유명한 추측에는 어떤 것이 있나요?

4색 추측(수학 3대 문제 중 세 번째)

현대 수학 3대 문제 중 하나. 4색 추측은 영국에서 나왔습니다. 1852년 런던대학교를 졸업한 프란시스 거스리(Francis Guthrie)가 지도 채색 작업을 위해 과학 연구실에 왔을 때 흥미로운 현상을 발견했습니다. 같은 테두리라도 색상이 다릅니다." 이 결론이 수학적으로 엄격하게 증명될 수 있습니까? 그와 대학에서 공부하고 있던 남동생 Gris는 한 번 시도해 보기로 결정했습니다. 두 형제는 이 문제를 증명하기 위해 원고를 산더미처럼 쌓아두었지만, 그들의 연구는 진전이 없었습니다.

1852년 10월 23일, 그의 형은 그의 스승인 유명한 수학자 드 모건에게 이 문제를 해결할 방법을 찾지 못하자 편지를 썼다. 친구이자 유명한 수학자 해밀턴 경에게 조언을 구했습니다. Morgan의 편지를 받은 후 Hamilton은 4색 문제에 대해 논쟁을 벌였습니다. 그러나 1865년 해밀턴이 사망할 때까지 이 문제는 해결되지 않았습니다.

1872년 당시 영국의 가장 유명한 수학자 켈리가 공식적으로 런던수학회에 이 문제를 제기했고, 4색 추측은 세계 수학계의 관심사가 됐다. 세계 최고의 수학자들이 4색 추측 대회에 참가했습니다. 1878년부터 1880년까지 2년 동안 유명한 변호사이자 수학자인 켐프(Kemp)와 테일러(Taylor)는 4색 추측을 증명하는 논문을 제출하고 4색 정리를 증명했다고 발표했습니다.

11년 후인 1890년에 수학자 허우드(Herwood)는 켐프 자신의 정확한 계산이 틀렸다는 것을 지적했습니다. 곧 Taylor의 증거도 거부되었습니다. 나중에 점점 더 많은 수학자들이 머리를 쥐어뜯었지만 아무 것도 발견하지 못했습니다. 그 결과, 사람들은 겉보기에 쉬워 보이는 이 문제가 실제로는 페르마의 추측에 비견되는 어려운 문제라는 것을 깨닫기 시작했습니다. 수학 대가들의 조상들의 노력은 후대 수학자들이 4색 추측의 신비를 밝혀낼 수 있는 길을 열었습니다.

20세기 초부터 과학자들은 기본적으로 4색 추측을 증명하는 데 있어 Kemp의 아이디어를 따랐습니다. 1913년 Birkhoff는 Kemp의 작업을 기반으로 몇 가지 새로운 기술을 도입했습니다. 1939년 미국 수학자 Franklin은 22개국 미만의 지도를 4가지 색상으로 칠할 수 있음을 증명했습니다. 1950년에는 22개국에서 35개국으로 진출한 사람도 있었다. 1960년에 누군가 39개국 미만의 지도를 4가지 색상으로만 칠할 수 있다는 사실을 증명한 후 50개국으로 확대되었습니다. 아직은 이 진전이 매우 느린 것 같습니다. 전자컴퓨터의 출현 이후 계산 속도의 급격한 증가와 인간-컴퓨터 대화의 출현으로 4색 추측을 증명하는 과정이 크게 가속화되었습니다. 1976년 미국 수학자 애펠(Appel)과 하켄(Haken)은 일리노이 대학에서 서로 다른 전자 컴퓨터 두 대를 이용해 1,200시간, 100억 번의 판단을 내려 마침내 4색 정리의 증명을 완성했다. 4색 추측의 컴퓨터 증명은 세계를 충격에 빠뜨렸습니다. 이는 100년 이상 지속된 문제를 해결할 뿐만 아니라 수학사에서 일련의 새로운 사고의 출발점이 될 수도 있습니다. 그러나 컴퓨터의 성취에 만족하지 못하는 수학자들도 여전히 간단하고 명확한 서면 증명 방법을 찾고 있습니다.

