훅의 법칙이란 무엇인가요?

훅의 법칙의 내용은 다음과 같습니다. 재료의 선형 탄성 범위 내에서 고체의 단방향 인장 변형은 다음과 같이 표현될 수도 있습니다. 비례 한계 아래에서 고체의 응력 σ는 변형률 ε에 비례합니다. 즉, σ = Eε입니다. 여기서 E는 탄성 계수 또는 영률이라고 하는 상수입니다. Hooke의 법칙을 3차원 응력 및 변형 상태로 확장하면 일반화된 Hooke의 법칙을 얻을 수 있습니다. Hooke의 법칙은 탄성역학 발전의 기초를 마련했습니다. 등방성 재료에 대한 일반화된 Hooke의 법칙에는 일반적으로 사용되는 두 가지 수학적 형식이 있습니다. σ11=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε11, σ23=2Gε23, σ22=λ(ε11+ε22+ε33)+2Gε22, σ31=2Gε31,

(1 ) σ33 = λ (ε11 + ε22 + ε33) + 2Gε33, σ12 = 2Gε12, 여기서 σij는 응력 성분이고, εij는 변형률 성분(i, j = 1, 2, 3)이고 G는 Lame 상수입니다. 전단 계수라고도 하며, E는 탄성 계수(또는 영 계수)이고, v는 포아송 비입니다. λ, G, E 및 v 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다. 방정식 (1)은 알려진 변형률로 응력을 찾는 문제에 적합하고, 방정식 (2)는 알려진 응력으로 변형률을 찾는 문제에 적합합니다. 초기 응력이 없다는 가정에 따르면 (f 1)0은 0이 되어야 합니다. 균질한 재료의 경우 재료 특성은 좌표와 무관하므로 변형률에 대한 함수 f

1의 1차 부분 도함수는 상수입니다. 따라서 응력과 변형률의 일반적인 관계 표현은 다음과 같이 단순화될 수 있습니다. 위의 관계는 복잡한 응력 조건 하에서 Hooke의 법칙을 확장한 것이므로 일반화된 Hooke의 법칙이라고도 합니다. 일반화된 Hooke의 법칙에서 계수 Cmn(m, n=1, 2, ..., 6)을 탄성상수라고 하며 그 안에는 36개가 있습니다. 물체가 균일하지 않은 재료로 만들어진 경우 물체의 각 점은 응력을 받은 후 서로 다른 탄성 효과를 갖습니다. 따라서 일반적으로 Cmn은 x, y 및 z 좌표의 함수입니다. 그러나 물체가 균일한 재료로 만들어진 경우 물체 내부의 모든 지점이 동일한 응력을 받으면 동일한 변형을 갖게 됩니다. 반대로 물체 내의 모든 지점이 동일한 변형을 가지면 동일한 응력을 받게 됩니다. 이 조건은 일반화된 Hooke의 정리에 반영됩니다. 즉, Cmn은 탄성 상수입니다.