부패가 무한대로 증가함

1단원 원

원 개념 요약

1. 원의 정의: 평면 위의 곡선 모양.

2. 접힌 부분이 원의 중앙 지점에서 교차하도록 원형 종이를 두 번 접습니다. 이 지점을 원의 중심이라고 합니다. 원의 중심은 일반적으로 문자 O로 표시됩니다. 원의 모든 지점으로부터의 거리는 동일합니다.

3. 반지름: 원의 중심과 원 위의 한 점을 연결하는 선분을 반지름이라고 합니다. 반경은 일반적으로 문자 r로 표시됩니다. 나침반의 두 다리를 벌리고 두 다리 사이의 거리가 원의 반지름이 됩니다.

4. 중심은 원의 위치를 ​​결정하고 반지름은 원의 크기를 결정합니다.

5. 지름 : 원의 중심을 지나고 양쪽 끝이 원에 있는 선분을 지름이라고 합니다. 직경은 일반적으로 문자 d로 표시됩니다.

6. 원 내에서는 모든 반경이 동일하고 모든 직경이 동일합니다.

7． 같은 원 안에는 셀 수 없이 많은 반지름과 셀 수 없는 직경이 있습니다.

8. 같은 원 내에서 지름의 길이는 반지름의 2배이고 반지름의 길이는 지름의 절반입니다.

문자로 표현: d=2r r = d

문자로 표현: 반경=직경 2 직경=반경×2

9. 원의 둘레: 원을 둘러싸는 곡선의 길이를 원의 둘레라고 합니다.

10. 원의 원주는 항상 지름의 3배보다 크며 이 비율은 고정된 숫자입니다. 문자로 표시되는 원의 원주와 직경의 비율을 파이라고 부릅니다. Pi는 반복되지 않는 무한소수입니다. 계산할 때 3.14를 사용하십시오. 세계 최초로 파이를 계산한 사람은 중국의 수학자 주총지(Zu Chongzhi)였습니다.

11. 원의 둘레 공식: C= d 또는 C=2 r

원주 = × 직경 원의 원주 = × 반지름 × 2

12의 면적. 원: 원이 차지하는 면적의 크기를 원의 면적이라고 합니다.

13． 원을 대략적인 직사각형으로 자릅니다. 직사각형의 길이는 문자(r)로 표시되는 원 둘레의 절반과 같고, 너비는 문자(r)로 표시되는 원의 반지름과 같습니다. ), 직사각형의 면적 = 길이 × 너비이므로 원의 면적 = r × r입니다. 원의 면적 공식: S= r?.

14． 원의 면적 공식: S= r? 아니면 S= (d 2)? 아니면 S= (C 2)?

15. 지름이 정사각형의 한 변의 길이와 같은 정사각형에서 가장 큰 원을 그립니다.

16. 원의 지름이 직사각형의 너비와 같은 직사각형에서 가장 큰 원을 그립니다.

17. 링의 경우 외부 원의 반지름은 R이고 내부 원의 반지름은 r이며 해당 면적은 S= R?-r? 또는 S= (R?-r?)입니다.

(여기서 R=r+링 너비)

19. 반원의 원주는 원의 원주에 지름을 더한 값의 절반과 같습니다. 반원의 원주와 원의 원주 절반의 차이점은 반원에는 지름이 있고 원의 반에는 지름이 없다는 것입니다.

반원의 원주 공식: C="d 2＋d　또는 C="r＋2r"

원 원주의 절반 = r

20. 반원의 면적 = 원 2의 면적 공식은 S= r 2

21입니다. 같은 원 안에서는 반지름이 몇 번이나 늘어나거나 줄어들더라도 지름과 둘레도 같은 배수로 늘어나거나 줄어듭니다. 면적은 위 배수의 제곱배만큼 확장되거나 축소됩니다.

예: 같은 원에서 반지름이 4배 확장되면 지름과 원주는 4배, 면적은 16배 확장됩니다.

22. 두 원의 반지름의 비율은 지름과 원주의 비율과 같고, 면적의 비율은 위 비율의 제곱과 같습니다.