골드바흐의 추측(수학 3대 문제 중 두 번째)

현대 수학 3대 문제 중 하나. 골드바흐는 독일의 중학교 교사이자 유명한 수학자였습니다. 그는 1690년에 태어나 1725년에 상트페테르부르크의 러시아 과학 아카데미의 학자로 선출되었습니다. 1742년에 골드바흐는 자신의 가르침에서 6 이상의 모든 짝수는 두 소수(자기 자신으로만 나누어질 수 있는 수)의 합이라는 것을 발견했습니다. 예를 들어 6=3+3, 12=5+7 등입니다.

서기 1742년 6월 7일, 골드바흐는 당시 위대한 수학자 오일러에게 편지를 보내 다음과 같은 추측을 제안했습니다.

(a) 6보다 큰 짝수는 다음과 같이 표현될 수 있습니다. 두 개의 홀수 소수의 합.

(b) 9보다 큰 임의의 홀수는 세 개의 홀수 소수의 합으로 표현될 수 있습니다.

이것은 유명한 골드바흐의 추측이다. 오일러는 6월 30일 그에게 그 추측이 옳다고 생각하지만 증명할 수는 없다고 대답했습니다. 이렇게 단순한 문제를 언급하면 ​​오일러 같은 저명한 수학자도 이를 증명할 수 없었습니다. 이 추측은 많은 수학자들의 관심을 끌었습니다. 페르마가 이 추측을 제안한 이후 많은 수학자들이 이를 극복하기 위해 노력했지만 모두 실패했습니다. 물론 일부 사람들은 특정 검증 작업을 수행했습니다. 예: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11 ,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . 누군가가 33×108 이내의 짝수와 6보다 큰 숫자를 하나씩 확인해 본 결과 골드바흐의 추측(a)이 참이 되었습니다. 그러나 격자의 수학적 증명은 여전히 ​​수학자들의 노력이 필요하다.

그 이후로 이 유명한 수학 문제는 전 세계 수천 명의 수학자들의 관심을 끌었습니다. 200년이 지났지만 누구도 이를 증명하지 못했습니다. 따라서 골드바흐의 추측은 수학의 왕관에 있는 찾기 힘든 "보석"이 되었습니다.

사람들이 접근하기 시작한 것은 1920년대부터였습니다. 1920년에 노르웨이의 수학자 Boujue는 고대의 선별 방법을 사용하여 증명하고 결론에 도달했습니다. 비율이 더 큰 모든 짝수는 (99)로 표현될 수 있습니다. 이 둘러싸는 범위를 좁히는 방법은 매우 효과적이었습니다. 과학자들은 (9+9)부터 시작하여 최종적으로 각 숫자에 소수가 포함될 때까지 각 숫자에 포함된 소인수의 수를 점차적으로 줄였습니다.

지금까지의 가장 좋은 결과는 1966년 중국 수학자 천징룬(陳景靑)이 증명한 '첸의 정리(Chen's Theorem)'라 불리는 '충분히 큰 짝수는 소수와 자연수의 조합이다. 두 소수의 곱." 이 결과는 종종 큰 짝수의 경우 "1 + 2" 형식으로 참조됩니다.

첸징룬 이전에는 짝수의 진행은 s 소수의 곱으로 표현될 수 있고 t 소수의 곱의 합('s + t' 문제라고도 함)은 다음과 같습니다.

1920년 노르웨이의 Brun은 "9 + 9"를 증명했습니다.

1924년 독일의 라데마허(Rademacher)는 '7+7'을 증명했다.

1932년 영국의 에스테르만(Estermann)이 '6+6'을 증명했다.

1937년 이탈리아의 리시(Ricei)는 '5 + 7', '4 + 9', '3 + 15', '2 + 366'을 차례로 증명했습니다.

1938년 Byxwrao는 소련은 "5 + 5"를 증명했습니다. 1940년 소련의 Byxwrao는 "4 + 4"를 증명했습니다. /p>

1948년 헝가리의 Renyi는 "1 + c"를 증명했습니다. 여기서 c는 큰 자연수입니다.

1956년 중국 왕위안이 '3+4'를 증명했다.

1957년 중국 왕위안이 '3+3'과 '2+3'을 잇달아 증명했다.

1962년 중국의 판청동(Pan Chengdong)과 소련의 BapoaH가 '1+5'를 증명했고, 중국의 왕위안(Wang Yuan)이 '1+4'를 증명했다.

