고 1 수학. 함수에 대한 연구 보고서. 급해요! !

고 2 반 1 조 연구성 학습 결제 보고서

Y=ax+x/b 성격에 관한 논문

팀장: 하정춘

팀원: 설남 서서서서저걸리아 () 가 장우지 ()

응우엔 염수 양롱쿤 진수붕

강사: 두춘홍

날짜: 2010 12 월 20 일

Y=ax+x/b 성격에 관한 연구 논문

요약: 함수 y=ax+b/x (주로 A B > 0 의 경우) 의 함수의 일반적인 특성과 특성을 살펴보고 함수의 간단한 응용을 조사합니다. 조별 협력, 인터넷 조사, 문헌 연구 등 다양한 수단을 통해. 대호 함수는 특수 쌍곡선이며 초점, 점근선, 원심률 등도 있다는 결론을 내렸다.

키워드: 특수 쌍곡선, 함수 특성 적용

첫째, 주제 배경

함수 y=ax+b/x 의 성질과 수학과 실생활에서의 응용 등에 대한 논의.

둘째, 과제 목적

이번 연구성 학습은 주로 조별 협력을 통해 함수 y=ax+b/x (주로 A B > 0 의 경우) 의 함수의 일반적인 특성과 특성을 스스로 탐구하여 함수의 간단한 응용을 조사하는 것이다. 함수 y=ax+b/x 의 본질에 대한 탐구에 초점을 맞추고 인터넷과 같은 멀티미디어 수단을 이용하여 y=ax+b/x 함수가 일상생활에서 해결하는 문제를 이해하다.

이번 팀워크 방식의 연구성 학습은 구성원 간의 협력 능력과 의사 소통 능력을 강화하기 위한 것이다. 동시에, 수학 문제에 대한 우리의 이해와 해결 능력을 키우고, 우리의 논리적 추상적 사고 능력을 향상시킬 것이다.

셋째, 과제 연구 방법

이번 연구성 학습은 주로 조별 협력을 통해 함수 y=ax+b/x (주로 A B > 0 의 경우) 의 함수의 일반적인 성질과 특성을 자율적으로 탐구해 함수의 간단한 응용을 조사했다. 함수 y=ax+b/x 의 본질에 대한 탐구에 초점을 맞추고 인터넷과 같은 멀티미디어 수단을 이용하여 y=ax+b/x 함수가 일상생활에서 해결하는 문제를 이해하다.

:

넷째, 과제 연구 과정

평소 선생님의 교육 과정에서 함수에 대한 탐구를 참고하여, 우리는 먼저 A, B 에 대해 토론하기로 결정했다.

A=0, b=0 일 때

함수 y=ax+b/x 는 x 축

A=0, b≠0 일 때

함수 y=ax+b/x 는 쌍곡선

A≠0, b=0 일 때

함수 y=ax+b/x 는 선

A≠0, b≠0 일 때

함수 y=ax+b/x 는 y=ax 및 y 축을 점근선으로 하는 쌍곡선

기하학적 매핑 방법을 사용하여 함수 y=x+1/x 및 y=x+3/x 의 이미지를 그립니다. 함수 이미지에서 함수의 단조, 대칭, 함수의 대략적인 범위 및 정의 필드를 관찰할 수 있습니다. 함수의 정확한 범위와 정의 도메인을 얻기 위해 기본 부등식에 대한 지식을 사용했습니다.

Y=x+1/x 를 예로 들면, 그 단조 로움은 다음과 같습니다. 간격에서 함수는 감소합니다. (-∞, -1) 과 (1,+∞) 사이에서 함수는 감소된

대칭: 함수 이미지는 원점을 대칭 중립으로 하는 중심 대칭 모양입니다.

범위: (-∞,-2] ≈ [2, +∞]

정의 도메인: (-∞, 0) ≈ (0,+∞).

특수 값 상황에서 함수의 일반적인 특성을 파악한 후 인터넷에서 함수 y=ax+b/x 에 대한 관련 내용을 검색했습니다. Y=ax+b/x 와 같은 함수를 확인 함수, 별칭 나이키 함수라고 합니다.

다섯째, 과제 연구 결과

Y=ax+b/x 특성 요약. (주로 a > 0, b > 0 의 특성)

대략적인 이미지

도메인 정의

(-∞, 0) ≈ (0, +∞)

범위

(-∞,-2 "ab] ≈ [2" ab, +∞)

대칭

원점 o 대칭 정보

단조 로움:

①(0, "b/a" ≈ (-"b/a, 0), 함수는 감소하는

② (-∞,-"b/a) ≈ (+"b/a,+∞), 함수 증가

최대

① x < 0, x =-"b/a, ymax =-2" ab

② x > 0, x = "b/a, ymin = 2" ab

특수 특성:

함수 이미지는 선 x=0 및 y=ax

특수성에서 일반성으로 보급하다. 우리는 인터넷에서 얻은 정보를 참조하여 아래 표의 일부 성격을 요약했다.