예를 들어 두 원의 반지름 비율은 2:3이고 두 원의 지름 비율과 원주 비율은 모두 2:3이며 면적 비율은 4:9입니다.

원의 원주와 지름의 비율은 1이며, 그 비율은 다음과 같습니다.

원의 원주와 반지름의 비율은 2:1이며, 비율은 2

23입니다. 원의 반지름이 1cm 늘어나면 원주는 2cm 늘어납니다.

원의 지름이 1cm 늘어나면 둘레는 1cm 늘어납니다.

24． 같은 원에서 중심각은 원주각의 일부를 차지하고, 중심각이 위치한 섹터의 면적은 원 면적의 일부를 차지하며, 반대되는 호는 원주의 일부를 차지합니다. 원.

25． 직사각형, 정사각형, 원의 둘레가 같을 때 원의 면적이 가장 크고 직사각형의 면적이 가장 작습니다

26. 섹터 호 길이 공식: 섹터 면적 공식: S= r?(n은 섹터의 중심 각도, r은 섹터가 위치한 원의 반경)

27. 축대칭 도형: 도형을 직선을 따라 반으로 접어 양쪽 도형이 완전히 겹칠 수 있으면 축대칭 도형입니다. 주름이 위치한 선을 대칭축이라고 합니다.

28． 대칭축이 있는 도형에는 각도, 이등변 삼각형, 이등변 사다리꼴, 섹터 및 반원이 포함됩니다.

대칭축이 2개인 모양은 직사각형

대칭축이 3개인 모양은 정삼각형

대칭축이 4개인 모양입니다 is: 정사각형

수많은 대칭축을 가진 도형은 원과 고리입니다.

29. 지름이 놓여 있는 직선은 원의 대칭축입니다.

단원 2: 백분율 단어 문제

(1) 백분율의 기본 개념

1. 백분율의 정의: 다른 숫자의 몇 퍼센트가 숫자인지를 나타내는 숫자를 백분율이라고 합니다. 백분율은 백분율 또는 백분율이라고도 합니다.

백분율은 두 숫자 사이의 비율 관계를 나타내지만 특정 수량을 나타내지는 않으므로 백분율에는 단위를 가질 수 없습니다.

2. 백분율의 의미: 한 숫자와 다른 숫자의 백분율을 나타냅니다.

예: 25%의 의미: 한 숫자가 다른 숫자의 25%임을 의미합니다.

3． 백분율은 일반적으로 분수로 표시되지 않고 원래 분자 뒤에 "%"를 추가하여 표시됩니다. 분자 부분은 소수 또는 정수일 수 있으며 100보다 크거나 100보다 작거나 100과 같을 수 있습니다.

4. 소수를 백분율로 변환하는 규칙:

소수점을 백분율로 변환하려면 소수점을 오른쪽으로 두 자리 이동하고 끝에 백분율 기호를 추가하세요.

백분율을 백분율로 변환하려면 소수점은 그냥 이동하세요. 퍼센트 기호를 제거하고 소수점을 왼쪽으로 두 자리 이동하세요.

5． 백분율과 분수를 서로 변환하는 규칙:

분수를 백분율로 변환하려면 일반적으로 분수를 소수로 변환한 다음(나누 수 없는 경우 소수점 세 자리 유지) 소수점을 변환합니다. 퍼센트로;

백분율을 분수로 변환하려면 먼저 백분율을 분수로 다시 쓴 다음 비율을 줄일 수 있는 가장 간단한 분수로 줄이세요.

(2) 퍼센트 단어 문제

퍼센트 단어 문제 (1)

몇 퍼센트 증가가 필요합니까? 몇 퍼센트로요?

공식: 몇 퍼센트 증가 = 증가된 부분 ¼ 단위 1

몇 퍼센트 감소 = 감소된 부분 ¼ 단위 1

예: 1 , 45세제곱센티미터의 물이 얼음으로 얼면 얼음의 부피는 원래 물의 부피에 비해 몇 퍼센트 증가합니까?

