고등학교 수학 문제 8의 두 번째 질문에 답하세요.

분석:

(1) 먼저, f(x)의 도함수를 도출하고, a=4/3을 대입하고, f′(x)=0으로 놓고 근을 결정합니다. 그것을 푼 후에 의 양쪽에 있는 미분 함수의 부호로 충분합니다.

(2) a>0이므로 f(x)는 R에서 증가 함수이므로 f′(x)≥0은 R에서 항상 참이고 이차 함수로 변환되어 항상 참입니다. 문제는 △≤0이면 충분합니다.

답변:

해결책: f(x)를 유도하여 f′(x)=[(1+ax^2?2ax)/(1+ax^2) ^를 얻습니다. 2]×e^x

(1) a=4/3일 때 f′(x)=0이면 4x^2-8x+3=0이고 해는 x1=3입니다. /2, x2=1/2

①을 합치면 알 수 있나요?

그러면 x1=3/2가 최소값 지점이고 x1=1/2가 최대값 포인트 ．

(2) f(x)가 R에서 단조 함수이면 f′(x)는 R에서 동일한 부호를 갖습니다. ①과 조건 a>0을 결합하면 ax^2-를 알 수 있습니다. 2ax+1 ≥0은 R에서 항상 참이므로 △=4a^2-4a=4a(a-1)≤0에서 a>0과 결합하면 0