오류 기준 및 루프 반복을 기반으로 한 일치 필터링 알고리즘

4.2.2.1 기존 일치 필터링 알고리즘의 문제점 및 원인 분석

다음은 위의 방법으로 해결하기 어려운 문제를 분석하기 위한 일련의 수치 실험이다. 보다 강한 방향성을 갖기 위해 시간차가 있는 데이터만 합성하였다. 그림 4.16과 그림 4.17은 시간 1의 지진 기록과 비교하여 시간 2의 지진 기록에서 음의 지연과 양의 지연을 갖는 두 개의 데이터 세트이다. 참고로 위의 방법을 사용하여 각각 매칭 필터링 방법으로 처리한 결과는 그림 4.18과 그림 4.19입니다. 처리 결과는 음의 지연의 일치 결과가 양의 지연의 일치 결과보다 좋고 양의 지연의 일치 결과의 오류가 너무 크다는 것을 보여줍니다.

그림 4.16 음지연 데이터 매칭 전 데이터

그림 4.17 양지연 데이터 매칭 전 데이터

그림 4.18 음지연 데이터 직접 매칭 결과

그림 4.19 포지티브 지연 데이터의 직접 매칭 결과

위 시뮬레이션 데이터는 동일한 인자(1배) 차이를 가지며 초기 시간 지연 방향만 다르고 매칭 결과는 전혀 다르다 효과적인 매칭 알고리즘은 이러한 두 세트의 데이터를 결합해야 동일한 결과로 수정되었습니다.

위 계산결과는 일관되지 않으므로 (4.7)~(4.12)식의 적용범위를 재분석해야 한다. 먼저 공식(4.11)을 분석합니다. 방정식 시스템의 왼쪽은 Y2 지진 동안 설계 창에 기록된 자기상관 시퀀스 RY2Y2(m-n)로 구성된 행렬입니다.

해상 이동 지진층 모니터링 기술

따라서 Toeplitz 매트릭스를 구성합니다. 행렬에는 측정 시스템 설계 창 내의 모든 자기상관 정보가 포함되어 있습니다. 방정식 시스템의 우변은 연산자 설계 창 n = 1, 2에서 Y1 기간의 지진 기록과 Y2 기간의 지진 기록 사이의 상호상관 시퀀스 RY1Y2(n)의 양의 절반으로만 구성됩니다. ..엘.

위 수치 실험의 경우 방정식 시스템의 왼쪽은 동일하지만 그림 4.16에 표시된 음의 지연 데이터의 경우 오른쪽의 상호 상관 시퀀스가 ​​다릅니다. 상호 상관 시퀀스에는 계산 과정에서 지연 정보가 포함됩니다. 그림 4.17에 표시된 순방향 지연 데이터의 경우 상호 상관 양의 반 시퀀스 계산 과정에 지연 정보가 포함되지 않습니다. 따라서 둘이 관련 정보를 바탕으로 계산한 필터 연산자는 서로 다르다. 이는 식 (4.11)에서 직접 분석한 두 데이터 세트의 차이입니다. 그림 4.17에 표시된 순방향 지연 데이터의 순방향 상호 상관 시퀀스에는 지연 정보가 포함되어 있지 않지만 음의 상호 상관 시퀀스에는 지연 정보가 포함되어 있습니다. 기존 일치 필터 알고리즘은 순방향 상호 상관 시퀀스 정보만 수신할 수 있습니다. 상호상관 시퀀스는 무시되므로 이 경우 설계된 필터 인자 매칭 효과는 좋지 않습니다. 정합 필터링의 연산자 설계 과정에서는 상호 상관 시퀀스의 수정량과 관련된 정보만이 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 위의 분석을 바탕으로 더 폭넓게 적용할 수 있는 정합 필터 알고리즘을 아래와 같이 도출합니다.

4.2.2.2 일반화된 일치 필터링 알고리즘

동일 지역 내 서로 다른 기간에 Y1과 Y2에서 얻은 지진 데이터가 각각 GY1(t)와 GY2(t)라고 가정하고, Y1 연도를 취하십시오. 의 지진 기록은 기준 지진 추적이므로 해당 Y2 연도의 지진 기록이 일치합니다. 정규화 연산자 P는 대상을 기능적으로 만들기 위해 선택됩니다:

해상 저속 저속 지진 저장소 모니터링 기술

최소. 이산 처리 방식을 고려하여 사용할 매칭 필터 {P(m), m=-m0,-m1,...,-mL-1}를 찾습니다.

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P(n)에 대한 함수 E의 Frechet 미분을 계산하여

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간소화

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따라서 정합 필터 {P(m)}를 풀기 위한 L 방정식 시스템이 얻어집니다.

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위의 공식을 더욱 단순화하여

해상 저속 저감지 모니터링 기술

위의 두 공식: RY2Y2(m-n)은 시간 지연은 m-n 기간의 설계 창에서 Y2 지진 기록의 자기상관 함수이고, RY1Y2(n)은 설계 창에서 Y1 및 Y2 지진 기록의 상호 상관 함수입니다. 설계 창은 시간 지연 n에 있으므로 방정식(4.29)은 다음과 같이 더 작성할 수 있습니다.

