고대 중국의 고등 수학 성과

산술9장은 고대 중국 수학의 발전에서 매우 중요한 위치를 차지합니다. 이 책은 많은 사람들이 편찬한 것으로 추정되며, 동한시대에 쓰여졌을 것으로 추정됩니다. 이 책은 246개의 수학 문제를 모아서 그 해답을 제시하고 있으며, 주요 내용에는 분수의 4원리와 비례 알고리즘, 다양한 면적과 부피의 계산, 피타고라스의 측정법 등이 포함되어 있습니다. 대수학의 경우, 『산수 9장』은 세계 수학 역사상 처음으로 음수의 개념과 양수와 음수의 덧셈과 뺄셈의 법칙을 오늘날 중학교에서 가르치는 일차방정식의 해법으로 제시한 책이다. "산수에 관한 9장"에서 소개된 내용과 거의 동일합니다. 실용적인 응용에 주목하는 것은 "산수 9장"의 특징입니다. 이 책의 지식 중 일부는 인도와 아라비아, 심지어는 유럽까지 퍼졌습니다.

'산술구장'은 계산을 기반으로 한 고대 중국 수학 체계의 형식적 형성을 나타냅니다.

고대 중국 수학은 삼국시대와 진나라 시대에 이론 연구에 중점을 두었으며, 조쌍(趙玄)과 유희(劉慧)가 대표적이다.

조쌍은 삼국시대 오(吳)나라 출신으로 중국 역사상 최초로 수학적 정리와 공식을 증명한 수학자 중 한 사람이다. 수진징". 그는 『피타고라스 원과 정사각형에 관한 주석』에서도 피타고라스 정리를 증명하기 위해 기하학적 방법을 사용했습니다. 사실 이것은 이미 '절단과 보완의 원리' 방법을 구현하고 있습니다. 기하학적 방법을 사용하여 이차 방정식을 푸는 것 역시 Zhao Shuang이 고대 중국 수학에 큰 공헌을 한 것입니다. 삼국시대 위(魏)나라 출신인 유혜택(劉惠秀)은 『구장(九章)』이라는 주석을 달았는데, 그의 저서 『구장(九章)』에는 『구장(九章)』의 방법, 공식, 정리에 대한 일반적인 설명과 유도가 나와 있다. on Arithmetic'을 비롯하여 중국 전통 수학의 이론 체계와 수학적 원리, 그리고 수많은 창작물을 체계적으로 설명하고 있습니다. "원 절단"(원에 내접하는 정다각형의 면적은 원의 면적에 무한히 근접함)의 발명은 파이 계산의 토대를 마련했습니다. 동시에 Liu Hui는 근사치도 계산했습니다. 파이 값 - "3927/1250 (3.1416)". 그가 디자인한 '무에 사각 표지'의 기하학적 모형은 미래 세대가 구의 부피 공식을 찾는 데 중요한 토대를 마련했습니다. 다면체의 양을 연구하는 과정에서 유회는 극단적인 방법을 사용하여 '양마술'을 증명했습니다. 또한 『하도수안경(Haidao Suan Jing)』은 류휘(Liu Hui)가 편찬한 수학 논문이기도 하다.

남북조는 고대 중국 수학이 활발히 발전한 시기로 『손자경』, 『하후양경』, 『장추견』 등의 수치 저서가 간행되었다.

이시기 Zu Chongzhi, Zu Xun 및 그의 아들의 작품이 가장 대표적입니다. 그들은 수학적 사고와 수학적 추론에 중점을 두어 전임 Liu Hui의 "산수 구장"을 기반으로 한 단계 더 발전했습니다. 사료에 따르면 그의 저서 『주서』(유실)는 다음과 같은 성과를 거두었다. ① 파이는 소수점 이하 여섯째 자리까지 정확하며 3.1415926<π<3.1415927이고, π의 대략적인 비율은 22/7이고, 밀도는 355/113입니다. 여기서 밀도는 분자와 분모에서 1000 이내의 가장 좋은 값입니다. 유럽에서 16세기가 되어서야 독일의 Otto와 네덜란드의 Anthonisz가 같은 결과를 얻었습니다. ② Zu Xun은 Liu Hui의 연구를 바탕으로 구의 부피 공식을 도출하고, 동일한 높이에 있는 두 고체의 단면적이 동일하면 두 고체의 부피도 같다는 정리를 제안했습니다("만일 전력 잠재력은 동일하고 제품은 무관심합니다."); 17세기 유럽의 이탈리아 수학 동일한 정리를 제안한 사람은 Cavalieri였습니다... 조상의 아버지와 아들도 동시에 천문학에 일정한 공헌을 했습니다.

수당시대의 주요 성과는 중국의 수학교육체계 확립이었는데, 이는 주로 황립대학의 산술학원 설립과 황실고시제도와 관련이 있었던 것으로 보인다. 당시 《산수고전십권》은 산수학교 학생들을 위한 특별한 교재가 되었습니다. 『산수십서』에는 『주비산수』, 『산수구장』, 『해도산수』 등 수학 저서 10권을 수록하고 있다. 그러므로 당시의 수학교육체계는 고대수학고전을 계승하는데 있어서 긍정적인 의미를 갖는다.

