전통문화대전망 - 전통 미덕 - 수학사를 수학 교육에 통합하는 방법
수학사를 수학 교육에 통합하는 방법
199 1 John Foville 은 12 가지의 다른 응용수학사에 대한 구체적인 방법을 담은 수학사를 가르치는 방법에 관한 특집호를 편집했다. 소문강 (1992) 은 여러 가지 방법을 요약하고 수학사를 적용하는 8 가지 구체적인 방법과 방법을 제시했다.
교육에는 수학자의 이야기와 언행이 산되어 있다.
수학 개념을 강의할 때, 먼저 그것의 역사 발전을 소개한다.
수학 역사 명제를 이용하여 수학 개념을 가르치고 수학사의 전형적인 실수에 근거하여 학생들이 학습난을 극복하도록 돕는다.
학생들이 재미있는 포스터, 특집 토론, 연극, 동영상 등을 만드는 것을 알고 있다. 수학사에서,
수학 역사 문헌을 사용하여 교실 수업 설계:
역사 발전관을 교실 내용에 침투시키다.
수학을 가르치는 것은 단지 전체 과정을 포함하기 때문이다.
수학사 교육.
위에서 언급한 수학사가 수학 교육에 융합된 연구와 총결산은 오늘날 우리가 실제 교실 수업에서 배워야 할 귀중한 경험이 되었다. 하지만 어떻게 이 이론들을 실천에 유연하게 적용할 수 있을까요? 먼저 구체적인 교실 수업 사례부터 시작하여 수학사가 수학 교육에 녹아드는 방법과 작용을 이야기하다.
2 수학 교육에 수학 역사 통합
2. 1 상황을 통한 수학사 통합
교육은 상황을 필요로 하지만, 어떤 상황이 교실에 들어오는가는 교육 내용뿐 아니라 교사의 교육 이념에도 달려 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언) 같은 교육 내용도 서로 다른 문제 상황을 만들 수 있다. 구성주의 학습 이론은 상황의 창설이 가능한 진실해야 한다는 것을 강조하며, 수학 역사적 사실은 진실이다. 따라서 상황 창설은 수학 지식의 배경과 발전 역사를 충분히 고려할 수 있고, 수학 사실을 소재로 문제 상황을 만드는 것은 수학 지식의 학습에 도움이 될 뿐만 아니라 학생들에게도 일종의 문화적 훈도이다.
교재의 내용. 이런 상황은 수학 사료를 근거로 수학의 본질을 정확하게 반영하면 반드시 학생들의 학습 흥미를 높일 것이다.
사례 1 무리수
무리한 숫자의 개념을 강의할 때, 먼저 그것의 역사 발전을 소개할 수 있다. 고대 그리스에서 피타고라스 학파 멤버 헤페우스가 피타고라스 정리로 변길이 1 인 정사각형의 대각선을 계산했을 때, 대각선의 길이가 전대미문의' 신수' 로 밝혀져 그 학파의' 모든 것이 정수다' 라는 신념을 깨고 큰 공황을 불러일으켰다. 이 사건은 수학사에서 첫 수학 위기로 불린다. 이' 신수' 의 발견으로 헤르페우스가 바다에 던져져 처형되었다. 그렇다면 헤브리디는 어떤 숫자를 찾았을까요? 이 수업에서 우리는 그것의 신비로운 베일을 벗을 것이다.
질문 1: 모서리 길이가 1 인 정사각형의 대각선 길이는 얼마입니까?
피타고라스 정리를 이용하면 학생들이 쉽게 풀 수 있다.
질문 2: 정수인가요?
질문 3: 점수인가요?
어떤 숫자인가요? 이런 식으로, 상황으로부터 시작하여, 차근차근, 자연스럽게 이 수업의 가르침을 전개한다.
사례 2 신비한 배열
미스터리 어레이' 는 미국 콜롬비아 대학 도서관에 있는 322 번 (Plimpton 322) 의 고대 바빌로니아 점토판을 소개했다. 가르칠 때, 우리는 점토판의 도형을 이용하여 교학 내용을 확장할 수 있다.