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방정식(4.32) 시스템을 풀면 다음과 같습니다. 일치 필터 연산자 {P(m), m=-m0,-m1 ,…,-mL-1}을 얻습니다.

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공식(4.33)을 사용하여 해당 지진 프로파일을 수정합니다.

새롭게 제안된 일치 필터 알고리즘과 기존 일치 필터 알고리즘의 차이점은 필터 연산자 시퀀스의 시작 시간이 다르기 때문에 상호 상관 시퀀스 정보가 다르다는 것입니다. m0은 다른 값을 취하고, 적용되는 정보는 다르며, L은 항상 양의 정수를 취합니다. m0=-1일 때, 식 (4.32)는 식 (4.11)로 변질되고, 식 (4.11)은 식 (4.32)의 특별한 경우이다. 다음은 서로 다른 값을 취하는 m0와 필터 연산자의 속성 사이의 대응 관계를 논의합니다.

P-에서 가정하고 만족

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수식에서: GY1과 GY2는 Y1과 Y2의 서로 다른 두 기간입니다. 지진 기록의 경우 P-와 P는 각각 에너지가 제한된 신호이고, P-와 P는 서로의 역필터링 연산입니다. 식 (4.34)는 서로 다른 기간의 지진 데이터를 균등화하기 위해 정합 필터링을 적용하는 가정 조건이다. 식 (4.35)은 필터의 설계 기준이다. P-와 P는 다음 공식을 만족합니다.

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다음에서는 P-의 다양한 상황에 대해 논의합니다.

(1) P-는 최소 위상이다

이때, 엄격한 역필터링 인자 P는 양의 절반 값, 즉 P(n)=0만을 갖고, n≤0, P는 물리적으로 구현 가능한 신호입니다. 그 에너지는 주로 [1, L] 사이에 집중되어 있어 근사 역필터 인자로서 실제 역필터 인자의 주요 부분을 반영할 수 있기를 바라므로 m0=-1을 취한다. 이것이 바로 식 (4.11)에 해당하는 상황이다. 따라서 식 (4.11)을 적용하면 P-가 최소 위상일 때 좋은 결과를 얻을 수 있습니다. 그렇지 않으면 이 가정을 위반하면 좋은 처리 결과를 얻기 어려울 것입니다.

(2) P-는 혼합상이다

이때, 역필터 인자 P의 양과 음의 절반은 값을 가지며, 일반적으로 m0>0, -mL -1>0에는 양의 음의 상관관계가 있는 계열도 포함됩니다.

(3) P-는 최대 위상입니다

이 경우 역 필터링 계수 P는 음의 절반만 가지며 일반적으로 m0=L이며 이때 필터링 계수는 다음과 같습니다. {P(m), m=-L,-L +1,...,-1}. 필터 요인을 설계할 때는 상호상관 시퀀스의 음의 절반만 사용합니다.

실제로 직면하는 가장 일반적인 상황은 P-가 최소 위상이고 P-가 최소 위상이며 공식(4.11)을 직접 사용할 수 있습니다. P-가 혼합상인 경우, 이론적으로는 식 (4.32)을 이용하여 m0>0, -m0 + L-1>0으로 설정하면 문제를 해결할 수 있지만, m0를 어떻게 효과적으로 결정하는지는 또 다른 문제이다. 또한, 필터인자 P는 구하고자 하는 목적이며, P를 구하기 전에는 P-의 특성을 결정할 수 없다. 위의 두 가지 문제를 해결할 수 있는지 여부에 따라 개선된 알고리즘의 적용 가능성이 결정됩니다.

4.2.2.3 오류 기준 및 루프 반복에 따른 해결 방법

P-의 정보를 간접적으로 얻을 수 있다고 하더라도 P-의 특성을 직접적으로 판단하기는 어렵습니다. P-가 혼합상인 경우에도 m0 값을 결정하는 것이 필요하며, 실제 지진처리에 포함되는 데이터의 양이 매우 많고, P-가 혼합상, 최소상, 최대상이 혼합된 경우이다. 단계적으로 처리하는 경우 P-를 먼저 결정한 다음 m0를 결정하지만, 한편으로는 이러한 매개변수를 정확하게 결정하기 어렵고, 반면에 단계별 처리 또는 수동 개입도 처리 효율성에 영향을 미칩니다. 이를 위해 오류 기준과 루프 반복을 기반으로 처리 효과를 얻을 뿐만 아니라 수동 개입을 줄이는 해결 방법이 제안됩니다.