문제 해결 아이디어: 공식에 따르면 증가율은 몇 퍼센트입니까? 증가된 부분 ¼ 단위 1. 먼저 단위 1이 물이라는 것을 결정합니다. 우리는 그것이 45라는 것을 이미 알고 있습니다. 증가된 부분은 50에서 45를 뺀 값을 사용하여 5를 얻습니다. 마지막으로 물 1단위의 증가된 부분을 사용하여 백분율 증가를 구합니다.

계산 단계: 1단계: 단위 1: 물: 45세제곱센티미터

2단계: 증가된 부분: 50—45=5세제곱센티

3단계 : 백분율 증가: 5¼45=11.1

2. 45cm3의 물이 얼음으로 변하면 얼음의 부피는 원래 물의 양보다 5cm 더 커집니다. 몇 퍼센트 증가하나요?

문제 해결 아이디어: 공식에 따르면 증가율 = 증가된 부분 ¼ 단위 1입니다. 먼저 단위 1이 물이라는 것을 결정합니다. 우리는 이미 45라는 것을 알고 있습니다. 증가된 부분은 5cm3입니다. ; 마지막으로 증가된 파트 5 1 단위의 물 45를 사용하면 몇 퍼센트 증가합니다.

계산 단계: 1단계: 단위 1: 물: 45세제곱센티미터

2단계: 증가된 부분: 5세제곱센티

3단계: 몇 퍼센트 증가했는지 : 5¼45=11.1

3. 물이 얼음으로 변하면 부피가 5입방센티미터 증가합니다. 얼음의 부피는 원래 물의 부피보다 50배 커집니다. .몇 퍼센트 증가합니까?

문제 해결 아이디어: 공식에 따르면 몇 퍼센트 증가 = 증가된 부분 ¼ 단위 1. 먼저 단위 1이 물인지는 모르겠지만 "라는 질문에 따라 계산할 수 있습니다. 물이 얼음으로 변한 후 부피는 5cm² 증가합니다.” 우리는 물이 적고 얼음이 많다는 것을 알고 있으므로 50-5를 사용하여 물이 45cm²임을 알 수 있습니다. 추가된 부분은 결국 5입방센티미터이고, 물 단위당 추가된 부분은 증가율과 동일합니다.

계산 단계: 1단계: 단위 1: 물: 50-5=45cm3

2단계: 증가된 부분: 5cm3

3단계 : 몇 퍼센트 증가: 5¼45=11.1

4. "몇 퍼센트 감소와 몇 퍼센트 증가"의 문제 해결 방법은 완전히 동일합니다.

5. 몇 퍼센트 증가와 마찬가지로 '몇 퍼센트 증가', '몇 퍼센트 증가'도 있습니다

", 등.

몇 퍼센트 줄이는 것과 비슷하게 '몇 퍼센트 적게', '몇 퍼센트 적게', '몇 퍼센트 절약' 등도 있습니다.

백분율 단어 질문(2)

숫자를 백분율로 증가시키는 숫자와 백분율로 숫자를 감소시키는 숫자입니다.

예시 1. 작년에 이더초등학교의 학생 수는 80명이었습니다. 올해 학생 수는 작년에 비해 25명 늘었습니다.

문제 해결 아이디어: 1단원은 이미 작년에 곱셈 사용법을 알고 있었고, 곱셈을 늘리려면 (1 25)를 사용하세요.

계산 공식: 80 × (1 25)

2. 작년에 드 초등학교의 학생 수는 80명이었습니다. 올해 학생 수는 작년보다 25명 줄었습니다.

문제 해결 아이디어: 1단원에서는 작년에 이미 곱셈을 사용하는 방법을 알고 있었으므로 (1-25)의 사용을 줄입니다.

계산 공식: 80×(1-25)

3 , 올해 Yide 초등학교의 학생은 100명입니다. 작년에 비해 25명이 증가한 것입니다.

문제 해결 아이디어: 작년에 1단원을 어떻게 나누는지 몰라서 (1 25)를 사용해서 늘렸습니다.