1965년에는 Byxwrao와 Vinod가 증명했다. 소련의 Gradov(BHHopappB)와 이탈리아의 Bombieri가 '1+3'을 증명했습니다. p>결국 '1+1' 문제는 누가 해결할까요? 예측 불가능

페르마의 마지막 정리와 그 증명(3대 수학 문제 중 하나)

현대 수학은 가지가 많고 가지가 무성한 우뚝 솟은 나무와 같습니다. 이 활발한 나무에 걸린 문제 중 가장 눈에 띄는 문제는 4색 지도 문제와 페르마의 정리입니다. 페르마의 마지막 정리는 현대의 3대 수학 문제로 알려져 있습니다. 세계의 많은 유명한 수학자들이 헌신적으로 노력했고, 어떤 사람은 평생을 에너지를 쏟아부기도 했습니다. 페르마의 마지막 정리의 수수께끼는 1995년에 마침내 밝혀졌고, 이는 43세의 영국 수학자 웰스에 의해 증명되었습니다.

페르마의 마지막 정리의 유래

이 이야기에는 1,400년 간격의 두 수학자, 그 중 한 사람이 고대 그리스의 디오판토스가 등장합니다. 다른 하나는 서기 250년경 프랑스의 페르마입니다.

1637년, 30세의 페르마는 디오판토스의 유명한 작품 "산수"의 프랑스어 번역본을 읽고 있었습니다. 책의 부정 방정식 x2 + y2 = z2 정수 해법 페이지 여백에는 라틴어로 다음과 같이 적혀 있습니다. "모든 숫자의 세제곱은 두 숫자의 세제곱의 합으로 나눌 수 없습니다. 어떤 숫자의 네제곱도 나눌 수 없습니다. 일반적으로 두 번째보다 높은 거듭제곱을 같은 차수의 두 거듭제곱의 합으로 나누는 것은 불가능합니다. 나는 이 주장에 대한 훌륭한 증거를 발견했지만, 여기에 적기에는 공간이 너무 작습니다. "

페르마가 죽은 후, 사람들은 그의 소지품을 정리하다가 머리글에 이렇게 적힌 것을 발견했습니다. 1670년에 그의 아들은 페르마의 머리글 노트 중 이 부분을 출판했습니다. '모두가 이 문제에 대해 알고 있었습니다. 나중에 사람들은 이 결론을 페르마의 마지막 정리는 수학 언어로 표현됩니다: xn +yn =zn 형식의 방정식은 n이 2보다 클 때 양의 정수 해를 갖지 않습니다. /p>

페르마는 "세계의 왕"으로 알려진 아마추어 수학자였습니다. 아마추어 수학자". 그는 1601년 프랑스 남부 툴루즈 근처의 가죽 상인의 가족에서 태어났습니다. 그는 어린 시절을 집에서 보냈습니다. 그가 자랐을 때 그의 아버지는 그를 대학에서 법학을 공부하도록 보냈고 졸업 후 그는 1648년부터 그는 툴루즈 시의회 의원을 역임했습니다.

그는 수학을 사랑했고 모든 시간을 수학과 물리학 공부에 바쳤습니다.

수학 공부에 필요한 빠른 사고력과 강한 기억력, 강인한 정신 덕분에 그는 좋은 결과를 얻었고, 이는 그를 17세기의 위대한 수학자 중 한 사람으로 만들었습니다.

어려운 탐구

처음에 수학자들은 페르마가 적지 않은 '아름다운 증명'을 재발견하고 싶었지만 아무도 성공하지 못했습니다. 유명한 수학자 오일러는 무한 푸시다운 방법을 사용하여 방정식 x3 + y3 = z3 및 x4 + y4 = z4가 양의 정수 해를 가질 수 없음을 증명했습니다.

2보다 큰 정수는 4의 배수가 아닌 경우 홀수 소수이거나 그 배수여야 하기 때문입니다. 따라서 n=4이고 n이 임의의 홀수 소수일 때 방정식에 양의 정수 해가 없다는 것이 증명될 수 있는 한, 페르마의 마지막 정리는 완전히 증명됩니다. n = 4인 경우는 이미 증명되었으므로 문제는 n이 홀수 소수인 경우를 증명하는 데 중점을 둡니다.

