2학년 수학 레벨 K 산술 수열 문제

a(n 3) a(n-3)=2a(n), a(n 6) a(n)=2a(n 3),

a(n 2) a(n-2)=2a(n), a(n 4) a(n)=2a(n 2).

a(n 6)-a(n 3) = a (n 3) - a(n),

a(n 4)-a(n 2) = a(n 2) - a(n).

a(n 3)-a(n) = a(n 6) - a(n 3) = a(n 2 4)-a(n 2 2) a(n 4) - a(n 3)= a(n 2 2 ) - a(n 2) a(n 4) - a(n 3) = 2a(n 4)- a(n 2)-a(n 3),

2a(n 4)- 2a(n 3) = a(n 2)-a(n),

2a(n 4) - 2a(n 2) = 2a(n 3) - a(n 2)-a( n).

2a(n 2)-2a(n) = 2a(n 4) - 2a(n 2) = 2a(n 3) - a(n 2) - a(n),

0 = 2a(n 3) - 3a(n 2) a(n).

2a(n 3) - a(n 2) - a(n 1) = 2a(n 2) - a(n 1) - a(n),

{2a(n 2)-a(n 1)-a(n)}은 첫 번째 항 b = 2a( 3)-a(2)-a(1), 상수 시퀀스.

2a(n 2) - a(n 1) - a(n) = 2a(3)-a(2)-a(1) = b

2a(n 2) - 2a(n 1) a(n 1) - a(n) = b，

2[a(n 2) - a(n 1)] = -[a(n 1) -a(n)] b = -[a(n 1)-a(n)] 2b/3 b/3

2[a(n 2) - a(n 1)-b/ 3] = -[a(n 1)-a(n)-b/3],

a(n 2) - a(n 1) - b/3 = (-1/2) [a(n 1)-a(n)-b/3],

{a(n 1)-a(n) - b/3}는 첫 번째 항 a(2)-a입니다. (1)-b/3 = a(2)-a(1)-[2a(3)-a(2)-a(1)]/3 = [-2a(3) 4a(2)-2a( 1)]/3, 공비가 (-1/2)인 기하학적 수열.

a(n 1)-a(n) -b/3 = [-2a(3) 4a(2)-2a(1)]/3*(-1/2)^(n -1).

2a(n 1)-2a(n) - 2b/3 = [-4a(3) 8a(2)-4a(1)]/3*(-1/2 )^(n-1).

2a(n 2)-a(n 1)-a(n)=b.

2a(n 2) a(n 1 ) = 2a(n 1) a(n) b,

{2a(n 1) a(n)}은 첫 번째 항이 2a(2) a(1)이고 공통인 산술 차이입니다. 차이점은 b 시퀀스입니다.

2a(n 1) a(n) = [2a(2) a(1)] (n-1)b.

3a(n) 2b/3 = [ 2a(n 1) a(n)]-[2a(n 1)-2a(n)-2b/3] = 2a(2) a(1) (n-1)b [4a(3)-8a( 2) 4a(1)]/3*(-1/2)^(n-1)

3a(n) = 2a(2) a(1) - 2b/3 (n-1 )b (4/3)[a(3)-2a(2) a(1)](-1/2)^(n-1)

= 2a(2) a(1) - 2[2a(3)-a(2)-a(1)]/3 (n-1)b (4/3)[a(3)-2a(2) a(1)](-1/ 2)^(n-1)

= [-4a(3) 8a(2) 5a(1)]/3 (n-1)b (4/3)[a(3)- 2a(2) a(1)](-1/2)^(n-1)

a(n) = [-4a(3) 8a(2) 5a(1)]/9 (n-1)[2a(3)-a(2)-a(1)]/3 (4/9)[a(3)-2a(2) a(1)](-1/2)^ (n-1),

a(3)-2a(2) a(1)=0, a(n) = [-4a(3) 8a(2) 5a ( 1)]/9 (n-1)[2a(3)-a(2)-a(1)]/3,

는 첫 번째 항입니다 [-4a(3) 8a(2) 5a(1)]/9, 허용오차가 [2a(3)-a(2)-a(1)]/3인 산술 수열.

게다가 a(3)-2a(2) a(1)=0일 때, [-4a(3) 8a(2) 5a(1)]/9 = [-4a(3) 8a(2)-4a(1) 9a(1)]/9 = a(1),

[2a(3)-a(2)-a(1)]/3 = [2a (3)-4a(2) 2a(1) 3a(2)-3a(1)]/3 = a(2)-a(1),

a(3)-2a(2 ) a(1)=0일 때, a(n)은 첫 번째 항이 a(1)이고 공차가 a(2)-a(1)인 산술 수열입니다.