계산식: 100¼(1) 25)

4. 올해 드 초등학교의 학생 수는 100명으로 작년보다 25명이 줄었습니다.

문제 해결 아이디어: 작년에 1단원을 어떻게 나눌지 몰라서 (1-25)를 사용하여 더했습니다.

공식: 100¼(1 -25)

퍼센트 적용 문제 (3) 방정식을 나열하여 백분율 적용 문제를 해결합니다.

1. 샤오밍은 첫날 책 전체를 25권 읽었습니다. 둘째 날은 20권. 둘째 날은 둘째 날보다 더 잘 읽었습니다. 이 책은 몇 페이지나 더 읽었나요?

문제 해결 아이디어: 책에 있는 1단원을 모른다면 방정식이나 나눗셈을 사용하여 해결할 수 있습니다.

'첫째 날이 둘째 날보다 20페이지를 더 읽는다'에 따르면, 첫째 날에는 더 많이 읽고 둘째 날에는 적게 읽은 것을 알 수 있습니다. 추가 20페이지와 같습니다.

등가 관계: 1일 - 2일 = 20페이지

방법 1: 해결 방법: 이 책에 X페이지가 있다고 가정합니다.

'첫날 책 전체를 25권 읽었습니다'를 보면 첫날은 책 전체에 25를 곱한 것과 같다는 것을 알 수 있는데, 이는 2일을 사용하면 25X로 표현할 수 있습니다. 책 전체에 20을 곱하면 2를 사용하여 20X로 표현할 수 있습니다. "둘째 날보다 첫날에 20페이지를 더 읽어 보세요." 20페이지가 첫날과 둘째 날의 차이임을 알 수 있습니다. 단원 1에서는 20페이지를 20페이지의 분수로 나누어야 합니다.

계산 공식은 20¼(25-20)입니다.

2. 샤오밍은 첫날 책 전체를 25권, 전체를 20권 읽었습니다. 둘째 날 책을 읽으세요. 이틀 동안 20페이지를 읽었습니다. 이 책은 하루에 몇 페이지 인가요?

등가관계: "*** 이틀에 20페이지 읽기"를 보면 첫째 날과 둘째 날 = 20페이지임을 알 수 있습니다.

등식 방법: 해결 방법: 이 책에 X페이지가 있고 첫째 날은 25X이고 둘째 날은 20X라고 가정합니다.

등식은 다음과 같습니다. 25 그리고 단위 1을 요구하려면 20페이지를 해당 부분인 20페이지로 나누면 됩니다.

계산 공식은 20¼(25 20)

3. 샤오밍은 첫날에 책 전체를 25권, 전체를 20권을 읽습니다. 둘째날 책입니다. 이 책은 몇 페이지 남았나요?

등가 관계: 책 - 첫째 날 - 둘째 날 = 20페이지

방정식 방법: 해결 이 책의 페이지가 X개라고 가정하면 첫째 날은 25X이고 둘째 날은 20X.

첫날에 25페이지를 읽었습니다. 첫날보다 두 번째 날에 10페이지를 더 읽었습니다. 이 책은 몇 페이지 남았습니다. 가지다?

방정식 방법: 해결 이 책의 페이지가 X개이고 첫 번째 날은 25X이고 두 번째 날은 (25X 10) 페이지라고 가정합니다.

계산식은 은행에 예치된 돈을 원금이라고 합니다.

2. 이자: 돈을 인출할 때 은행이 지불하는 추가 금액을 이자라고 합니다.

이자 = 원금 × 이자율 × 시간

3. 2008년 10월 9일 이전에는 주정부에서는 예금에 대한 이자를 20%의 세율로 과세하도록 규정했습니다. 국채에 대한 이자는 과세되지 않습니다. 2008년 10월 9일 이후에는 이자세가 면제됩니다. 따라서 별도로 명시하지 않는 한 이자세는 계산되지 않습니다.

4. 이자율 : 원금에 대한 이자의 비율을 이자율이라고 합니다.