오일러가 n=3과 n=4를 증명한 후, 르장드르와 디리클레는 1823년과 1826년에 독립적으로 n=5의 경우를 증명했고, 라메는 1839년에 n=7의 경우를 증명했습니다. 이렇게 홀수 소수를 하나씩 증명하는 대장정이 시작됐다.

그 중 독일의 수학자 쿠머(Kummer)가 중요한 공헌을 했습니다. 그는 현대 대수학의 방법을 사용하여 자신이 창안한 '이상수'와 '원수'의 개념을 소개하고, 페르마의 마지막 정리는 n이 비정규 소수라고 불리는 특정 값과 같을 때만 가능하다는 점을 지적했습니다. 맞습니다. 그러니 이 숫자에 대해 좀 조사해 보세요. 100 안에는 37, 59, 67 세 가지 숫자만 있습니다. 그는 또한 n = 37, 59, 67일 때 방정식 xn + yn = zn이 양의 정수 해를 갖는 것이 불가능하다는 것을 구체적으로 증명했습니다. 이는 페르마의 마지막 정리가 100 이내의 n에 대해 참이 되도록 발전시킵니다. Kummer는 "일괄적으로" 정리를 증명했는데, 이는 중요한 돌파구로 간주되었습니다. 1857년에 그는 파리 과학 아카데미로부터 금메달을 받았습니다.

이 "장정"식 증명 방법은 1992년에 n = 1,000,000에 도달하는 등 계속해서 새로운 기록을 세우고 있지만 이것이 정리가 증명되었음을 의미하지는 않습니다. 다른 방법을 찾아야 할 것 같습니다.

10만 마르크 상금은 누가 받게 될까요?

페르마 시절부터 파리 과학원은 페르마의 마지막 정리를 증명한 이들에게 두 차례 메달과 보너스를 수여했고, 브뤼셀 과학원은 과학에 대한 막대한 보상도 제공되었지만 소용이 없었습니다. 1908년 독일의 수학자 풀프스커(Fulfsker)가 세상을 떠났을 때, 그는 페르마의 마지막 정리를 푼 공로로 자신의 10만 마르크를 독일 괴팅겐 과학 협회에 기증했습니다.

괴팅겐 과학 협회는 보너스가 100년 동안 유효하다고 발표했습니다. 괴팅겐 과학 협회는 원고 검토에 대한 책임을 지지 않습니다.

당시 10만 마르크는 엄청난 재산이었고, 페르마의 마지막 정리는 초등학생도 이해할 수 있는 문제였다. 이에 수학을 전공한 사람들뿐만 아니라 많은 엔지니어, 목회자, 교사, 학생, 은행 직원, 공무원, 일반 시민들도 이 문제를 연구하고 있다. 짧은 기간에 수천 개의 증거가 다양한 출판물에 출판되었습니다.

당시 독일에는 이 분야의 논문을 식별하기 위해 자원한 "수학 및 물리 문학 기록"이라는 잡지가 있었는데, ***은 1911년 초까지 111개의 "증거"를 검토했습니다. 모두 틀렸어요. 이후 더 이상 무거운 심사 부담을 감당할 수 없어 이번 심사·평가 업무를 중단하겠다고 밝혔다. 그러나 증거의 물결은 여전히 ​​​​치솟고 있습니다. 독일 통화는 두 차례의 세계 대전 이후 여러 번 급격히 하락했지만 원래의 100,000 마르크는 나중에 마르크로 변환하면 가치가 없습니다. 그러나 과학을 사랑하는 귀중한 정신은 여전히 ​​많은 사람들이 이 연구에 계속 참여하도록 격려하고 있습니다.

뒤늦은 증명

선인들의 노력으로 페르마의 마지막 정리를 증명하는 데 많은 성과가 있었지만, 그 정리의 증명에는 아직 갈 길이 멀다. . 무엇을 해야 할까요? 새로운 방법을 사용해야 하며 일부 수학자들은 전통적인 방법 변환 문제를 사용했습니다.