서기 600년 수나라의 유탁이 '황지력'을 제정했을 때, 그는 세계 최초로 등간격 보간 공식을 제안했고, 당나라 승려가 이를 도입했다. 그의 "다얀 달력"에서는 불평등 간격 2차 보간 공식으로 개발되었습니다.

11세기부터 14세기까지의 송나라와 원나라 시대는 계산을 주요 내용으로 하는 고대 중국 수학의 전성기였다. 기간. 고대 중국 수학에서는 송(宋)수학과 원(宇)수학이 최고 수준이었다. 전 세계적으로 송·원 수학은 아랍어 수학과 함께 거의 선두그룹에 속한다.

Jia Xian은 "The Nine Chapters of the Yellow Emperor's Algorithm"에서 임의의 고차 권력을 여는 "증가된 곱셈 방법"을 제안했습니다. 이 방법은 1819년 영국인 Jia Xian에 의해 발견되었습니다. 이항정리 계수표는 17세기 유럽에서 등장한 '파스칼의 삼각형'과 유사하다. Jia Xian의 "황제 구장 알고리즘 및 정밀 초안" 원고가 손실된 것은 유감입니다.

진지우샤오는 남송시대의 뛰어난 수학자이다. 1247년에 그는 "민수기 9장"에서 "곱셈 방법"을 장려하고 고차 방정식의 수치 해법을 논의했으며 실습에 기초한 고차 방정식 해법의 예를 20개 이상 제시했습니다(최고 수준). 숫자는 10 방정식입니다). 16세기에 이탈리아의 피에를로(Fierlo)는 삼차방정식의 해를 제안했습니다. 또한, 진구소(秦修宇)는 선형 합동 이론에 관한 연구도 수행했습니다.

리예는 1248년에 『환해거울 측정법』을 출판했다. 이 책은 『천원술』(일변수의 고차방정식)을 체계적으로 논의한 최초의 저작이자, 수학의 역사.

특히 드문 점은 이 책의 서문에서 리예가 과학적 실천 활동을 경멸하고 수학을 '값싼 기술', '장난감'으로 격하시키는 오랜 학문적 오류를 공개적으로 비판했다는 점이다.

서기 1261년, 남송의 양회(생년월일 미상)는 『상세해설』에서 여러 종류의 고차수열의 합을 구하기 위해 '쌓기법'을 사용했다. 9장 알고리즘'. 서기 1274년에는 "곱셈과 나눗셈의 기초"에서 "9-리턴 단축법"을 설명하고 곱셈과 나눗셈을 계산하는 다양한 알고리즘을 소개하기도 했습니다. 서기 1280년, 왕순(Wang Xun), 궈수징(Guo Shoujing) 및 기타 원나라 사람들이 "시간 달력"을 공식화했을 때 그들은 삼차 차이에 대한 보간 공식을 나열했습니다. Guo Shoujing은 또한 기하학적 방법을 사용하여 오늘날의 구형 삼각형에 해당하는 두 가지 공식을 찾았습니다.

서기 1303년, 원나라의 주석계(생년월일 미상)는 『사원옥경』을 저술하여 『천원서』를 『사원서』(4원고)로 승격시켰다. - 차수 연립방정식), 소거법을 제안한 것은 서기 1775년이 되어서야 프랑스인 베주(Bezout)가 동일한 해법을 제안한 것입니다. Zhu Shijie 역시 유한항 계열의 합산 문제를 연구했으며, 이를 바탕으로 고차차 보간 공식을 도출했으며 뉴턴은 보간 공식을 제안했습니다.

14세기 중후반 명나라 건국 이후 통치자들은 8부 수필을 특징으로 하는 황실고시 제도를 추구했고, 국시에서 수학 내용을 대폭 축소했다. 그 후 고대 중국 수학이 완전히 쇠퇴하기 시작했습니다.

주판은 중국 명나라 시대에 인기를 끌었습니다. 1592년 정다웨이(成大微)가 편찬한 『지지 알고리즘 통종』은 주판 이론의 정점을 집대성한 작품이다. 그러나 일부 사람들은 주판의 인기가 계산을 기반으로 한 고대 중국 수학의 발전을 방해하는 주요 이유 중 하나라고 믿습니다.

천문력 계산의 필요성 때문에 16세기 말부터 중국에 온 서양 선교사들이 서양의 수학적 지식을 중국에 전수했다. 수학자 서광기는 이탈리아 선교사 마테오 리치(Matteo Ricci)로부터 서양의 수학적 지식을 배웠으며, 그들은 또한 "기하학"(1607년 완성)의 처음 6권을 공동 번역했습니다. Xu Guangqi는 서양의 논리적 추론 방법을 적용하여 중국의 피타고라스 원격 측정법을 입증했으며 이에 따라 "유사점과 차이점 측정"과 "피타고라스 관찰"이라는 두 작품을 썼습니다. 덩유한(鄧伯)의 『대기』(2권), 『원을 자르는 팔선표』(6권), 낙야구의 『측량의 완전한 의미』(10권)는 서양 삼각법을 소개한 작품이다.