수학 문제를 효과적으로 전개하여 가르침을 해결하는 방법

큐브에는 6 개의 면과 12 개의 가장자리가 있습니다. 입방체가 한쪽을 따라 잘릴 때 입방체의 플랫 패턴을 얻을 수 있다. 분명히 큐브의 플랫 패턴은 고유하지 않지만 무한하지는 않습니다. 실제로 큐브의 확장 그래픽은 1 1 및 1 뿐입니다.

1 14 1? 가운데 한 줄에는 네 개의 모서리가 있고, 상하 두 면은 각각 상하 밑면이다. * * * 6 개의 기본 도면이 있습니다.

223 1? 가운데 한 줄에는 세 개의 가장자리가 있고 * * * 세 개의 기본 모양이 있습니다.

3222 형? 가운데 두 면은 1 개의 기본 모양만 있습니다.

433 형? 가운데에는 면이 없고, 두 줄은 하나의 정사각형으로만 연결할 수 있고, 기본 모양은 1 밖에 없다.

2. 그리고 나쁜 문제

두 숫자의 합과 차이를 주어 이 두 숫자를 구하다.

공식:

그리고 가산차가 점점 커지고 있습니다.

2 로 나누면 크다.

차이를 빼면 감소량이 작아집니다.

2 로 나누면 작다.

예: 알려진 두 숫자의 합은 10 이고 차이는 2 입니다. 이 두 숫자를 찾아내다.

공식에 따라 수 =( 10+2)/2=6, 소수 =( 10-2)/2=4 입니다.

3. 닭과 토끼가 같은 우리에 있는 문제

공식:

모든 닭을 가정해 봅시다. 모든 토끼를 가정합시다.

얼마나 많은 발이 있습니까? 몇 피트 적었나요?

발 차이로 나누면 닭과 토끼의 수가 된다.

예: 닭은 자유롭게 새장, 머리 36, 발 120. 닭과 토끼의 수를 찾아내다.

토끼를 구할 때 모두 닭이라고 가정하면 면제자 수 =( 120-36X2)/(4-2)=24 입니다.

닭을 찾을 때 모두 토끼라고 가정하면 닭의 수는 = (4x36-120)/(4-2) =12 입니다.

4. 집중 문제

(1) 물로 희석하다

공식:

물을 넣기 전에 설탕을, 설탕을 넣은 후에 설탕물을 주세요.

설탕수에서 설탕물을 빼면 바로 첨가된 물의 양이다.

예: 20kg 농도가 15% 인 설탕물이 있다. 몇 킬로그램의 물을 더하면 농도는 10% 로 변한다.

물을 넣기 전에 먼저 설탕을 받으세요. 원당량은 20X 15%=3 (kg) 이다.

설탕이 다 떨어졌는데 농도가 10% 인 설탕물이 얼마나 있어야 하는지 3/ 10%=30 (kg) 입니다.

설탕수에서 설탕물을 뺀 다음 원래 설탕물의 양에서 설탕물의 양을 뺀다.

30-20= 10 (킬로그램)

(2) 설탕 농도

공식:

설탕을 넣기 전에 물을, 물을 넣은 후에 시럽을 주세요.

설탕물에서 설탕물을 빼면, 문제를 쉽게 해결할 수 있다.

예: 20kg 농도가 15% 인 설탕물이 있다. 설탕 몇 킬로그램을 넣으면 농도가 20% 로 변한다.

설탕을 넣기 전에 물을 넣어야 한다. 원래 수분 함량은 20x (1-15%) =17 (kg) 입니다.

물을 다 마셨는데 농도 20% 인 17 kg 물에는 설탕물이 얼마나 있어야 하나요?

17/(1-20%) = 21.25 (킬로그램)

설탕수에서 설탕물을 뺀 다음 원래 설탕물의 양에서 설탕물의 양을 뺀다.

2 1.25-20= 1.25 (킬로그램)

5. 거리 문제

(1) 문제가 발생했습니다

공식:

우리가 만난 순간 거리가 모두 사라졌다.

속도의 합계로 나누면 시간을 얻을 수 있다.

예: 갑, 을은 거리 120km 의 두 곳에서 서로 마주보고 있다. 갑측 차의 속도는 40km/h, 을측 차의 속도는 20km/h 입니다. 그들은 얼마나 만났습니까?

우리가 만난 순간 거리가 모두 사라졌다. 갑을 양측이 행진하는 거리는 정확히 120km 이다.

속도의 합계로 나누면 시간을 얻을 수 있다. 즉 갑을 쌍방의 총속도는 40+20=60 (km/h) 이므로 만남 시간은 120/60=2 (h) 입니다.