질문 1: 점토판의 숫자 60, 45, 75 는 어떤 관계가 있습니까?
학생들은 계산을 통해 다음을 얻을 수 있습니다.
질문 2: 길이가 60mm, 45mm, 75mm 인 △ABC 를 그려서 모양을 관찰합니다.
관찰을 통해 △ABC 는 직각 삼각형이라는 것을 알 수 있고, 그런 다음 특수에서 일반에 이르는 방법으로 일반적인 결론을 도출할 수 있다.
수학 교과서의 지식은 종종 단련되어 교과서 저자에 의해 학생 앞에 나타나 생기와 활력을 잃는다. 상황의 창설을 통해 우리는 수학의 짜릿한 발전 과정을 재현하고, 우리 조상들의 수학 사상을 탐구하고, 그들이 과학에 헌신한 정신을 추모하고, 그 본질을 회복하고, 활력을 회복할 수 있다.
2.2 지식 교육을 통해 수학사에 통합
수학사는 확실한 수학 지식뿐 아니라 지식 창조 과정도 제공한다. 이런 창조 과정의 재현은 수학자의 사고 과정을 학생들에게 이해시키고, 그들의 탐구정신을 키울 뿐만 아니라, 탐구 연구의 교실 분위기를 형성하여 교실 수업이 더 이상 단순한 지식 전수가 되지 않도록 할 수 있다. 피타고라스 정리의 증명에 대해 중국 고대 수학자들은 많은 방법을 제시했는데, 이 방법들은 대부분 수수께끼로 검증되어 간결하고 직관적이다. 고전적인 검증 방법을 교재와 교실 수업에 통합하는 것은 가능할 뿐만 아니라 필요하다.
사례 3 피타고라스 정리 검증
서기 3 세기에 우리나라 수학자 조창은 피타고라스 정리가 그림 3 에 나와 있음을 증명했다. 이런 검증 방법을 도입하여 수학의 재창조를 통해 탐색 과정을 분석하여 증명된 사상을 점진적으로 밝혀내다. 교실에서 수학자의 창조과정을 재현하는 것은 학생들이 배운 지식을 이해하고 습득하는 데 매우 도움이 된다.
자르기 패치: 그림 3 과 같이 네 개의 완전히 동일한 직각 삼각형을 잘라서 패치합니다. 유효성 검사: 면적 관계를 기준으로 합니다.
그림 4: 학생들은 네 개의 직각 삼각형의 면적을' 주시', 가운데 작은 정사각형의 면적은' 황충식', 현을 경계로 하는 정사각형의 면적은' 석식' 이라고 부르는데,' 주시식+황충식 = 석식' 은 학생들은 자신의 검증 방법이 고대인과 똑같다는 것을 알게 되면 자신감과 자부심을 느낀다. 학생 검증법은 직각 삼각형이 쉽게 이동하고 보충할 수 있는 특징을 최대한 활용하는데, 그에 상응하는 기하학적 사상은 그래픽 이동, 보충, 조합이며 면적은 변하지 않는다. 이 사상은 중국 전통문화에서 직관과 실용성을 추구하는 경향을 반영할 뿐만 아니라 중국 전통문화의 정수를 보여 전통문화의 계승과 발양에 잠정적인 역할을 하고 있다. 학생들이' 보완 출입' 원리에 대한 선구적인 작업은 중국 고대 수학사에서 큰 영향을 미쳤다. 이 그림이 2002 년 베이징에서 열린 수학자 대회의 중심 도안으로 채택된 것은 놀라운 일이 아니다.
