 입자 역학에 대한 연구를 진행했습니다.

뉴턴의 역학과 미적분학 연구는 분리될 수 없습니다. 이후 역학은 실험과 관찰, 수학적 분석을 바탕으로 하는 엄밀한 학문으로 자리매김하여 현대 역학의 초석을 다졌습니다.

17세기 네덜란드 과학자 호이겐스는 진자 관찰을 통해 지구의 중력 가속도를 얻고 진자의 운동방정식을 확립했다. 호이겐스는 원뿔 진자를 연구하면서 원심력의 개념을 정립했으며, 회전 관성의 개념도 제안했습니다.

뉴턴의 법칙이 출판된 지 100년 후, 프랑스의 수학자 라그랑주는 전체 시스템에 적용할 수 있는 라그랑주 방정식을 확립했습니다. 이 방정식 세트는 뉴턴 제2법칙의 힘과 가속도의 형태는 다르지만, 일반화된 좌표를 독립변수로 사용하는 라그랑지 함수로 표현됩니다. 라그랑주 시스템은 특정 유형의 문제(소진동 이론 및 강체 역학 등)를 연구할 때 뉴턴의 법칙보다 더 편리합니다.

강체의 개념은 오일러에 의해 도입되었습니다. 18세기 스위스 학자 오일러는 뉴턴의 제2법칙을 강체에 확장하여 고정점 주위의 강체의 각변위를 표현하기 위해 세 개의 오일러 각도를 적용하고 관성 모멘트를 정의하고 운동 미분방정식을 도출했습니다. 고정된 지점에서 회전하는 강체의 형태. 이로써 6자유도를 갖는 강체를 설명하는 보편적인 운동 방정식이 완성된다. 강체의 경우 내부 힘이 한 일의 합은 0입니다. 그러므로 강체동역학은 일반적인 고체운동을 연구하기 위한 근사이론이 된다.

1755년에 오일러는 1758년에 이상유체의 동적 방정식을 확립했고, 베르누이는 1822년에 유선을 따라 에너지의 적분을 얻었고, 나비에는 압축성 유체의 필수적인 동적 방정식을 얻었습니다. 1855년 Xu Gonniu는 연속 매체의 충격파를 연구했습니다. 이러한 방식으로 역학은 다양한 형태의 물질 영역에 침투합니다. 예를 들어 탄성역학에서는 충돌, 진동, 탄성파 전파 등의 문제를 연구해야 하기 때문에 탄성동역학을 확립하고 이를 지진파 전달 연구에 적용할 수 있다.

19세기 영국의 수학자 해밀턴은 변이원리를 이용해 해밀턴 정준방정식을 도출했다. 이 방정식은 일반화된 좌표와 일반화된 운동량을 변수로 하고 해밀턴 함수로 표현되는 1계 방정식이다. 그 형태는 대칭이다. 운동을 설명하기 위해 정규 방정식을 사용하여 구성된 시스템을 해밀턴 시스템 또는 해밀턴 역학이라고 합니다. 이는 고전 통계 역학의 기초이자 양자 역학의 예입니다. 해밀턴 시스템은 천체 역학의 섭동 문제와 같은 섭동 이론에 적합하며, 복잡한 기계 시스템의 운동의 일반적인 특성을 이해하는 데 중요한 역할을 합니다.

라그랑지안 역학과 해밀턴 역학의 기초가 되는 역학적 원리는 고전 역학의 범위 내에서 뉴턴의 역학적 원리와 동일하지만, 연구 접근 방식이나 방법이 다릅니다. 뉴턴의 방정식을 직접 사용하는 기계 시스템을 벡터 역학이라고 부르기도 하며, 라그랑지 역학과 해밀턴 역학을 분석 역학이라고 부르기도 합니다.

동역학 기본 내용

동역학 기본 내용에는 입자동역학, 입자계 동역학, 강체동역학, 달랑베르의 원리 등이 포함된다. 역학을 기반으로 개발된 응용 학문에는 천체 역학, 진동 이론, 운동 안정성 이론, 자이로 역학, 외부 탄도학, 가변 질량 역학 및 다중 강체 시스템 역학 개발이 포함됩니다.

입자 역학에는 두 가지 기본 유형의 문제가 있습니다. 하나는 입자의 운동을 알 때 입자에 작용하는 힘을 찾는 것이고, 다른 하나는 힘이 있을 때 입자의 운동을 찾는 것입니다. 입자에 작용하는 것으로 알려져 있습니다. 첫 번째 유형의 문제를 풀 때는 입자 운동 방정식의 2차 미분만 취하여 입자의 가속도를 얻은 다음 이를 뉴턴의 제2법칙에 대입하여 두 번째 문제를 풀면 됩니다. 문제 유형의 경우 입자 운동의 미분 방정식을 풀거나 적분을 계산해야 합니다.

