1 차 미분 방정식의 일반적인 해법

1 차 미분방정식의 통해를 구하는 방법: 분리변수법, 동차방정식법, 선형방정식법.

1, 분리 변수 방법

분리 변수 방법은 1 차 미분 방정식을 푸는 일반적인 방법입니다. 그 사상은 방정식 양쪽의 변수를 다른 쪽으로 분리하는 동시에 양쪽을 적분하는 것이다. 구체적인 단계는 방정식을 dy=f(x)dx 로 변환하는 것입니다. 적분 결과를 풀어 y(x) 표현식을 얻습니다.

2. 동차 방정식법

동차 방정식은 인수 x 항이 없는 미분 방정식을 말합니다. 동차 방정식의 경우, 우리는 변수를 교체하고, 방정식을 분리 변수의 형태로 변환한 다음, 변수를 분리하는 방법으로 해결할 수 있습니다. 구체적인 단계는 다음과 같습니다. 방정식을 변형하고, 변수를 교체하고, U = Y/X 를 만듭니다. 방정식을 U 에 대한 1 차 미분 방정식으로 변환한 다음 분리 변수 방법으로 해석합니다.

3. 선형 방정식 방법

선형 방정식은 미분방정식을 가리킨다. 여기서 가장 높은 도수는 1 도이다. 선형 방정식의 경우, 우리는 상수 변변법으로 풀 수 있다.

미분 방정식의 근원:

그 연구 출처는 매우 광범위하고 역사가 유구하다. 뉴턴과 GW 라이프니츠는 미분과 적분 연산을 창설할 때 그들의 상호 운용성을 지적했다. 실제로 이것은 가장 간단한 미분방정식 y=f(x) 를 해결한다. 사람들이 미적분으로 기하학, 역학, 물리학이 제기한 문제를 연구할 때 미분방정식이 대거 쏟아져 나왔다.

뉴턴 본인은 이미 양체 문제를 해결했다: 단일 행성이 태양의 중력 아래 움직이는 운동. 그는 두 물체를 모두 질점으로 이상화하여 세 개의 알 수 없는 함수의 2 차 방정식을 얻었고, 간단한 계산을 통해 평면 문제, 즉 두 개의 알 수 없는 함수의 2 차 미분 방정식을 증명했다. "첫 번째 포인트" 라는 방법을 통해 그 문제를 해결하면 완전히 해결된다.