일치 필터링의 궁극적인 목표는 적합한 필터 연산자를 얻는 것입니다. 필터 연산자를 측정하는 기준은 일치 결과의 제곱평균제곱근 에너지일 수 있으며 이를 오류 기준이라고 합니다. P-의 특성은 매칭되는 지진기록의 위치와 파형에 의해 제한되기 때문에 지진기록의 위치와 파형을 변화시키면 P-의 위상특성이 변화될 수 있으므로 지진기록의 위치와 파형을 조정하면 된다. 기록에 따르면, P-는 혼합상에서 최소상까지 조정될 수 있으므로 공식 (4.11)과 (4.12)을 직접 적용하여 풀기 위해 m0를 결정할 필요가 없습니다. 지진기록의 위치와 파형을 지속적으로 조정하고, 오차 에너지를 비교하여 조정 범위가 충분히 크면 오차 에너지를 최소화할 수 있는 최적의 필터 연산자를 항상 찾을 수 있습니다. 이것이 문제 해결의 일반적인 아이디어입니다.

지진기록의 파형은 위상에 따라 조정될 수 있고, 위치는 지연시간에 의해 조정될 수 있으며, 지연시간과 위상은 동시에 조정될 수 있다. 또한 시간과 위상이 결합되어 있으며 시간 지연을 독립적으로 조정할 수도 있습니다. 두 신호의 위치 차이가 너무 크고 검색 시간이 길어지면 상호 상관 방법을 사용하여 두 신호를 대략 동일한 위치로 보정할 수 있으며, 이 위치를 중심으로 시간 지연이 먼저 발생합니다. 작은 범위 내에서 조정하고 최소 오류와 필터 계수를 기록하며, 예상 오류가 충족되지 않으면 조정 범위를 늘리고 오류 에너지가 가장 작은 필터 연산자를 최종적으로 선택합니다.

4.2.2.4 이론적 모델 데이터 검증

먼저, 시간 1과 시간 2에 해당하는 두 개의 이상화된 모델이 제공됩니다. 두 시간 모델의 상위 임피던스는 변하지 않고 하위 임피던스는 유지됩니다. 변경됩니다. 원하는 합성 지진 기록은 두 모델의 반사 계수와 동일한 웨이블릿을 컨볼루션하고 웨이블릿 매개변수를 변경한 후 이를 시간 2 모델 반사 계수와 컨볼루션하여 시간, 진폭, 그림 4.20과 그림 4.21에 나와 있습니다. 처음 60개의 샘플링 포인트는 필터 연산자 설계 창(일정파 임피던스를 갖는 부분)으로, 각각 직접 매칭, 시간 보정+직접 매칭, 루프 반복 매칭으로 보정됩니다.

그림 4.22와 그림 4.23은 직접 매칭 후 결과인데 오차가 크다. 그림 4.24와 그림 4.25는 먼저 지연 보정을 위해 상호 상관을 사용한 후 매칭 필터링을 수행한 후의 결과를 보여줍니다.

그림 4.26과 그림 4.27은 오차 기준과 루프 반복 방법에 따른 보정 결과를 보여주고 있는데, 이는 설계 창에서 처리된 지진 기록이 기준 지진 기록과 일치하는 한편, 저수지 지역에서 처리된 지진기록(60개 샘플링 포인트 이후) 최종 결과는 예상 결과와 일치하여 불일치 제거 및 예상 차이 복원 목적을 달성합니다. 사용된 여러 방법 중에서 오류 기준 및 루프 반복을 기반으로 하는 방법이 가장 높은 정확도를 갖습니다.

4.2.2.5 실제 데이터 처리 검증

그림 4.20 일치 필터링 전 파형

그림 4.21 일치 필터 진폭 차이

그림 4.22 직접 매칭 후 파형

그림 4.23 직접 매칭 후 진폭 차이

그림 4.24 지연 보정 + 직접 매칭 후 파형

그림 4.25 시간 보정 후 진폭 차이 + 직접 매칭

그림 4.26 루프 반복 매칭 후 파형

그림 4.27 루프 반복 매칭 후 차이점

4.2.2.5 실제 데이터 처리 검증

선택 동일 지역 내 서로 다른 두 시간에 측정된 두 개의 2차원 측량선에 대해 저수지 위 길이 300ms의 창을 필터 연산자 설계 창으로 선택하고, 그 중 139개를 취하여 검증용 데이터량을 구성하였다. 상호 등화 알고리즘(그림 4.28, 그림 4.29)에서는 직접 정합 필터링, 지연 정정 + 정합 필터링, 오류 기준 기반 및 루프 반복 매칭의 세 가지 수정 방법이 사용됩니다. 차이 프로파일의 평균 에너지를 비교하고 결과를 그림 4.30에 표시합니다. 그림을 보면 오류 기준과 루프 반복을 기반으로 한 매칭 방법이 오류가 가장 적고 효과가 가장 좋은 것을 알 수 있습니다.

그림 4.28 특정 지역의 타임 1 지진 기록

그림 4.29 특정 지역의 타임 2 지진 기록

그림 4.30 처리 결과 비교 차트

본 절에서는 기존 일치 필터링 알고리즘의 단점 분석을 바탕으로 일반식을 도출하고, 해당 식의 매개변수 선택 조건을 분석한다. 실제 데이터 처리에 적합한 오류 기준과 루프 반복 기반의 해결 방법을 제안합니다. 이론과 실제 데이터 모두 이 방법의 효율성을 검증합니다.