증명: u(x)=exp(-∫pydx) 함수를 정의하면 Riccati 방정식은 다음과 같은 2차 선형 미분 방정식 pu''-(p'2 pq)u' rp2u=로 변환될 수 있습니다. 0

u(x)=exp(-∫pydx), lnu=-∫pydx u'/u=-py y=-u'/pu

y'=(- u''pu u'(p'u pu'))/(pu)^2, Ricati 방정식 y'=py^2 qy r로 대체:

(-u''pu u' ( p'u pu'))/(pu)^2 =p(u'/pu)^2-q(u'/pu) r

(-u''pu u'(p ' u pu')) =pu'^2-pquu' r(pu)^2

u''pu-u'(p'u pqu) r(pu)^2=0

pu''-u'(p' pq) rup^2=0

어떻게 p'2의 제곱을 구했는지 모르겠습니다