역학의 보편적 정리는 입자 시스템 역학의 기본 정리로, 운동량 정리, 운동량 정리, 운동 에너지 정리 및 이 세 가지 기본 정리에서 파생된 기타 정리를 포함합니다. 운동량, 운동량 모멘트 및 운동 에너지는 입자, 입자 시스템 및 강체의 운동을 설명하는 기본 물리량입니다. 기계 모델에 작용하는 힘 또는 모멘트와 이러한 물리량 사이의 관계는 역학의 보편적 정리를 구성합니다.

강체의 특징은 입자 점 사이의 거리가 변하지 않는다는 것입니다. 오일러의 동역학 방정식은 강체 동역학의 기본 방정식이고, 강체 고정점 회전 동역학은 동역학의 고전적인 이론입니다. 자이로 역학의 형성은 공학 기술에서 강체 동역학을 적용하는 것이 매우 중요하다는 것을 보여줍니다. 다중강체계동역학은 1960년대 이후 신기술의 발전으로 형성된 새로운 분야로, 그 연구방법은 고전이론과 다르다.

D'Alembert의 원리는 비자유 입자 시스템의 역학을 연구하는 일반적이고 효과적인 방법입니다. 이 방법은 뉴턴의 운동법칙을 바탕으로 관성력의 개념을 도입한 것으로, 정역학의 균형문제를 연구하는 방법을 이용하여 동역학의 불균형 문제를 연구하므로 동역학 및 정역학법이라고도 한다.

동역학의 응용

동역학을 연구하면 물체의 운동법칙을 터득하고 인류에게 더 나은 서비스를 제공할 수 있습니다. 예를 들어, 뉴턴은 만유인력의 법칙을 발견하고, 케플러의 법칙을 설명했으며, 달, 화성, 금성 등을 조사하기 위해 우주선을 발사하는 등 현대 성간 항해의 길을 열었습니다.

20세기 초 상대성 이론이 등장한 이후 뉴턴 역학의 공간과 시간 개념과 기타 역학적 양의 기본 개념은 큰 변화를 겪었다. 실험 결과는 또한 물체의 속도가 빛의 속도에 가까울 때 고전 역학이 완전히 적용되지 않음을 보여줍니다. 그러나 공학과 같은 실제 문제에서 우리가 접촉하는 거시적 물체의 이동 속도는 빛의 속도보다 훨씬 느립니다. 뉴턴 역학을 이용한 연구는 충분히 정확할 뿐만 아니라 상대론적 계산보다 훨씬 간단합니다. 따라서 고전역학은 실제적인 공학 문제를 해결하기 위한 기초로 남아 있습니다.

현재 연구되고 있는 기계 시스템에서는 가변질량, 비적분, 비선형, 비보존적, 피드백 제어, 확률적 요소 등 고려해야 할 요소가 점차 늘어나고 있어 운동의 미분방정식은 점점 더 복잡해지고 있으며, 정확하게 풀 수 있는 문제는 점점 더 적어지고 있으며, 마이크로, 고속, 대형의 응용을 사용하여 대략적으로 해결해야 하는 동적 문제가 많습니다. -용량 전자 컴퓨터는 복잡한 계산의 어려움을 해결했습니다.

현재 동적 시스템의 연구 분야는 열과 전기를 추가하여 시스템 역학이 되고, 생명체의 활동을 추가하여 생체 역학이 되는 등 역학을 깊이 있고 폭넓게 만드는 등 여전히 확장되고 있습니다. 두 가지 측면에서 추가적인 발전이 있었습니다.

운동학

운동학은 이론적 역학의 한 분야로 일반적으로 힘이나 질량과 같은 요소를 고려하지 않고 물체의 움직임을 연구합니다. 물체의 움직임과 힘의 관계에 관해서는 역학 분야의 연구 주제이다.

기하학적 방법을 사용하여 물체의 움직임을 설명하려면 기준 프레임을 결정해야 합니다. 따라서 순전히 운동학적 관점에서 볼 때 모든 움직임의 설명은 상대적입니다. 여기서 운동의 상대성은 고전역학의 범주를 말하며, 즉 기준계의 운동에 관계없이 서로 다른 기준계에서 시간과 공간의 측정이 동일하다는 것을 의미한다. 그러나 물체의 속도가 빛의 속도에 가까워지면 시간과 공간의 측정은 기준계와 관련됩니다. 여기서 "움직임"은 기계적 움직임을 의미합니다. 즉, 소위 "기하학적 관점에서"라는 것은 물체 자체의 물리적 특성(예: 질량 등) 및 물체에 가해지는 힘.