5． 은행 예금에 대한 세후 이자 계산 공식: 세후 이자 = 이자 × (1-20%)

6. 국채 이자를 계산하는 공식: 이자 = 원금 × 이자율 × 시간

7. 원금과 이자: 원금과 이자의 합을 원금과 이자라고 합니다.

8． 납부세액 : 납부한 세금을 납부세액이라 합니다.

9. 세율: 다양한 유형의 소득에 대해 납부해야 하는 세금의 비율을 세율이라고 합니다.

10． 납부세금 계산: 납부세금 = 각종소득, 리씨의 원리금은 몇 위안입니까 ***?

문제 해결 방법: 원리금과 이자가 몇 위안이냐고 물으려면 원금에 이자를 더한 2000위안을 써야 한다.

문제 해결 단계: 1단계: "이자 = 원금 × 이자율 × 시간"을 기준으로 이자를 계산합니다.

이자: 2000×4.14×5=414위안

2단계: 원금과 이자: 2000414 = 2414위안.

예: 리 선생님은 2,000위안을 은행에 예금하고 5년 동안 일시금으로 예금합니다. 연간 이자율은 4.14로 계산됩니다. 리 선생님의 원금과 이자는 몇 위안일까요? 성숙해졌나? (이자를 20위안으로 과세하는 경우)

문제 해결 방법: "원금과 이자가 몇 위안입니까?"라고 물으려면 원금에 이자를 더한 2,000위안을 사용해야 합니다.

문제 해결 단계: 1단계: "이자 = 원금 × 이자율 × 시간"을 기준으로 이자를 계산합니다.

이자: 2000×4.14×5=414위안

2단계: 세후 이자 계산: 414×(1-20)=331.2위안

원금 이자: 2000 331.2=233.2위안.

제3장 그래픽 변환

1. 그래픽 변환의 세 가지 방법:

첫 번째 번역: 어느 방향(위, 아래), 왼쪽, 오른쪽인지 표시 ) 몇 번 패닝합니다.

두 번째 회전 유형: 시계 방향 또는 시계 반대 방향으로 회전할 점과 회전할 각도(90도, 180도, 270도)를 설명합니다.

세 번째 유형 대칭도형을 만드는 것 : 어떤 직선이 어떤 도형을 이루는지에 대한 대칭도형에 대한 설명이 필요하다.

2. 게임 수 및 악수 횟수 계산

첫 번째 단계: 먼저 개인(또는 팀)이 몇 명이나 경쟁하는지 계산합니다. 악수하는 사람이 몇 명이나 됩니까?

2단계: 게임 횟수와 악수 횟수를 계산합니다. 5명이면 1~4를 더하고, 6명이면 1~5를 더하고, 8명이면 1~7을 더하고, 100명이면 1~99를 더하세요.

2. 출발선을 계산합니다.

가정: 첫 번째 차선의 곡선 반경은 36미터이고 각 차선의 활주로 폭은 1.2미터입니다.

그러면 두 번째 차선의 곡선 반경 = 첫 번째 차선 곡선 반경 활주로 폭 = 36 1.2.

세 번째 차선의 곡선 반경 = 활주로 폭 = 36 1.2 1.2

네 번째 차선의 곡선 반경 = 첫 번째 차선 차선 반경, 활주로 폭, 활주로 폭 1.2미터, 활주로 폭 = 36 1.2 1.2 1.2

5번째 차선의 곡선 반경 = 첫 번째 차선의 곡선 반경, 활주로 폭, 활주로 폭 , 활주로 폭, 활주로 폭 = 36 1.2 1.2 1.2 1.2

두 차선의 시작 지점이 몇 미터씩 다른지에 대한 알고리즘: 1단계: 달릴 랩 수를 계산합니다. 2단계: 두 개의 반원형 활주로로 형성된 원의 둘레를 계산합니다. 3단계: 두 경로의 시작점 사이의 미터 차이를 얻기 위해 두 경로의 둘레를 뺍니다. 4단계: 이 차이 × 달릴 랩 수를 사용합니다.