특수 특성:

① 확인 함수는 쌍곡선 회전으로 얻어진다. 이중선과 마찬가지로 점근선, 정점 등도 있습니다.

Y=x+1/x 의 경우 방정식은 rsin α = rcos α+1/rcos α, 반시계 방향으로 22.5 도 회전한 후 rsin (α-π/8) = rcos (α-π) 입니다

확인 함수의 위 특성을 기반으로 함수의 최대 값과 상수 설정 문제를 연구하는 데 자주 사용됩니다. 예를 들어 함수 f(x)=12/x+3x 의 x < 0 시 최대값의 경우 x > 0 시 최소값은 확인 함수 특성에서 x < 0 시 ymax=-6 을 쉽게 알 수 있습니다. X > 0 시 ymin=6. 물론 이것은 수학에서의 간단하고 기본적인 응용일 뿐, 약간 복잡한 응용은 알려진 양수 x, y 는 8/x+1/y=1 을 충족하고 x+2y 의 최소값을 찾습니다.

확인 함수의 위의 성질을 운용하면 수학 문제를 해결할 때 매우 간단할 것이다. 생산 과학 연구와 일상생활 문제를 해결하는 데 있어서, 확인 함수도 공로가 적지 않다. 예: ① 한 식품공장은 정기적으로 밀가루를 구매하고, 이 공장은 하루에 밀가루 6t 를 사용하고, 톤당 밀가루 가격은 1800 원, 밀가루 보관 등 기타 비용은 톤당 하루 평균 3 원이며, 밀가루를 구입하면 한 번에 운임 900 위안을 지불해야 한다는 것을 알고 있다. 이 공장에서 하루에 한 번 밀가루를 사야 평균 하루 지불하는 총비용을 최소화할 수 있습니까? (1) 이 공장을 설치하기에는 X 마다 밀가루를 한 번씩 구매하기가 너무 어려워야 하는데, 그 구매량은 6x 톤이며, 질문에서 알 수 있듯이 밀가루 보관 등 기타 비용은 3 [6X+6 (X-1)+.+6 * 2 = 6 * 1] = 9X 입니다

하루 평균 지불된 총 비용을 y 위안으로 설정하면 y = 1/x [9x (x+1)+900]+6 * 1800 = 900/x

+9x+10809 확인 함수의 특성을 이용하여 x=10 일 때 최소 10989 를 얻는다는 것을 알 수 있다. 즉, 공장은 10 일마다 밀가루를 한 번씩 구매해야 하루 평균 지불되는 총 비용이 가장 적다는 것을 알 수 있다.

이 시약 문제를 해결할 때, 단지 확인 함수 모형을 만든 다음 함수 특성을 이용하여 해결하는 것이다. 또 다른 예:

② 일정 기간 동안 도로 구간의 교통 흐름 Y (천대/시간) 와 자동차의 평균 속도 V (킬로미터/시간) 사이에 함수 관계가 있는 것으로 관찰되었다. y=920v/v? +3v = 1600 (v > 0)

⑴ 이 기간 동안 자동차의 평균 속도 V 가 얼마일 때 교통 흐름 Y 가 가장 큰가요? 최대 카트 유량은 얼마입니까?

⑵ 이 기간 동안 교통 흐름이 최소 10 천 대/시간임을 보장하기 위해 자동차의 평균 속도는 어느 범위 내에서 통제되어야 합니까?

문제 해결 사고방식은 대동소이하다.

여섯째, 연구 경험

이번 수학 연구를 통해 우리는 수학이 어디에나 있다는 것을 깊이 깨달았다. 수학이 없다면 우리의 세계가 어떤 모습일지 상상도 할 수 없다. 팀의 협력 정신이 향상되어 우리 각자가 문제를 발견하고 해결할 수 있는 능력을 체험하였다. 이와 동시에 좋은 의사소통 표현력도 길러졌다.

결론적으로 이번 연구성 학습의 성공은 팀워크의 성과다.

일곱, 참고 문헌

"명사와의 대화" 편집장: 웨이민 대중문예출판사

"스퍼트 골드 고등학교 수학올림픽대회 자습서" 편집장: 엄군마전어길림교육출판사