(2) 소급 문제

공식:

느린 새는 먼저 날고, 빠른 새는 뒤에서 쫓는다.

먼저 가는 거리를 속도 차이로 나누면 시간이 맞다.

예문:  형과 누나가 집에서 마을로 갔습니다 큰언니는 시속 3 킬로미터로 걷는다. 두 시간을 걸었더니 형이 자전거를 타고 시속 6 킬로미터로 출발했다. 그는 언제 따라 잡을 것인가?

먼저 가는 거리는 3X2=6 (km) 입니다.

속도 차이 6-3=3 (km/h). 그래서 추격 시간은 6/3=2 (시간) 입니다.

6. 비교 문제

알려진 전체는 부분으로 나뉜다.

공식:

가족들은 모두가 함께 있기를 바라며, 헤어지는 것도 원칙이 있다.

분모비의 합계, 분자 자체의 것.

비율을 곱하면 가질 가치가 있습니다.

예: a, b, c 의 세 숫자의 합은 27, a 입니다. B: C =2:3:4 입니다. A, b, c 의 숫자를 찾습니다 .....

분모 비율 합계, 즉 분모는 2+3+4 = 9 입니다.

분자가 자신의 것이라면, A, B, C 의 세 숫자를 합친 비율은 각각 2/9, 3/9, 4/9 이다. 그리고 곱셈 비율, 따라서 수 a 는 27X2/9=6, 수 b 는 27X3/9=9, 수 c 는 27X4/9= 12 입니다.

7. 미분 비율 문제 (미분 배수 문제)

공식:

나는 너보다 많고 배수는 인과다.

분자의 실제 차이, 분모의 배수차이.

몫이 두 배로 늘었다가 각자의 배수를 곱하면 두 개의 숫자를 얻을 수 있다.

예: 숫자 a 는 숫자 b 보다 큽니다 12, A: B = 7: 4. 두 개의 숫자를 찾아내다.

첫째, 금액을 두 배로 늘리고 12/(7-4)=4,

따라서 숫자 a 는 4X7=28 이고 숫자 b 는 4X4= 16 입니다.

8, 엔지니어링 문제

공식:

총 항목 금액은 1, 1 을 시간으로 나누면 생산성이 됩니다.

혼자 할 때, 업무 효율은 당신 것이고, 함께 할 때, 업무 효율은 모든 사람의 효율성이다.

1 이미 하지 않은 것을 빼면, 하지 않은 것을 업무 효율로 나누면 결과다.

예: 한 종목, 4 일 만에 완성, 6 일 만에 완성. 갑을 쌍방이 동시에 2 일 후, 을측이 따로 며칠 동안 합니까?

[1-(1/6+1/4) x2]/(1/6) =/

9, 나무 심기

공식:

나무를 몇 개 심고 길을 묻는 법?

직선 플러스 1, 원이 결과입니다.

예 1: 길이 120m 의 도로에 4m 간격으로 나무를 심습니다. 몇 그루의 나무를 심었습니까?

이 길은 곧다. 그래서 나무는120/4+1= 31(나무) 입니다.

예 2: 길이가 120m 인 원형 화단 가장자리에 나무를 심고 간격 4m 몇 그루의 나무를 심었습니까?

길이 둥글어서 120/4=30 그루의 나무를 심습니다.

10, 손익문제

공식:

전체 손익을 크게 줄이다.

한 번 흑자를 내고, 손익을 더하다.

분배의 차이로 나누면 배정된 물건이나 사람이 된다.

예 1: 아이가 복숭아를 나누고, 복숭아 10 당 복숭아가 9 개 적다. 1 인당 8 개 이상 7 개. 당신은 몇 명의 아이와 복숭아를 원합니까?

득실하면 공식은 (9+7)/( 10-8)=8 (사람), 해당 복숭아는 8x10-9 = 7 입니다

예 2: 병사들이 총알을 휴대하다. 45 발 1 인당 680 발 이상; 1 인당 50 발이면 200 여 발이다. 얼마나 많은 병사, 얼마나 많은 총알?

총 이윤의 문제. 큰 것에서 작은 것을 빼면 공식은 (680-200)/(50-45)=96 (사람), 총알은 96X50+200=5000 (머리카락) 이다.

예 3: 학생들이 책을 나누어 주다. 10 1 인당 90 권의 책이 적었습니다. 1 인당 8 권인데, 아직 8 권이 모자란다. 얼마나 많은 책이 몇 명의 학생에게 적합합니까?