2.3 역사적 질문에 답하여 수학사에 들어가다
일반적으로 역사 명문의 제기는 매우 자연스럽다. 이는 해당 수학 내용의 실제 배경을 직접 제공하거나 실질적인 수학 사상 방법을 밝혀 학생들이 수학 내용과 방법을 이해하는 데 중요한 의미를 갖는다. 역사 명문에 대한 해답과 탐구를 통해 무미건조한 연습문제 교수를 흥미롭고 의미 있게 만들어 학생들의 적극성을 크게 동원하고 학생들의 흥미를 높일 수 있다. 학생들에게 역사적 문제는 진실이기 때문에 더욱 재미있다.
사례 4 "닭 토끼 케이지"
방정식을 푸는 법을 배운 후, 나는 중국 고대 고전' 손자 서정' 에서' 닭과 토끼가 같은 우리에 있다' 는 문제를 선택했다. "오늘 같은 우리 안에는 35 개의 머리와 94 피트의 젊은 토끼가 있습니다. 토끼들의 기하학에 대해 물어봐? " 이 네 마디의 뜻은 같은 우리 안에 몇 마리의 닭과 토끼가 있고, 위에서 세어 보면 35 개의 머리가 있다는 것이다. 바닥에서 계산하면 94 피트입니다. 새장당 몇 마리의 닭과 토끼가 있습니까? 연습으로 삼다. 학생들은 방정식을 배우기 전에 이렇게 복잡한 응용문제에 대해 대부분 어찌할 도리가 없어 풀 도리가 없다. 그러나 선생님의 영감을 받아 학생들은 방정식의 사상으로 유명한 역사 문제를 해결하기 시작했다. 마지막으로, 방정식을 풀면서, 그들은 정확한 답을 얻었는데, 이것은 학생들에게 매우 흥미로웠다. 그들이 방정식의 기본 사상을 장악하게 할 뿐만 아니라, 그들이 배운 새로운 지식이 유용하다고 느끼게 하고, 학생들의 적극성을 크게 높여 적은 노력으로 더 많은 일을 할 수 있게 하였다.
사례 5 "깨진 대나무 문제"
"9 장 산수" 에서 "대나무 접기 문제" 를 선택하세요. 이 대나무는 높이가 1 피트이고, 결국 땅에 이르고, 뿌리는 3 피트입니다. 접는 사람의 키는 얼마입니까? 피타고라스 정리를 적용하는 연습으로 삼다. 실천을 통해 학생들은 피타고라스 정리를 능숙하게 적용하는 동시에 실제 문제에서 피타고라스 정리의 응용을 실현할 수 있다. 고대 수학 기술의 휘황찬란한 업적은 학생들의 수학에 대한 사랑과 학습을 불러일으켰다. 이런 감정은 잠재적인 원동력이며, 학생들의 학습 흥미를 키우고 수학 연구에 힘쓰는 데 중요한 의의가 있다.
이 명문들은 역사가 유구하여 고전을 풀고 영향이 광범위하다. 많은 유명한 역사 화제의 제기와 해결은 왕왕 역사 명작과 대수학자와 관련이 있다. 학생들은 지적인 도전을 느끼고 학습에서 성공을 누릴 것이며, 이는 학생들이 좋은 감정적 경험을 쌓는 데 매우 중요하다.
2.4 수학사 비교 방법
저명한 과학자 파블로프는 방법이 가장 중요하고 기본적인 것이라고 지적했다. 모든 것은 좋은 방법에 달려 있다. 좋은 방법으로 천부적인 재능이 없는 사람이라도 성취할 수 있다. 방법이 좋지 않으면 아무리 재능이 있는 사람이라도 아무것도 이루지 못할 것이다. 수학 교육은 반드시 학생들에게 어떤 방법이든 수많은 방법 중 하나일 뿐, 많은 방법들은 네가 전혀 생각하지 못했을 것이다. 항상 자신의 가장 정확한 행동을 생각하고, 자신의 사유가 다른 사람보다 낫다는 것을 확신하고, 확실히 다른 더 좋은 선택은 없다. 이것들은 모두 자만하는 표현이다. 자부심은 사고의 큰 실수이며, 진정한 사고를 말살할 수 있다. 사실, 수학 교육에 관련된 많은 문제들, 그 역사에서 지금까지 수학 대수학의 끊임없는 노력 끝에 놀라운 해법이 많이 생겨났다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 과학명언) 피타고라스 정리와 같이 면적 증명, 현도 증명, 비교 사례 증명 등 300 여 가지 방법이 있다. 역사적으로 단항 이차 방정식은 기하학법, 특수값 대체법, 연속 근사법, 시해법, 역법, 교차 곱셈, 공식법 등이 있다. 역사적으로 쿠모클리트법, 궁거법, 할선법, 천평법, 케플러법, 월리스법, 현대미적분법이 있는 불규칙한 도형의 면적을 구하다. 역사적으로 다른 방법을 수집하고 비교함으로써 학생들은 각 방법의 본질적인 본질을 더 잘 이해할 수 있을 뿐만 아니라 학생들을 계발하여 지식 폭이 넓고, 능력이 강하며, 자신감이 유연한 사람을 양성하는 데도 도움이 된다.