운동학은 주로 점과 강체의 운동 법칙을 연구합니다. 점(point)은 크기나 질량이 없고 공간상에서 일정한 위치를 차지하는 기하학적인 점을 말한다. 강체란 질량이 없고 변형되지 않지만 일정한 모양을 갖고 공간에서 일정한 위치를 차지하는 몸체를 말합니다. 운동학에는 점 운동학과 강체 운동학이 포함됩니다. 이 두 가지 유형의 모션을 마스터해야만 변형 가능한 물체(탄성체, 유체 등)의 모션을 추가로 연구할 수 있습니다.

변형체 연구에서는 물체 내 미세다발의 강체변위와 변형을 분리하는 것이 필요하다.

점의 운동학은 선택한 기준 시스템에 따라 달라지는 점의 운동 방정식, 궤적, 변위, 속도, 가속도 및 기타 운동 특성을 연구하는 반면 강체의 운동학은 회전 과정, 각속도, 강체 자체의 각가속도 등 더 복잡한 모션 특성. 강체 운동은 운동의 특성에 따라 강체 이동, 강체 고정축 회전, 강체 평면 운동, 강체 고정점 회전, 강체 일반 운동으로 나눌 수 있습니다.

운동학(Kinematics)은 역학과 역학의 원리(역학)에 대한 이론적 기초를 제공하며, 자연과학과 공학기술의 여러 학문 분야에 필요한 기본 지식도 담고 있습니다.

기구학의 발전 역사

개발 초기에는 기구학이 동역학에 종속되어 동역학과 함께 발전해 왔다. 고대에는 지상 물체와 천체의 움직임을 관찰함으로써 점차 공간과 시간에 따른 물체의 위치 변화에 대한 개념이 형성되었습니다. 중국 춘추전국시대의 『묵경』에는 이미 움직임과 시간순서에 대한 묘사가 있다. 아리스토텔레스는 『물리학』에서 낙하하는 물체의 운동과 원운동을 논했고, 이미 속도라는 개념을 갖고 있었습니다.

갈릴레오는 직선운동의 등가속도에서 거리가 시간의 제곱에 비례한다는 법칙을 발견하고 가속도의 개념을 확립했다. 발사체의 운동에 대한 연구에서 그는 포물선 궤적을 도출하고 운동(또는 속도) 합성을 위한 평행사변형 법칙을 확립하여 점 운동학의 기초를 마련했습니다. 이를 바탕으로 호이겐스와 뉴턴은 진자의 운동 연구와 뉴턴의 천체 운동 연구에서 원심력의 개념을 독립적으로 제안함으로써 구심 가속도가 속도의 제곱에 비례하고 반경에 비례한다는 것을 발견했습니다. . 반비례의 법칙.

18세기 후반, 천문학, 조선학, 기계학의 발전과 필요로 인해 오일러는 강체의 고정축 회전과 고정점 운동을 체계적으로 연구하기 위해 기하학적 방법을 사용했으며, 그의 이름을 딴 오일러 각도 개념은 오일러의 운동 방정식과 강체의 유한 회전 변위 정리를 확립하여 강체의 순간 회전축과 순간 각속도 벡터의 개념을 얻었으며, 이 복잡한 형태의 움직임의 본질. 그러므로 오일러는 강체 운동학의 창시자라고 할 수 있습니다.

이후 라그랑주와 해밀턴은 각각 일반화된 좌표, 일반화된 속도, 일반화된 운동량을 도입하여 기하학적 방법을 사용하여 다차원에서 다자유도 입자 시스템의 운동을 설명하는 길을 열었습니다. 구성 공간과 위상 공간. 새로운 접근 방식은 분석 역학의 발전을 촉진합니다.

19세기 말부터 다양한 생산 요구에 적응하고 다양한 작업을 수행하기 위해 다양한 기계가 등장하고 널리 사용되었습니다. 그 결과 메커니즘 과학이 탄생했습니다. 메커니즘 과학의 임무는 메커니즘의 운동 법칙을 분석하고, 새로운 메커니즘을 설계하며, 실현해야 할 움직임을 기반으로 메커니즘을 종합하는 것입니다. 현대 장비와 자동화 기술의 발전은 메커니즘의 발전을 촉진했으며 다양한 평면 및 공간 메커니즘의 운동 분석 및 합성 문제를 제기했습니다. 메커니즘의 이론적 기초로서 운동학은 점차 동역학에서 분리되어 일부가 되었습니다. 고전 역학의 독립 지점.