전손 문제. 작은 것에서 큰 것을 빼다. 그러면 공식은 (90-8)/( 10-8)=4 1 (사람) 이고 해당 책은 41x/입니다

1 1, 소 방목 문제

공식:

소당 매일 먹는 풀의 양은 1 이라고 가정합니다.

A 의 b 일 전에 먹은 풀의 양은 얼마입니까?

M 의 지난 N 일 동안 먹은 풀의 양은 얼마입니까?

작은 것에서 큰 것을 뺀 다음 해당 일수의 차이로 나눕니다.

그 결과 풀이 자라는 속도가 됩니다.

원래의 풀 양은 그에 따라 반전한다.

공식은 A 전 B 일 전에 먹은 풀의 양에서 B 일 곱하기 풀의 성장 속도를 뺀 것이다.

방목량을 알 수 없는 소는 두 부분으로 나뉜다.

작은 부분은 먼저 새 풀을 먹고, 수량은 풀의 비율이다.

풀을 남은 소의 수로 나누어 필요한 일수를 산출하다.

목장 전체의 풀은 촘촘하고 빠르게 자란다. 27 마리의 소는 6 일 동안 풀을 먹을 수 있다. 소 23 마리는 9 일 안에 이 풀들을 먹을 수 있다. 2 1 풀을 완성하는데 며칠이 걸릴지 물어보십시오.

각 소의 하루 방목량이 1, 27 마리의 소가 6 일 동안 27×6 = 162, 23 마리의 소가 9 일 동안 방목하는 양이 23× 9 = 207 이라고 가정해 봅시다. 。

큰 것에서 작은 것을 빼면 207-162 = 45; 상응하는 두 일수의 차이는 9-6=3 (일) 이며, 그 결과 풀의 성장 속도가 된다. 그래서 잔디의 성장률은 45/3= 15 (소/일) 입니다. 원래의 풀 양은 그에 따라 반전한다.

공식은 A 첫날 먹은 풀의 양에서 다음날 먹은 풀의 양에 풀의 성장률을 곱한 것이다. 그래서 원초량 =27X6-6X 15=72 (소/일) 입니다.

방목량이 알려지지 않은 소는 두 부분으로 나뉜다. 작은 부분은 먼저 새 풀을 먹고, 수량은 풀의 비율이다.

즉, 필요한 2 1 암소는 두 부분으로 나뉘며, 일부는 15 마리의 소가 새 풀을 먹습니다. 나머지 2 1- 15=6 은 원초를 먹기 때문에 필요한 일수는 원초수/남은 소의 분포 =72/6= 12 (일) 입니다

12, 나이 문제

공식:

세차는 변하지 않고, 덧셈과 뺄셈을 할 때.

나이가 들면서 배수도 변하고 있다.

이 세 가지를 잡아라, 모든 것이 간단하다.

예 1: 소군은 올해 8 살, 아버지는 올해 34 살입니다. 몇 년 후, 그의 아버지는 소군보다 세 배나 컸다.

세차는 변하지 않고, 올해 나이는 거의 34-8=26 이며, 몇 년 후에도 변하지 않을 것이다.

차이와 배수를 알면 차비 문제로 변한다. 26/(3- 1)= 13. 몇 년 후 아버지의 나이는 13X3=39 이고 소군의 나이는/kloc.

예 2: 언니 13 세, 동생 9 세. 그들의 나이 합계가 40 세일 때, 그들은 몇 살이어야 합니까?

세차는 변하지 않고, 올해의 나이차는 13-9=4 이며, 몇 년 후에도 변하지 않을 것이다.

몇 년 후, 나이와 40, 나이차는 4 로, 화차 문제로 바뀌었다. 그리고 몇 년 후 언니의 나이는 (40+4)/2=22 이고 동생의 나이는 (40-4)/2= 18 이므로 답은 9 년 후입니다.

13, 나머지 문제

공식:

나머지 (N- 1) 개, 가장 작은 것은 1, 가장 큰 것은 (N- 1) 입니다.

주기가 바뀔 때는 상인을 보지 않고 잉여만 본다.

예: 지금 시계가 18 시를 표시하면 분침이 1990 바퀴를 돌리면 몇 시가 될까요? 분침은 한 바퀴 돌면 1 시간이고, 24 바퀴는 시침의 1 원, 즉 시침이 원래 위치로 돌아가는 것이다.

1980/24 의 나머지는 22 이므로 분침이 22 바퀴 앞으로 회전하는 것과 같습니다. 시침이 22 시간 앞으로 이동하는 것과 같습니다. 뒤로 24-22=2 시간, 시침이 2 시간 뒤로 당기는 것과 같습니다. 순간 핀은 18-2= 16 (점) 에 해당합니다.