2.5 수학사의 역사적 기원을 거슬러 올라간다.
수학은 일상생활 현상에 대한 인간의 관찰에서 기원하지만 결코 간단하거나 어려운 것이 아니며, 그 의미를 경험하고, 만지작거리고, 이해할 시간이 필요하다. 예를 들어, 무한한 개념, "인간의 정신에 대한 도전은 인간의 상상력을 불러일으켰는데, 이는 사상사에서 다른 어떤 단일 문제도 비교할 수 없는 것이다. (알버트 아인슈타인, 생각명언)." 무한은 낯설고 익숙하다. 때로는 우리의 이해력을 초월하고, 때로는 자연스럽고 이해하기 쉽다. 그것을 정복하는 과정에서, 사람들은 또한 자신을 대지에 속박하는 족쇄를 깨뜨렸다. 이런 정복을 이루기 위해서는 인간의 추리력, 시적 상상력, 지식욕 등 모든 능력을 동원해야 한다. "(1) 그리고 대수학 기호의 생성과 같은 것은 초기에는 존재하지 않았다. 사람들은 문자로 대체한다. 고대 그리스에 이르러서야 사람들은 글로 표현하기 시작했고, 중세에는 한 글자로 표현하기 시작했다. 나중에 사람들은 특수 문자로 그것을 표현했다. 매번 진화할 때마다 많은 수학 선현의 심혈과 지혜가 응집되어 고대 수학자들의 사유 기교로 가득 차 있다. 기능적 개념의 발전도 있습니다. 데카르트가 제시한 가장 간단한 함수 개념부터 라이프니츠, 베르누이, 오일러, 코시, 리만, 딜리클레이, 반블론 등의 손을 거쳐 오늘날 우리가 보고 있는 함수 개념은 약 6 ~ 7 번의 확장을 거쳐 형성되었다. 역사적 연원을 거슬러 올라가는 것은 학생이 지식이 발생하는 것을 드러내거나 느끼도록 유도하는 전제 조건이나 원인, 지식이 일반화되거나 확장되는 과정과 발전 방향, 학생이 지식을 반복하고 재현하는 과정에서 선인들이 지식을 발견하는 방법과 능력을 내재하는 것을 지도하는 것이다. (윌리엄 셰익스피어, 윈스턴, 지식명언) (알버트 아인슈타인, 지식명언) 학생들이 지식을 습득하는 동시에 지식 생산에 새겨진 인지능력을 갖추게 하는 것이 혁신적인 사고력의 핵심이다.