사람들은 디오판토스 방정식의 해를 대수곡선의 특정 점과 연관시켜 대수기하학의 변형이 되는데, 페르마 문제는 디오판토스 방정식의 특별한 경우일 뿐이다. 1922년 리만의 연구를 바탕으로 영국의 수학자 모델은 중요한 추측을 제안했습니다. : "F(x,y)가 두 변수 x,y의 유리수 다항식이라고 가정하고, 곡선 F(x,y)=0의 종류(곡선에 관련된 양)가 1보다 클 때, 방정식 F (x, y) = 0은 기껏해야 유한한 유리수 집합을 갖습니다." 1983년 독일 출신의 29세 수학자 팔팅스는 소련 샤파라비치의 대수기하학의 일련의 결과를 사용하여 모델의 추측을 증명했습니다. 이는 페르마의 마지막 정리를 증명하는 또 하나의 중요한 돌파구입니다. Faltins는 1986년 필즈상을 수상했습니다.

웰스는 여전히 대수기하학의 방법을 사용하여 다른 사람들의 결과를 훌륭하게 연결하고, 이 길을 걸어온 정복자들의 경험과 교훈을 끌어내며 새롭고 우회적인 길을 발견합니다. 타니야마-시무라의 추측이 참이라면 페르마의 마지막 정리도 참이어야 합니다. 이는 1955년 일본 수학자 다니야마-시무라(Taniyama-Shimura)가 타원함수에 관한 추측을 연구하던 중 1988년 독일 수학자 페레(Ferre)가 발견한 것이다.

웰스는 영국 옥스퍼드의 신학 가문에서 태어났다. 그는 어렸을 때부터 페르마의 마지막 정리에 호기심이 많았고 이 정리가 그를 수학의 궁전으로 이끌었다. 대학을 졸업한 후, 그는 어린 시절에 대한 환상을 갖기 시작했고 어린 시절의 꿈을 이루기로 결심했습니다. 그는 입을 다물고 어떤 정보도 누설하지 않은 채 극비리에 페르마의 마지막 정리에 대한 연구를 진행했습니다.

1993년 6월 23일까지 7년간의 인내. 이날 영국 케임브리지대학교 뉴턴수학연구소 홀에서 정기학술강좌가 진행되고 있었다. Wells 연사는 자신의 연구 결과에 대해 2시간 30분 동안 연설을 했습니다. 10시 30분에 그는 보고서를 마치면서 침착하게 이렇게 말했습니다. "그래서 나는 페르마의 마지막 정리를 증명했습니다." 이 문장은 마치 천둥소리 같았고, 박수를 치려는 많은 손을 공중에서 얼어붙게 만들었고, 홀은 조용해졌다. 30분 뒤 우레 같은 박수 소리가 홀 지붕을 찢는 듯했다. 영국 학자들은 그들의 우아한 신사적 태도를 무시하고 진심으로 기뻐했습니다.

이 소식은 순식간에 전 세계를 충격에 빠뜨렸습니다. 각종 언론에서는 이를 두고 '세기의 성과'라고 보도했다. 1993년 세계 과학기술 분야 10대 업적 중 하나로 선정된 페르마의 마지막 정리는 웰스가 마침내 증명한 것으로 여겨진다.

그러나 얼마 지나지 않아 언론은 "폭발적인" 소식을 재빨리 보도했습니다. Wells의 200페이지 분량의 논문이 검토를 위해 제출되었을 때 허점이 있는 것으로 밝혀졌습니다.

웰스는 좌절에도 멈추지 않고 1년 넘게 논문을 수정하고 허점을 바로잡았다. 이때 그는 이미 "의샤오 때문에 초췌해 보였지만" "옷이 점점 넓어지면서 후회하지 않았다"고 말했다. 1994년 9월 그는 108쪽 분량의 논문을 다시 작성해 미국으로 보냈다. 논문은 성공적으로 심사를 통과했고, 미국의 "Annals of Mathematics" 잡지는 1995년 5월에 그의 논문을 출판했습니다. Wells는 1995-1996년 Wolf Prize 수학 부문을 수상했습니다.

300년이 넘는 지속적인 투쟁 끝에 수학자들은 페르마의 마지막 정리를 중심으로 많은 중요한 발견을 했으며 일부 수학 분야, 특히 대수 정수론의 발전을 촉진했습니다. 현대 대수 정수론의 핵심 개념인 '이상수'는 페르마의 마지막 정리를 풀기 위해 정확하게 제안되었습니다. 위대한 수학자 힐베르트가 페르마의 마지막 정리를 "황금알을 낳는 암탉"이라고 칭찬한 것도 당연합니다.