스펙트럼 정리의 내용은 무엇인가요?

스펙트럼 정리는 유한 차원의 경우 모든 대각화 가능 행렬을 분류합니다. 이는 행렬이 일반 행렬인 경우에만 대각선화 가능함을 보여줍니다. 여기에는 셀프 요크(Hermitian)의 경우도 포함됩니다. 이는 행렬 T(예: Borel 함수 f)를 대각화하는 함수 f(T)의 개념이 명확하기 때문에 유용합니다. 스펙트럼 정리의 역할은 보다 일반적인 행렬 함수를 사용할 때 더욱 분명해집니다. 예를 들어, f가 해석적이라면 x가 T로 대체되면 형식적 거듭제곱 시리즈는 행렬의 Banach 공간에서 절대적으로 수렴하는 것으로 간주될 수 있습니다. 스펙트럼 정리는 또한 양의 연산자의 고유한 제곱근에 대한 편리한 정의를 허용합니다.

스펙트럼 정리는 힐베르트 공간의 유계 정규 연산자나 무계 자체*** 요크 연산자의 경우로 확장될 수 있습니다.