단원 4 비율 이해

(1) 비율의 기본 개념

1 ． 두 숫자의 나눗셈을 두 숫자의 비율이라고도 합니다. 비율의 첫 번째 항을 나중 항으로 나누어 얻은 몫을 비율이라고 합니다.

2. 비율은 일반적으로 분수, 소수, 정수로 표현됩니다.

3. 비율의 결과 항은 0이 될 수 없습니다.

4. 나눗셈과 비교하면 비율의 전자는 배당과 같고 후자는 제수와 같으며 비율은 몫과 같습니다.

5. 분수와 나눗셈의 관계에 따르면, 비율의 첫 번째 항은 분자와 같고, 비율의 두 번째 항은 분모와 같고, 비율은 분수의 값과 같습니다.

6. 비율의 기본 속성: 비율의 첫 번째 항과 마지막 항에 동일한 숫자(0 제외)를 동시에 곱하거나 나누어도 비율은 변경되지 않습니다.

(2) 비율 찾기

1. 비율 찾기: 비율의 첫 번째 항을 비율의 두 번째 항으로 나눕니다.

(3) 비율 단순화

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1. 비율 단순화: 비율의 첫 번째 항을 비율의 두 번째 항으로 나누어 분수의 비율을 구한 후 분수의 비율을 변경합니다. 비율로.

(4) 비율의 적용

1. 비율의 첫 번째 적용: 둘 이상의 양의 합을 알 수 있으며, 이 둘 또는 여러 양의 비율은 무엇입니까? 이 두 개 또는 여러 개의 수량?

예를 들어 6학년 학생이 60명인데 남학생과 여학생의 비율이 5:7인가요?

질문분석 : 60명은 남자아이와 여자아이의 수를 합한 숫자이다.

문제 해결 아이디어: 첫 번째 단계는 각 부분을 찾는 것입니다: 60¼(5 7) = 5명

두 번째 단계는 남자와 여자를 찾는 것입니다: 남자: 5×5=여자 25명 : 5×7=35명.

2. 비율의 두 번째 적용: 수량과 두 숫자 또는 여러 숫자의 비율이 주어지면 다른 수량은 무엇입니까?

예: 6학년 남학생이 25명이고 여학생 비율은 5:7입니다. 수업에 몇 명이 있나요***?

질문분석: '남자 25명'은 수량 중 하나이다.

문제 해결 아이디어: 첫 번째 단계는 각 부분을 찾는 것입니다: 25¼5=5명

두 번째 단계는 여자를 찾는 것입니다: 여자: 5×7=35명 . 클래스: 25 35=60명

3. 비율의 세 번째 적용: 두 수량의 차이가 주어지면 두 숫자 또는 여러 숫자의 비율을 구해 보세요.

예: 6학년에는 남학생이 여학생보다 20명이 더 많습니다(또는 남학생보다 여학생이 20명 적습니다). 남학생과 여학생의 비율은 7:5입니다. 수업에 몇 명이 있나요***?

7. 필수 수량 = 알려진 수량 너비와 너비의 비율은 a:b입니다. 길이, 너비, 넓이를 구하세요.

길이 = 둘레 ¼ 2 × 너비 = 둘레 ¼ 2 × 면적 = 길이 × 너비

(2) 알려진 직육면체의 가장자리 길이, 길이, 너비 및 높이의 합 비율은 a:b:c로 알려져 있습니다. 길이, 너비, 높이 및 부피 구하기

길이 = 가장자리 길이의 합 ¼4× 너비 = 가장자리 길이의 합 ¼4×

높이 = 가장자리 길이의 합 ¼4× 부피 = 길이 × 너비 × 높이

(3) 삼각형의 세 각의 비율이 a:b:c인 것으로 알려져 있으므로 세 내각의 크기를 구하십시오.

세 각도는 다음과 같습니다.

180× 180× 180×

(4) 삼각형의 둘레가 주어지면 세 변의 길이 비율은 다음과 같습니다. a :b:c, 세 변의 길이를 구하세요.

세 변은 다음과 같습니다:

둘레×둘레×둘레×

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