2.6 사고 과정을 밝혀 수학사에 진입하다
학생들에게 수학 연구의 사상과 방법의 요점을 알려주고, 학생들이 위험한 과학의 길을 따라 탐구정신과 숭고한 동력으로 진리를 위해 분투하는 여정을 하도록 유도한다. 학생들이 역대 수학 대사의 계몽과 책임을 충분히 체득하고 그들의 전략과 경험을 배울 수 있게 하다. 예를 들어, 수학의 추상성에 대해 이야기할 때, 오일러가 일곱 다리 문제를 해결할 때의 사고 과정을 학생들에게 보여줄 수 있습니다. 비유를 하면 배경, 당시의 상황, 오일러가 문제를 해결할 때의 기발한 생각을 충분히 소개할 수 있다. 기하학 지식의 학습과 결합하여, 역사적으로 수학자들을 2 천여 년 동안 바쁘게 만든 기하학 5 공설에 대한 각종 사고 과정과 최종 해법을 학생들에게 밝혀 주었다. 수학사가 학생들의 마음 속에 반짝이는 불꽃을 재점화하게 하다. 선인의 성공과 실수는 후세 사람들의 지혜의 원천이다. 수학사는 논리적 추리를 감성적 추리로 귀결시키고, 논리적 연역을 귀납과 연역으로 거슬러 올라갈 수 있다. 역사 속 수학자 문제 해결의 참뜻을 발굴함으로써 학생들은 구체적이고 기성된 수학 지식뿐만 아니라' 과학적 방법' 도 배우고 시야를 넓혀 자신을 더욱 식견있게 할 수 있다.
2.7 통합 애플리케이션
한 수업에서 위와 같은 적절한 방법을 선택하면 교육의 모든 부분에 스며들면 더욱 충실하고 매력적으로 변할 수 있다. (윌리엄 셰익스피어, 햄릿, 공부명언)
사례: 일정 비율 열 합계 공식
1. 이탈리아 수학 원고의 문제를 바탕으로 이야기를 각색하다.
2. 지식교육: 5 가지 방법으로 등비 수열 합계 공식을 밀는데, 그 중 고대 그리스 유클리드의' 기하학 원본' 제 9 권이 제시한 방법은 기하급수의 정의에서 파생된 것이다.
3. 공식 적용: 고대 이집트 히코스 파피루스와 같은 일부 수학 사료의 문제를 해결했다. 한 여인의 집에는 7 개의 저장실이 있고, 저장실당 7 마리의 고양이가 있고, 고양이당 7 마리의 쥐를 잡고, 쥐당 7 마리의 밀을 먹고, 이삭당 밀이 7 리터나 자란다. 각 저장실에는 몇 마리의 고양이와 쥐가 있습니까?
이 경우 교육은 "시나리오 만들기-지식 교육-모드 적용-통합 연습" 의 4 단계로 나뉘어 진행되고 있으며, 고리가 맞물려 점진적으로 진행됩니다. 기하급수의 첫 번째 N 과 공식은 전체 교육 과정을 구현하는 주선이다. 이 수업의 뼈대라고 할 수 있는데, 이 수업은 풍부하고 재미있는 수학 사료를 도입함으로써 충실할 수 있다. 이것들은 모두 이 수업의 근육이다. 그러나 이 뼈와 이 고기 뒤의 영혼은 공식의 유도 방법과 응용이다. 그래서 이 수업의 특징은' 공식은 뼈, 사료는 고기, 방법은 영혼' 으로 요약할 수 있다.
3 요약
수학사가 수학 교육에 융합되는 과정에서 가장 흔히 볼 수 있는 난점은 자료를 적절히 재단하여 교과 과정 주제와 융합시켜 수학사 운용의 자연스러운 조화를 이루지만 너무 갑작스럽지는 않다는 것이다. 이것이 우리가 추구하는 최고의 효과일 것이다. 이 목표를 달성하기 위해서는 교사가 교학 관행과 학생의 교학 활동에서의 경험과 체득의 결합을 중시하고 수학사 자원에 대한 효과적인 선택, 조합, 전환, 창조성 가공을 통해 학생들이 쉽고 기꺼이 받아들이고 유익한 계시를 얻을 수 있도록 해야 한다. 열정, 관심, 진리, 포부, 역사의 역할을 충분히 발휘하다. 프랑스의 유명한 수학자 폴 롱지완이 말했듯이, "수학 교육에서 역사에 가입하는 것은 장단점이 없다.